初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)總結(jié)4400字

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)4400字

二次函數(shù)專題1.定義：一般地，如果2.二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a,b,c是常數(shù)，a?0)，那么y叫做x的二次函數(shù).y?ax2的性質(zhì)（1）拋物線（2）函數(shù)y?ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.y?ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)a?0時(shí)?拋物線開口向上?頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a?0時(shí)?拋物線開口向下?頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)..y軸的拋物線的解析式形式為y?ax2（a?0）（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是3.二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.24.二次函數(shù)y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中.b4ac?b2h??，k?2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①④2y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?2；y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.?0時(shí)，開口向上；當(dāng)a?0時(shí)，開口向下；6.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)aa相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作x?h.特別地，y軸記作直線x?0.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.b?4ac?b2?28.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???2a4a??b4ac?b2b（?）頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線x??.2a2a4a（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為對(duì)稱軸是直線x2，∴得到頂點(diǎn)為(h,k)，y?a?x?h??k的形式，2?h.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無一失.9.拋物線y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用y?ax2中的a完全一樣.（1）a決定開口方向及開口大小，這與（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y?ax2?bx?c的對(duì)稱軸是直線bb，故：①b?0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②?0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸a2ab左側(cè)；③?0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).ax??（3）c的大小決定拋物線當(dāng)x①cy?ax2?bx?c與y軸交點(diǎn)的位置.?0時(shí)，y?c，∴拋物線y?ax2?bx?c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：?0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②c?0,與y軸交于正半軸；③c?0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：y軸右側(cè)，則b?0.a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.y?a?x?h??k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.2（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y?a?x?x1??x?x2?.y軸與拋物線y?ax2?bx?c得交點(diǎn)為(0,c).（2）與y軸平行的直線x?h與拋物線y?ax2?bx?c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2?bh?c).（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2?bx?c?0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：??0?拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）???0?拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)???0?拋物線與x軸相離.①有兩個(gè)交點(diǎn)?（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax（5）一次函數(shù)2?bx?c?k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.的交點(diǎn)，y?kx?n?k?0?的圖像l與二次函數(shù)y?ax2?bx?c?a?0?的圖像G由方程組y?kx?ny?ax?bx?c2的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)?l與G有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)?l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)?l與G沒有交點(diǎn).（6）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y?ax2?bx?c與x軸兩交點(diǎn)為A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的兩個(gè)根，故bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2?要點(diǎn)：1、定義。2、圖像與表達(dá)式的關(guān)系。x1?x22b2?4ac??b?4c2?x1?x2?4x1x2???????aaa?a?23、三要素及求取方法。推導(dǎo)。4、求函數(shù)表達(dá)式。5、應(yīng)用。選擇題：（把正確答案的序號(hào)填在下表中，每題3分，共24分）選擇題：（把正確答案的序號(hào)填在下表中，每題3分，共24分）1y??x2?3x?5的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是（）212351212A．y??x?x?B．y??x?7x?8C．y?x?6x?10422221．與拋物線D．y??x2?3x?5y?x2?bx?c的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。2．二次函數(shù)3．拋物線y?x2?mx?m2?1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A．0B．1y?x2?2x?1配方成頂點(diǎn)式為（）B．C．－1D．±14．把二次函數(shù)A．y?(x?1)2y?(x?1)2?2C．y?(x?1)2?12D．y?(x?1)2?25．直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y＝-2(x－1)－2的圖象向左平移１個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)6．函數(shù)A．ky-1y?kx2?6x?3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）B．k?3?3且k?0C．k?3D．k?3且k?0O7．二次函數(shù)式子中，y?ax2?bx?c的圖象如圖所示，則abc，b2?4ac，2?b，a?b?c這四個(gè)值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．已知反比例函數(shù)y?kx的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)y?2kx2?x?k2的圖象大致為（）B．AB二、填空題：（每空2分，共50分）9．已知拋物線C．它的開口向，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)D．y?x2?4x?3，請(qǐng)回答以下問題：⑴坐標(biāo)為；⑵圖象與x軸的交點(diǎn)為，與10．拋物線11．拋物線y軸的交點(diǎn)為。y?ax2?bx?c(a?0)過第二、三、四象限，則a0，b0，c0．y?6(x?1)2?2可由拋物線y?6x2?2向平移個(gè)單位得到．y軸且過點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（－2，－6）的拋物線的解析式為．12．頂點(diǎn)為（－2，－5）且過點(diǎn)（1，－14）的拋物線的解析式為．13．對(duì)稱軸是14．拋物線15．拋物線y??2x2?4x?1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是．y?x2??m?2?x?m2?4??的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則m?．16．拋物線y??x2?2x?m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m?．y?(m?1)x2?2mx?3m?2，則當(dāng)m?0．17.