北師大七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)新版北師大版

觀察城市天氣高溫低溫城市天氣高溫低溫哈爾濱小雨156長(zhǎng)春多云1810沈陽小雨197天津小雨128呼和浩特雨夾雪8﹣3烏魯木齊晴4﹣3西寧小雪5﹣4銀川小雪0﹣31.全國(guó)主要城市天氣預(yù)報(bào)同學(xué)們可知道天氣預(yù)報(bào)播音員是怎樣讀這些城市的氣溫的？新課導(dǎo)入高度看作02.地形局部示意圖珠穆朗瑪峰8844m吐魯番盆地﹣155m你能說出﹣155表示的實(shí)際意義嗎，海平面的高度用什么數(shù)表示？探索新知正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念知識(shí)點(diǎn)1答對(duì)不回答答錯(cuò)

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分.兩隊(duì)答題情況如下表：扣1分加1分

現(xiàn)在我們可以用帶有“﹢”號(hào)和“﹣”號(hào)的數(shù)表示各隊(duì)每道題的得分情況.試完成下表:﹣30﹢80﹣30﹢8像6，8，8844等比0大的數(shù)叫做正數(shù).

有時(shí)為了突出數(shù)的符號(hào)，常在正數(shù)前面加上“﹢”，如﹢6，﹢8，﹢8844···，有時(shí)也可省略“﹢”號(hào).0﹣30﹢8像﹣3，﹣2，﹣155等在正數(shù)前面加上“﹣”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).

負(fù)數(shù)比0小，負(fù)數(shù)前面的“﹣”號(hào)不可省略.0﹣30﹢8

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.0議一議

生活中你見過其他用負(fù)數(shù)表示的量嗎？與同伴進(jìn)行交流.說說圖中溫度和表示方法.零度，記作0℃零上5℃，記作﹢5℃零下5℃，記作﹣5℃用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量知識(shí)點(diǎn)2“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”具有相反意義的量例

(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？解：(1)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈，記作﹣12圈；（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作﹢0.02g，那么﹣0.03g表示什么？解:（2）﹣0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g；

（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：10kg－150g≤實(shí)際每袋大米質(zhì)量≤

10kg＋150g9.85kg≤實(shí)際每袋大米質(zhì)量≤

10.15kg(2)相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的同類量，單獨(dú)一個(gè)量不能稱為相反意義的量.注意：(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，要根據(jù)實(shí)際.規(guī)定哪種意義的量為正數(shù)是任意選擇的，那么具有相反意義的量就為負(fù)數(shù).議一議

選定一個(gè)高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)表示本班每位同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差異．你是怎樣表示的？與同伴進(jìn)行交流．請(qǐng)同學(xué)們將所有學(xué)過的數(shù)進(jìn)行分類，并與同伴進(jìn)行交流.數(shù)的認(rèn)識(shí)類型0，1，2，3，···自然數(shù)4.2，5.2，0.02，···小數(shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···負(fù)數(shù)有理數(shù)及其分類知識(shí)點(diǎn)3，，50%，3.3%數(shù)的認(rèn)識(shí)類型0，1，2，3，···自然數(shù)4.2，5.2，0.02，···小數(shù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)﹣3，﹣155，﹣0.4，﹣0.02，···負(fù)數(shù)小數(shù)是表示分母是整十、整百的分?jǐn)?shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也是分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)包含了小數(shù)和百分?jǐn)?shù).正整數(shù)

0分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)，，50%，3.3%按定義分類：整數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負(fù)整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···零：0分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5···正分?jǐn)?shù)：如，，5.2···按符號(hào)分類：正有理數(shù)正整數(shù)：如1，2，3···負(fù)整數(shù)：如﹣1，﹣2，﹣3···負(fù)有理數(shù)有理數(shù)零：0正分?jǐn)?shù)：如，，5.2···負(fù)分?jǐn)?shù)：如，，-3.5···隨堂練習(xí)1．(1)如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作什么？解：(1)零下3℃記作﹣3℃.(2)東、西為兩個(gè)相反方向，如果-4m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4m，那么+2m表示什么？物體原地不動(dòng)記作什么？解：(2)﹢2m表示物體向東運(yùn)動(dòng)2m，物體原地不動(dòng)記作0m.(3)某倉(cāng)庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5t記作﹢7.5t，那么運(yùn)出面粉3.8t應(yīng)記作什么？解：(3)運(yùn)出面粉3.8t應(yīng)記作﹣3.8t.2.所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)集合．請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：正數(shù)集合：···負(fù)數(shù)集合：···整數(shù)集合：···分?jǐn)?shù)集合：···3.舉出幾對(duì)具有相反意義的量，并分別用正負(fù)數(shù)表示．解：答案不唯一，如球隊(duì)得10分與失3分，利率上升5%與下降2%，乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g與低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.01g，可分別表示為﹢10分與﹣3分，﹢5%與﹣2%，﹢0.02g與﹣0.01g.4.小麗說：“一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù)．”你認(rèn)為她說得對(duì)嗎？為什么？解：不對(duì)，因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).讀一讀

在人類生活中，早就存在著收入與支出、贏利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象．中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．有關(guān)正負(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則的系統(tǒng)論述，記載于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》一書中，書中明確提出“正負(fù)術(shù)”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早最詳細(xì)的記載．公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出：“今兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之．正算（籌）赤，負(fù)算（籌）黑，否則以邪正為異．”就是說，對(duì)兩個(gè)得失相反的量，要以正、負(fù)加以區(qū)別．用紅籌表示正，黑籌表示負(fù)，也可將算籌正放、斜放來區(qū)別．

負(fù)數(shù)小史在國(guó)外，負(fù)數(shù)概念的建立和使用，經(jīng)歷了一個(gè)曲折的過程．印度在公元7世紀(jì)出現(xiàn)了負(fù)數(shù)概念，并有了負(fù)數(shù)的運(yùn)算，不過他們總把負(fù)數(shù)解釋為負(fù)債．歐洲的數(shù)學(xué)家遲遲不承認(rèn)負(fù)數(shù)，認(rèn)為零是最小的數(shù)，而比零還小的數(shù)是不可思議的．歐洲最早承認(rèn)負(fù)數(shù)的是17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒（RenéDescartes