初中數(shù)學北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)-

1.什么叫函數(shù)?溫2.函數(shù)有哪些表達方式?

圖象、表格、解析式引如果設(shè)蛤蟆的數(shù)量為x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，你能列出相應的函數(shù)解析式嗎？y=xy=2xy=4x

在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)郫都區(qū)團結(jié)學校鐘丙玉學習目標1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式.（難點）(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg,2kg,3kg,4kg，5kg時的長度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5導1某輛汽車油箱中原有汽油60升,汽車每行駛50千米耗油6升.(1)完成下表：汽車行駛路程x/千米050100150200300耗油量y/升0612182436(3)你能寫出油箱剩余油量z與行駛路程x之間的關(guān)系式嗎?y=0.12x(2)你能寫出耗油量y與行駛路程x之間的關(guān)系式嗎?z=60-0.12x導2觀察剛得到的三個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=0.12x(3)Z=60－0.12x

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).得正比例函數(shù)一次函數(shù)函數(shù)下列哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;

(6)y＝8x2＋x(1－8x)

例1例2已知函數(shù)（1）當它是一次函數(shù)時，求m;(2)當它是正比例函數(shù)時，求m。變式：若是正比例函數(shù)，則m=

；=-2

m-1≠0

m2-1=0解：(1)由題可得：m-1≠0∴m≠1

(2)由題可得：

∴m=

-1例3

若y-3與x+1成正比例關(guān)系，且x=1時，y=1，求y與x的函數(shù)解析式.點撥：若y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)，則稱y是x的正比例函數(shù)，也可稱y與x成正比例。解：(1)∵y-3與x+1成正比例∴y-3=k(x+1)

∵x=1,

y=1

∴1-3=k(1+1)

∴-2=2k

∴k=-1

∴y-3=-1(x+1)

∴y-3=-x-1

∴y=-x+2

1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當m

時，y是x的一次函數(shù)；當m

時，y是x的正比例函數(shù).≠2=-2習習3.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().A.長方形花壇的面積不變,長y與寬x

之間的關(guān)系;B.正方形的周長不變,邊長x與面積S

之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關(guān)系.C4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.習5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5公頃每小時的小麥收割機來收割.（1）求收割的面積y（單位：公頃）與收割時間x（單位：時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時間.一次函數(shù)一次函數(shù)的概念正比例函數(shù)的概念函數(shù)關(guān)系式的確定悟習題4.21、2、3題及相應練習冊展

如圖，△ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數(shù)解析式.h是x的一次函數(shù)嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.

（2）當h=時，求x的值