大學(xué)物理第章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)

大學(xué)物理第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)1.1.1、參考系(referenceframe)和坐標(biāo)系(coordinate)參考系：為了描述物體的運(yùn)動而選取的參考標(biāo)準(zhǔn)物體。（運(yùn)動描述的相對性）在運(yùn)動學(xué)中，參考系的選擇是任意的；在動力學(xué)中則不然坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等.說明1.1運(yùn)動學(xué)的一些基本概念1.1.2、時(shí)間和空間的計(jì)量時(shí)間表征物理事件的順序性和物質(zhì)運(yùn)動的持續(xù)性。時(shí)間測量的標(biāo)準(zhǔn)單位是秒。1967年定義秒為銫—133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷輻射周期的9192631770倍。量度時(shí)間范圍從宇宙年齡1018s(約200億年）到微觀粒子的最短壽命10-24s.極限的時(shí)間間隔為普朗克時(shí)間10-43s,小于此時(shí)間，現(xiàn)有的時(shí)間概念就不適用了。1、時(shí)間及其計(jì)量2、空間及其計(jì)量空間反映物質(zhì)運(yùn)動的廣延性。在巴黎國際標(biāo)準(zhǔn)局—標(biāo)準(zhǔn)米尺；1983年定義米為真空中光在1/299792458s時(shí)間內(nèi)所行經(jīng)的距離?？臻g范圍從宇宙范圍的尺度1026m(約200億光年）到微粒的尺度10-15m.極限的空間長度為普朗克長度10-35m,小于此值，現(xiàn)有的空間概念就不適用了。1.1.3、質(zhì)點(diǎn)（masspoint）相對性；理想模型；質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動是研究物質(zhì)運(yùn)動的基礎(chǔ).具有物體的質(zhì)量，沒有形狀和大小的幾何點(diǎn)。說明在不能把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把整個(gè)物體視為由許多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，弄清每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況，就可以了解整個(gè)物體的運(yùn)動。1.2.1、位置矢量(positionvector)位置矢量的方向:位置矢量的大?。涸谥苯亲鴺?biāo)系中位置矢量為:

1.2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的基本物理量參考系—坐標(biāo)系—原點(diǎn)和坐標(biāo)軸—鐘在直角坐標(biāo)系中，在t時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)P的位置可用坐標(biāo)系原點(diǎn)O指向點(diǎn)P的有向線段表示，矢量稱為位置矢量，簡稱位矢.1.2.2、運(yùn)動方程質(zhì)點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程。在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)軌跡的形狀，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動分為直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)在空間連續(xù)經(jīng)過的各點(diǎn)連成的曲線即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。軌跡方程(trajectory)從運(yùn)動方程中消去t，則可得：或：在直角坐標(biāo)系中：從質(zhì)點(diǎn)初位置到質(zhì)點(diǎn)末位置所引的矢量定義為位移。位移矢量的大小位移矢量的方向1.2.3、位移矢量(displacement)路程1）

和

是兩個(gè)不同的概念。4）位移只取決于初末位置，與原點(diǎn)的選擇無關(guān)（位矢與原點(diǎn)的選擇有關(guān)）。3）位移與路程的區(qū)別：2）位移大小與位矢大小增量的區(qū)別：說明思考：1.2.4、速度矢量（Velocity）:表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動快慢及方向的物理量1、平均速度2、速度方向沿切向，并指向前進(jìn)方向。在直角坐標(biāo)系中：速度大小平均速度和平均速率；瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率定義：定義：平均加速度=大?。核矔r(shí)加速度:方向：t0時(shí)的極限方向。在曲線運(yùn)動中，總是指向曲線的凹側(cè)。1.2.5、加速度矢量（acceleration）:表示速度變化快慢的物理量在直角坐標(biāo)系中：加速度的方向加速度的大小其中分量為運(yùn)動學(xué)中的兩類問題1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程求質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度等問題常稱為運(yùn)動學(xué)第一類問題．2、由加速度和初始條件求速度方程和運(yùn)動方程的問題稱為運(yùn)動學(xué)的第二類問題．微分積分解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)速度的定義則有速度的大小根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度的定義例題1-1

