初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章全等三角形-邊角邊

有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么?C·AEDB導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們給大家留了這樣一個(gè)思考題，你們思考好了嗎？問題導(dǎo)入

如果兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會全等嗎？有四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊．

如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形會全等嗎？——這是本節(jié)我們要探討的課題.

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？每一種情況得到的三角形都全等嗎?講授新課“S.A.S.”判定三角形全等問題情境應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.

如果已知兩個(gè)三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)分為幾種情形討論？邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'第一種第二種

如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，試畫一個(gè)三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個(gè)角為這兩邊的夾角.步驟：1.畫一線段AB,使它等于4cm;2.畫∠MAB=45°;3.在射線AM上截取AC=3cm;4.連結(jié)BC.

△ABC就是所求做的三角形做一做比一比：大家所畫的三角形都全等嗎？試一試，換兩條線段和一個(gè)角，是否有同樣的結(jié)論.

下面用疊合的方法，看看你和你同伴所畫的兩個(gè)三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等在△ABC

和△A′B′C′中，∴

△ABC

≌△A′B′C′（S.A.S.）．

文字語言：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“S.A.S.”）．知識要點(diǎn)

“邊角邊”判定方法幾何語言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，ABCA′B′C′必須是兩邊“夾角”

如圖，a，b，c

分別是△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是(

)

CABDE例1如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE，求證：△ABE≌△DCE.∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC（對頂角相等），BE=CE(已知)，∴

△ABE≌△DCE（S.A.S.）.證明：在△ABE和△DCE中，典例精析例2如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求證：BC=AD.ABCD證明:在△ABC與△BAD中，BC=AD

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共邊)，∴BC=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.例3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求證:∠A=∠D.證明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性質(zhì))，

即∠ABC＝∠DBE.

在△ABC和△DBE中,

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(S.A.S.).∴∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).1A2CBDE例4.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.

求證：△AFD≌△CEB.

FABDCE證明：∵AD//BC，∴∠A=∠C.∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）.∴AE+EF=CF+EF，

即

AF=CE.(已知），(已證），(已證），如圖，已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個(gè)三角形.ABCDEF2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等（即“邊邊角”對應(yīng)相等或S.S.A.），兩個(gè)三角形不一定全等.做一做2.5cm3cm45°把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行對比，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的三角形有多少種？比一比

有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連結(jié)BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么?C·AEDB分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由題意知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.證明：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC

≌△DEC（S.A.S.）.∴AB=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），CB=EC（已知）

，C·AEDB12

證明線段相等或者角相等時(shí)，常常通過證明它們是全等三角形的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來解決.歸納1(中考·貴陽)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，

DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是(

)A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE當(dāng)堂練習(xí)2如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝AEB．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠ED．∠C＝∠D1.小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD

，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，

ED=FD（已知），∠EDH=∠FDH（已知），

DH＝DH（公共邊），∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.∴EH=