已知二次函數(shù)18．二次函數(shù)y?ax2?bx?c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是a0，b2?4ac0．19．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（－1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，－3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)。⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當(dāng)自變量x時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大．⑶當(dāng)自變量時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當(dāng)自變量x時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．20．已知拋物線y?ax2?2x?c與x軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)M（a,c）在第象限．21．已知拋物線y?x2?bx?c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，則b=，c=．三、解答題：（每題13分，共26分）22．某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．1．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，12），若二次函數(shù)y=12x-x?的圖象平移后經(jīng)過該反比例函2數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)2．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE?的垂直平分線交AB于M，交DC于N．（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？3．將二次函數(shù)y=-2x+8x-5的圖象開口反向，并向上、下平移得一新拋物線，新拋物線與直線y=kx+1有一個(gè)交點(diǎn)為（3，4）．求：（1）這條新拋物線的函數(shù)解析式；（2）這條新拋物線和直線y=kx+1的另一個(gè)交點(diǎn)．2

第二篇：初三數(shù)學(xué)(20xx)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4500字二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y?(m?2)x2?m2?m?2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y?kx?b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y?kx2?bx?1的圖像大致是（）3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x?5，求這條拋物線的解析式。34．考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：3已知拋物線y?ax2?bx?c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1（1）二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像如圖1，則點(diǎn)M(b,)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，?則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)ca(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．2例2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、已知拋物線y=125x+x-．22（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1.二次函數(shù)y?x2?4x?7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把拋物線y??2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y??2(x?1)2B.y??2(x?1)2C.y??2x2?1D.y??2x2?13.函數(shù)y?kx2?k和y?k(k?0)在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()x4.已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a,b同號(hào);②當(dāng)x?1和x?3時(shí),函數(shù)值相等;③4a?b?0④當(dāng)y??2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0的兩個(gè)根分別是x1?1.3和x2?（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.方程2x?x?2222的正根的個(gè)數(shù)為（）xA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè).3個(gè)8.已知拋物線過點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A.y?x?x?2B.y??x?x?2C.y?x?x?2或y??x?x?2D.y??x?x?2或y?x?x?2二、填空題第2頁(yè)共6頁(yè)2222229．二次函數(shù)y?x?bx?3的對(duì)稱軸是x?2，則b?_______。10．已知拋物線y=-2（x+3）?+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過點(diǎn)（－1，2），②當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫一個(gè)即可）。12．拋物線y?2(x?2)2?6的頂點(diǎn)為C，已知直線y??kx?3過點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數(shù)y?2x2?4x?1的圖象是由y?2x2?bx?c的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x?3?0,圖象經(jīng)過(1,-6),且與y軸的交點(diǎn)為(0,?(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大?16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式h?v0t?225).2第15題圖12gt（0<t≤2），其中重2力加速度g以10米/秒計(jì)算．這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？（2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.17.如圖，拋物線y?x?bx?c經(jīng)過直線y?x?3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S?APC：S?ACD?5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。18.紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）．（1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）該建材店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（4）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．第4頁(yè)共6頁(yè)2練習(xí)試題答案一，選擇題、1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C二、填空題、9．b??410．x＜-311．如y??2x2?4,y?2x?4等（答案不唯一）12．113．-8714．15三、解答題15．(1)設(shè)拋物線的解析式為y?ax2?bx?c,由題意可得?b??2a??3??a?b?c??6?5?c??2?解得a??1515,b??3,c??所以y??x2?3x?2222(2)x??1或-5(2)x??316．（1）由已知得，15?20t?1?10?t2，解得t1?3,t2?1當(dāng)t?3時(shí)不合題意，舍去。所以當(dāng)爆竹點(diǎn)燃222后1秒離地15米．（2）由題意得，h??5t?20t＝?5(t?2)?20，可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)t?2，又拋物線開口向下，所以在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至108秒這段時(shí)間內(nèi)，爆竹在上升．17．（1）直線y?x?3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（3，0），B（0，－3）．則??b??2?9?3b?c?0解得??c?3??c??3所以此拋物線解析式為y?x2?2x?3．（2）拋物線的頂點(diǎn)D（1，－4），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C（－221，0）.設(shè)P(a,a?2a?3)，則(?4?a?2a?3):(?4?4)?5:4.化簡(jiǎn)得a?2a?3?512212當(dāng)a?2a?3＞0時(shí)，a?2a?3?5得a?4,a??2∴P（4，5）或P（－2，5）當(dāng)a?2a?3＜0時(shí)，?a?2a?3?5即a?2a?2?0，此方程無解．綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（－2，5）．第5頁(yè)共6頁(yè)2222218．（1）45?260?240260?x．（2）y?