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程是式中R,ω都是正值常量。求質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的大小，并討論它們的方向。加速度的大小則有根據(jù)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算，分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)的速度沿圓的切線方向，加速度沿半徑指向圓心；速度和加速度互相垂直。結(jié)論

例題1-2一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動，已知加速度為，其中A、B、ω均為正常數(shù)，且A≠B,A≠0,B≠0。初始條件為t=0時(shí)，。求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。解這個(gè)問題是已知加速度和初始條件求運(yùn)動方程，進(jìn)而求出軌跡方程的問題。

由加速度三個(gè)分量

的定義可得從x,y的表示式中消去ωt，即可得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡方程為:結(jié)果表明，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為橢圓。例題1-3一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動，其加速度與位置的關(guān)系為a=3+2x。若在x=0處，其速度v0=5m/s，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到x=3m處時(shí)所具有的速度。

解已知，由加速度的定義式得：根據(jù)初始條件作定積分

速度的方向沿x軸正向。解選取豎直屯向上參為y軸的確正方燈向，坐犯標(biāo)原鑰點(diǎn)在澆拋點(diǎn)下處。設(shè)小竿球上仗升運(yùn)什動的驅(qū)瞬時(shí)鄙速率幫為v，阻力憶系數(shù)呈為k，則空乘氣阻力為此時(shí)報(bào)小球墊的加速紐奉度為即作變換整理則得例題1-裝4以初辟速度v0由地根面豎射直向僻上拋春出一提個(gè)質(zhì)妨量為m的小姜球，哀若上從拋小格球受碰到與毒其瞬獻(xiàn)時(shí)速土率成病正比嚷的空集氣阻兼力，臉求小留球能崗升達(dá)篩的最邪大高棕度是雞多大辜？根據(jù)其初始除條件娃，作定積奶分可得當(dāng)小震球達(dá)到到最大炮高度H時(shí)，v=0?？傻美}1-攪5已知斷一質(zhì)鋒點(diǎn)由要靜止歷出發(fā)碧，它綢的加龍速度汗在x軸和y軸上澡的分遇量分蒜別為ax=1案0t和ay=1踢5t2。求t=5炊s時(shí)質(zhì)灣點(diǎn)的反速度爸和位扶置。解取質(zhì)幼點(diǎn)的御出發(fā)浙點(diǎn)為她坐標(biāo)拾原點(diǎn)午，由千定義蛛得根據(jù)革題意都，初觸始條女件為t=0在,v0x=0娛,v0y=0，對臥上式味進(jìn)行證積分歌，得t=5s代入逆上式坦得利用顆初始膜條件t=0禿,x0=0密,y0=0，對vx,vy進(jìn)行暗積分片，得s代入上式得切向（ta諸ng寨en乓ti梳al）單位桑矢量法向（no窗rm德al）單位盲矢量1.呆3.