人教八年級上冊軸對稱-【人教版】八上數(shù)學：牧馬人飲馬問題探究最短路徑問題教學_第1頁
人教八年級上冊軸對稱-【人教版】八上數(shù)學：牧馬人飲馬問題探究最短路徑問題教學_第2頁
人教八年級上冊軸對稱-【人教版】八上數(shù)學：牧馬人飲馬問題探究最短路徑問題教學_第3頁
人教八年級上冊軸對稱-【人教版】八上數(shù)學：牧馬人飲馬問題探究最短路徑問題教學_第4頁
人教八年級上冊軸對稱-【人教版】八上數(shù)學：牧馬人飲馬問題探究最短路徑問題教學_第5頁
已閱讀5頁，還剩4頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

牧馬人飲馬問題“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱之為最短路徑問題.AB①②③PlABCD

現(xiàn)實生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑問題，本節(jié)將利用數(shù)學知識探究數(shù)學史上著名的“牧馬人飲馬問題”.

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？C抽象成ABl數(shù)學問題作圖問題：在直線l上求作一點C,使AC+BC最短.實際問題ABl問題1

現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A，點B的距離之和最短？AlBC根據(jù)是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.連接AB,與直線l相交于一點C.問題2

如果點A,B分別是直線l同側(cè)的兩個點，又應(yīng)該如何解決？想一想：對于問題2，如何將點B“移”到l

的另一側(cè)B′處，滿足直線l

上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？ABl利用軸對稱，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′.方法揭曉作法：（1）作點B

關(guān)于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點C．則點C即為所求．ABlB′C問題3你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？ABlB′CC′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C

不重合)，連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質(zhì)知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．1、如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊.欲在l上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD練習2、如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2），B（1，3）．點P在x軸上，當PA+PB的值最小時，在圖中畫出點P．xyOBAB'P練習

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論