(x?100)(45??7.5)，化簡(jiǎn)得：?7.5=60（噸）1010333（3）y??x2?315x?24000??(x?210)2?9075．y??x2?315x?24000．444紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元．（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)．理由：方法一：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，而對(duì)于月銷售額W?x(45?260?x?7.5)??3(x?160)2?19200來說，10當(dāng)x為160元時(shí)，月銷售額W最大．∴當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對(duì)．方法二：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x為210元，此時(shí)，月銷售額為17325元；而當(dāng)x為200元時(shí)，月銷售額為18000元．∵17325＜18000，∴當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額W不是最大．∴小靜說的不對(duì)．＋初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)經(jīng)典總結(jié)發(fā)表于：2022.12.12來自：字?jǐn)?shù)：4416手機(jī)看范文二次函數(shù)專題1.定義：一般地，如果2.二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a,b,c是常數(shù)，a?0)，那么y叫做x的二次函數(shù).y?ax2的性質(zhì)（1）拋物線（2）函數(shù)y?ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸.y?ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.①當(dāng)a?0時(shí)?拋物線開口向上?頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；②當(dāng)a?0時(shí)?拋物線開口向下?頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)..y軸的拋物線的解析式形式為y?ax2（a?0）（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是3.二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線.24.二次函數(shù)y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中.b4ac?b2h??，k?2a4a5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①④2y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?2；y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.?0時(shí)，開口向上；當(dāng)a?0時(shí)，開口向下；6.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)aa相等，拋物線的開口大小、形狀相同.②平行于y軸（或重合）的直線記作x?h.特別地，y軸記作直線x?0.7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.b?4ac?b2?28.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：y?ax?bx?c?a?x???2a4a??b4ac?b2b（?）頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線x??.2a2a4a（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為對(duì)稱軸是直線x2，∴得到頂點(diǎn)為(h,k)，y?a?x?h??k的形式，2?h.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無一失.9.拋物線y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用y?ax2中的a完全一樣.（1）a決定開口方向及開口大小，這與（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y?ax2?bx?c的對(duì)稱軸是直線bb，故：①b?0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②?0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸a2ab左側(cè)；③?0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).ax??（3）c的大小決定拋物線當(dāng)x①cy?ax2?bx?c與y軸交點(diǎn)的位置.?0時(shí)，y?c，∴拋物線y?ax2?bx?c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：?0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn);②c?0,與y軸交于正半軸；③c?0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：y軸右側(cè)，則b?0.a11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.y?a?x?h??k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.2（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y?a?x?x1??x?x2?.y軸與拋物線y?ax2?bx?c得交點(diǎn)為(0,c).（2）與y軸平行的直線x?h與拋物線y?ax2?bx?c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2?bh?c).（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2?bx?c?0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：??0?拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）???0?拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)???0?拋物線與x軸相離.①有兩個(gè)交點(diǎn)?（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax（5）一次函數(shù)2?bx?c?k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.的交點(diǎn)，y?kx?n?k?0?的圖像l與二次函數(shù)y?ax2?bx?c?a?0?的圖像G由方程組y?kx?ny?ax?bx?c2的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)?l與G有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)?l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)?l與G沒有交點(diǎn).（6）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y?ax2?bx?c與x軸兩交點(diǎn)為A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的兩個(gè)根，故bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2?要點(diǎn)：1、定義。2、圖像與表達(dá)式的關(guān)系。x1?x22b2?4ac??b?4c2?x1?x2?4x1x2???????aaa?a?23、三要素及求取方法。推導(dǎo)。4、求函數(shù)表達(dá)式。5、應(yīng)用。選擇題：（把正確答案的序號(hào)填在下表中，每題3分，共24分）選擇題：（把正確答案的序號(hào)填在下表中，每題3分，共24分）1y??x2?3x?5的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是（）212351212A．y??x?x?B．y??x?7x?8C．y?x?6x?10422221．與拋物線D．y??x2?3x?5y?x2?bx?c的圖象上有兩點(diǎn)(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－1。2．二次函數(shù)3．拋物線y?x2?mx?m2?1的圖象過原點(diǎn)，則m為（）A．0B．1y?x2?2x?1配方成頂點(diǎn)式為（）B．C．－1D．±14．把二次函數(shù)A．y?(x?1)2y?(x?1)2?2C．y?(x?1)2?12D．y?(x?1)2?25．直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y＝-2(x－1)－2的圖象向左平移１個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)6．函數(shù)A．ky-1y?kx2?6x?3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）B．k?3?3且k?0C．k?3D．k?3且k?0O7．二次函數(shù)式子中，y?ax2?bx?c的圖象如圖所示，則abc，b2?4ac，2?b，a?b?c這四個(gè)值為正數(shù)的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．已知反比例函數(shù)y?kx的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)y?2kx2?x?k2的圖象大致為（）B．AB二、填空題：（每空2分，共50分）9．已知拋物線C．