酸1、自溫然坐汽標(biāo)系1.3平面曲線運(yùn)動其方煌向都痛是隨呈位置晨（時(shí)莫間）店變化鏟的在質(zhì)始點(diǎn)運(yùn)藥動的糊軌跡綠上任軍取一彩點(diǎn)O作為豈自然溜坐標(biāo)替系的準(zhǔn)原點(diǎn)堅(jiān)，沿堆軌跡促規(guī)定異一個(gè)抖弧長岔正方撕向,則可我以用漢由原妙點(diǎn)到撲質(zhì)點(diǎn)魔所在姥位置鈔的弧長S來描狀述質(zhì)沃點(diǎn)的普位置在自毫然坐恰標(biāo)系孝中弧賓長s是可枯正可漠負(fù)的杰坐標(biāo)顯量，騰當(dāng)質(zhì)陰點(diǎn)P位于O點(diǎn)弧長正豎方向啦一側(cè)度時(shí)取蒼正值炒，處章于O點(diǎn)另飾一側(cè)摟時(shí)去梨負(fù)值喇。稱為巨切向菌加速皆度稱為技法向互加速責(zé)度速度玻矢量帥表示培為加速攔度矢恢量表拳示為1.景3.胖2、質(zhì)點(diǎn)閘作圓陡周運(yùn)吸動時(shí)冶的切并向加刮速度截和法狐向加暫速度由加速始度的禽定義是矢為量，假方向掘垂直顛于并指饅向圓板心，滿與的方暖向一困致。的長鋤度等伙于1，于登是有由于質(zhì)點(diǎn)麗速率繳變化姻的快材慢質(zhì)點(diǎn)浴速度同方向恒變化菜的快你慢切向閉加速楊度法向廳加速擊度加速鬧度的菜大小1.謙3.鵝4、圓孕周運(yùn)香動的晌角量替描述1、角位稼置（an壺gu采la熟r育po社si患ti幅on）：θ3、角位出移(an像gu才la掌r半di怨sp妖la需ce個(gè)me古nt)：△θ1.云3.河3一般傅平面儲曲線趴運(yùn)動徐中的歇切向姑加速裝度和揚(yáng)法向葉加速此度曲線奇上任贊一點(diǎn)P的附黃近極茂短的含一段胸曲線欠上，鐵可用慶與它握相切邊處曲粗率半甚徑為ρ的圓豪弧來觸代替,則一長般平栗面曲弱線運(yùn)瓶動的蒙切向鼠加速棉度和舍法向賠加速前度。2、運(yùn)動朽方程曲率凝半徑?。海ㄋ财D時(shí)）卷角速近度4、角鐘速度(an輔gu上la呈r吸v掃el彼oc饞it灣y)平均低角速什度5、角加慎速度(an微gu尚l(wèi)a逼r愈a京cc雹el陷er書at僻io錦n)平均宿角加尸速度（瞬各時(shí)）租角加難速度角速魄度是濕矢量們，其舊方向煉垂直滔于質(zhì)柿點(diǎn)運(yùn)載動的元平面沈，指洞向由遵右手隱螺旋頑法則璃確定賠：當(dāng)圖四指啟沿運(yùn)別動方輔向彎狐曲時(shí)棟，大甜拇指纏的指特向就盒是角血速度搞的方鋼向。勻速寺率圓捧周運(yùn)容動：角速柔度是躁恒量胳，角狼加速輸度為綠零；變速封率圓耍周運(yùn)贈動：角速懇度不派是恒臭量，豎角加名速度討一般貓也不擔(dān)是恒鹿量。鬼角加告速度射是恒嬸量時(shí)希，質(zhì)濟(jì)點(diǎn)作鞏勻變具速圓污周運(yùn)鍛動。在勻變速圓周追運(yùn)動精中的瘋角位拌置、米角速炊度和若角加惜速度直間的淺關(guān)系杯與勻養(yǎng)加速寨直線攀運(yùn)動眉中的晚位移竟、速怎度和淹加速漁度間忌的關(guān)竭系形萌式上挎完全異類似隆，它宇可寫吐為1.告3.絨5、角業(yè)量與囑線量壩的關(guān)辦系在dt時(shí)間姑內(nèi)質(zhì)農(nóng)點(diǎn)的植位移質(zhì)點(diǎn)持的速度由加速切度的兇定義切向姻加速朋度法向挎加速胞度圓周按運(yùn)動文的第提二類六運(yùn)動稻學(xué)問木題積分積分切向加速度at和初始條件速率方程和自然坐標(biāo)表示的運(yùn)動方程角加速度β

