初中數(shù)學北師大八年級上冊一次函數(shù)-一次函數(shù)與正比例函數(shù)

某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……

（2）你能寫出y與x之間的關系式嗎？3.544.555.5y=3+0.5x自主預習

某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L。

（1）完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L

（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？0612182436

（3）你能寫出油箱余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？自主預習一次函數(shù)定義：

若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=kc+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。正比例函數(shù)定義：

若一次函數(shù)y=kc+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式中，當b=0時，即y=kc（k≠0），稱y是x的正比例函數(shù)。講授新課例1

寫出下列各題中y與x之間的關系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x(h)之間的關系；（2）圓的面積y(cm2

)與它的關徑x(cm)之間的關系；（3）某水池有水15(m3)水，x(h)增加5x(m3)水，因而y=15+5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。解:（1）y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。

（2）y不是X的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。

（3）y是X的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)講授新課例2

我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-3500)×3%=10.8（元）（1）當月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應繳納個人工資、薪金所得稅y元與月收入x元之間的關系式；（2）某人月收入為4160元，他應繳納個人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？講授新課解：（1）當月收入大于3500元而小于5000元時。y=0.03X(x-3500)即y=0.03x-105.(2)當x=4160時，y=0.03×4160-105=19.8（元）（3）設某人本月工資、薪金X元，則

1.92=0.03X-105x=4140講授新課本節(jié)課你學習了哪些知識？一次函數(shù)：若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=kc+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。正比例函數(shù)：若一次函數(shù)y=kc+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式中，當b=0時，即y=kc（k≠0），稱y是x的正比例函數(shù)。123知識應用：學會用函數(shù)的觀點來思考和解決實際生活中的問題。課堂小結1.

某種大米的單價是2.2元/kg，當購買x(kg)大米時，花費為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？2.

如圖，甲、乙兩地相距100km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向丙地行駛。設x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火車與甲地的距離。（1）寫出y與x之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當x=0.5時，求y的值。隨堂練習寫出下列各題中x與y的關系式，并判斷y是否是x的正比例函數(shù)？（1）電報收費標準是每個字0.1元，電報費y（元）與字數(shù)x（個）之間的函數(shù)關系；（2）地面氣溫是28℃，如果每升高1km，氣溫下降5℃，則氣溫x（℃）與高度y（km）的關系（3）圓面積y（cm2