它的開口向，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)D．y?x2?4x?3，請(qǐng)回答以下問題：⑴坐標(biāo)為；⑵圖象與x軸的交點(diǎn)為，與10．拋物線11．拋物線y軸的交點(diǎn)為。y?ax2?bx?c(a?0)過第二、三、四象限，則a0，b0，c0．y?6(x?1)2?2可由拋物線y?6x2?2向平移個(gè)單位得到．y軸且過點(diǎn)A（1，3）、點(diǎn)B（－2，－6）的拋物線的解析式為．12．頂點(diǎn)為（－2，－5）且過點(diǎn)（1，－14）的拋物線的解析式為．13．對(duì)稱軸是14．拋物線15．拋物線y??2x2?4x?1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是．y?x2??m?2?x?m2?4??的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則m?．16．拋物線y??x2?2x?m，若其頂點(diǎn)在x軸上，則m?．y?(m?1)x2?2mx?3m?2，則當(dāng)m?0．17.已知二次函數(shù)18．二次函數(shù)y?ax2?bx?c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是a0，b2?4ac0．19．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A（－1，0）、點(diǎn)B（3，0）和點(diǎn)C（0，－3），一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn)。⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當(dāng)自變量x時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大．⑶當(dāng)自變量時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當(dāng)自變量x時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0．20．已知拋物線y?ax2?2x?c與x軸的交點(diǎn)都在原點(diǎn)的右側(cè)，則點(diǎn)M（a,c）在第象限．21．已知拋物線y?x2?bx?c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2，S△ABC=3，則b=，c=．三、解答題：（每題13分，共26分）22．某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．1．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，12），若二次函數(shù)y=12x-x?的圖象平移后經(jīng)過該反比例函2數(shù)圖象上的點(diǎn)B（2，m），C（n，2），求平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)2．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE?的垂直平分線交AB于M，交DC于N．（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？3．將二次函數(shù)y=-2x+8x-5的圖象開口反向，并向上、下平移得一新拋物線，新拋物線與直線y=kx+1有一個(gè)交點(diǎn)為（3，4）．求：（1）這條新拋物線的函數(shù)解析式；（2）這條新拋物線和直線y=kx+1的另一個(gè)交點(diǎn)．2

第二篇：初三數(shù)學(xué)(20xx)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4500字二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1．考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y?(m?2)x2?m2?m?2的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是2．綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y?kx?b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y?kx2?bx?1的圖像大致是（）3．考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x?5，求這條拋物線的解析式。34．考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：3已知拋物線y?ax2?bx?c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5．考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例1（1）二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像如圖1，則點(diǎn)M(b,)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，?則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)ca(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．2例2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x1，0)，且1<x1<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方．下列結(jié)論：①a<b<0；②2a+c>O；③4a+c<O；④2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一個(gè)根為x=2，且二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D．(3，2)答案：C例4、已知拋物線y=125x+x-．22（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題（1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題1.二次函數(shù)y?x2?4x?7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(2,－11)B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）2.把拋物線y??2x2向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y??2(x?1)2B.y??2(x?1)2C.y??2x2?1D.y??2x2?13.函數(shù)y?kx2?k和y?k(k?0)在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()x4.已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a,b同號(hào);②當(dāng)x?1和x?3時(shí),函數(shù)值相等;③4a?b?0④當(dāng)y??2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax?bx?c?0的兩個(gè)根分別是x1?1.3和x2?（）Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ac,bc)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.方程2x?x?2222的正根的個(gè)數(shù)為（）xA.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè).3個(gè)8.已知拋物線過點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線的解析式為A.y?x?x?2B.y??x?x?2C.y?x?x?2或y??x?x?2D.y??x?x?2或y?x?x?2二、填空題第2頁(yè)共6頁(yè)2222229．二次函數(shù)y?x?bx?3的對(duì)稱軸是x?2，則b?_______。10．已知拋物線y=-2（x+3）?+5，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是_______.11．一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①圖象過點(diǎn)（－1，2），②當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫一個(gè)即可）。12．拋物線y?2(x?2)2?6的頂點(diǎn)為C，已知直線y??kx?3過點(diǎn)C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13.二次函數(shù)y?2x2?4x?1的圖象是由y?2x2?bx?c的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b=,c=。14．如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是(π取3.14).三、解答題：15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x?3?0,圖象經(jīng)過(1,-6),且與y軸的交點(diǎn)為(0,?(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x為何值時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時(shí),這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大?16.某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式h?v0t?225).2第15題圖12gt（0<t≤2），其中重2力加速度g以10米/秒計(jì)算．這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