和初始條件角速度方程和以角量表示的運(yùn)動方程解（1）由角速值度和角加壯速度的定懇義，稀得把t打=2s代入運(yùn)動蜜方程、角速侮度和角加疊速度土方程，可堅(jiān)得例題1-旬6一質(zhì)倦點(diǎn)作聞半徑憂為R=1督.0烤m的圓形周運(yùn)賊動，江其運(yùn)蔑動方拘程為θ=2t3+3t，其中θ以ra噴d計(jì)，t以s計(jì)。試求：（1）t=坊2s時(shí)質(zhì)喉點(diǎn)的奔角位估置、悶角速東度和偉角加抵速度扶。（2）t=傅2s時(shí)質(zhì)雕點(diǎn)的天切向膚加速電度、橋法向捷加速懷度和寇加速贏度。（2）根據(jù)線量絲式與角碎量的凝關(guān)系，可跌得加速沙度加速黃度的搜大小設(shè)加烘速度就與法問向加兆速度片的夾無角為α，則例題1-但7如圖曉所示辟，汽善車以5m宇/s的勻致速率鋒在廣理場上充沿半斬徑為R=址25柜0m的環(huán)郵形馬綁路上穩(wěn)行駛礎(chǔ)。當(dāng)蟲汽車虧油門歌關(guān)閉宣以后蛛，由該于與繞地面喝的摩杠擦作易用，仆汽車葛沿馬勉路勻壩減速端滑行50跡m而停金止，丘試求歸：（1）汽得車在險(xiǎn)關(guān)閉樸油門蜓前運(yùn)逐動的四加速事度。（2）汽粘車在煩關(guān)閉驗(yàn)油門棚后4s時(shí)運(yùn)刪動的飽加速友度。解（1）汽溫車關(guān)千閉油爛門前暴時(shí)作隙勻速膜率圓沿周運(yùn)個(gè)動，掛其切恐向加槳速度詞和法勿向加扮速度笑分別廚為則，其方向指向環(huán)心O。

（2）汽洽車在演關(guān)閉此油門效后滑糧行50今m而停液止。族汽車押的切溫向加叉速度泉為油門笑關(guān)閉4（s）時(shí)，瘦汽車鋼的速來率為此時(shí)醋法向軟加速墳度為:總加瓶速度英的大幻玉小為:總加窯速度與速度的夾會角為例題1-巖8一飛五輪以n=1盜50欠0r摔/m今in的轉(zhuǎn)帆速轉(zhuǎn)收動，株受到只制動歡而均驗(yàn)勻地級減速湊，經(jīng)t=5填0s后靜切止。（1）求廚角加遵速度β和從幼制動蠶開始談到靜局止時(shí)慌飛輪遲的轉(zhuǎn)叨數(shù)N為多要少？(黎2）求斧制動言開始t=2均5s時(shí)飛跑輪的暗角速映度ω(3）設(shè)遵飛輪鞏的半清徑R=1更m時(shí)，團(tuán)求t=2站5s時(shí)，更飛輪雄邊緣弱上一是點(diǎn)的鼻速度碌、切蛾向加逃速度胖和法窩向加淹速度解（1）由槐勻變逆速圓獄周運(yùn)鈴動基望本公炸式從開稻始制掠動到膊靜止場，飛信輪的漂角位架移Δθ及轉(zhuǎn)泡數(shù)N分別晉為(酬2）t=2恥5s時(shí)飛代輪的笛角速彼度ω為(3）t=2嬌5s時(shí)，毒飛輪綢邊緣捏上一恐點(diǎn)的窗速度嗎為切向列加速挺度和絨法向文加速影度為解設(shè)加牧速度背與速物度方掛向的抬夾角觀為α，則即所以兩邊丑積分例題1-牛9質(zhì)點(diǎn)爛沿半跪徑為R的圓僻軌道廳運(yùn)動防，初博速度援為v0，加速默度與矛速邀度方耽向的布夾角評恒定公，如耕圖所辨示．鞭求速份度的壘大小參與時(shí)少間的劃關(guān)系泥．解:取t=唇0時(shí)質(zhì)嗓點(diǎn)的伍位置O′為自燈然坐眠標(biāo)系會原點(diǎn)刺，以板質(zhì)點(diǎn)攀運(yùn)動碎的方忠向?yàn)閮H自然賀坐標(biāo)班正向皂，并爽設(shè)任膏意時(shí)晨刻t質(zhì)點(diǎn)因的速虧度為v，自纖然坐慣標(biāo)為s.（1）代入t=拆1s，可跪得質(zhì)閉點(diǎn)的森速度窯和加匆速度啊的大貼小為例題1-紀(jì)10質(zhì)點(diǎn)勺沿半枝徑R=3偽m的圓摸周運(yùn)摘動，于如圖白所示愚。已餃知切峽向加鍋速度at=3蒼m/截s2,t=0時(shí)質(zhì)副點(diǎn)在O’點(diǎn)，乘其速葛度v0=0，試把求：（1）t=霜1s時(shí)質(zhì)奇點(diǎn)速辦度和藝加速隸度的插大小妙；（2）第2秒內(nèi)糞質(zhì)點(diǎn)累所通迎過的黨路程伶。利用即初始危條件錘作定做積分（2）由討得初，患利用蠶初始碎條件寄作定遞積分代入竄數(shù)據(jù)云可得欣第2秒內(nèi)宰質(zhì)點(diǎn)勾通過齡的路日程為1.4相對運(yùn)動同一膽質(zhì)點(diǎn)桿在不煮同參倆考系趣中的秋位置坊矢量精、速絨度和階加速撓度等急物理坑量之適間的齊關(guān)系均的規(guī)是律。物體鉆運(yùn)動布的描繳述依賴徒于觀察案者所月處的參考扛系S’（ox女’y’)系和S(ox租y)系在t=0時(shí)重澡合，P,禁P’點(diǎn)重食合。掛在Δt時(shí)間除內(nèi)S’相對S位移ΔD，則伽利削略速族度相屑加原洞理若u為常坡量，冒則在相靠對作冊勻速宋直線電運(yùn)動歡的不已同參墨考系只中觀記察同晨一質(zhì)才點(diǎn)的對運(yùn)動味，所紋得的禾加速櫻度相扒同。位移堤相加艘原理而位磁移相抄加原皺理是師相對則同一砌參考匆系來筆說的允。這續(xù)里默予認(rèn)了常長度沙和時(shí)盒間的船測量趴與參不考系借的相捐對運(yùn)兩動無臘關(guān)。沾說明出長度昆和時(shí)巨間的炭測量范是絕零對的—牛頓縱時(shí)空交觀。適用虛條件:宏觀播、低秒速情釘況例題1-果11一帶推蓬卡削車高h(yuǎn)=2攝m，它葉停在驚馬路賭上時(shí)矮雨點(diǎn)偉可落瓜在車份內(nèi)到蝴達(dá)蓬隔后沿光前方d=1暢m處，嫁當(dāng)它窩以15置k灣m/介h速率絡(luò)沿平跑直馬什路行繡駛時(shí)取，雨跨滴恰裹好不惠能落坦入車目內(nèi)，召如圖扣所示儀。求挽雨滴欠相對床地面璃的速趨度及厘雨滴熟相對友車的須速度辦。解選地勁面為S系，另車為S′系，S′系相吼對S系運(yùn)俘動速援率為u=1篇5k究m/贈h。所城求雨脊滴相坑對地衫面的事速度粘為窄，學(xué)雨滴圈相對淹車的鴨速度懂為剝。根貝據(jù)伽攔利略鳳速度計(jì)相加禮定理驗(yàn)，則云有由已仰知條弊件得顛與地嬌面的喚夾角且陡與u垂直銷，故甚可得例題1-居12在相迷對地慶面靜歇止的舊坐標(biāo)銅系內(nèi)虧，A，B兩船依都以2m齊/s的速僑率勻帖速行