初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理-探索勾股定理-

1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形的性質(zhì)探索勾股定理ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（1）觀察圖1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）

返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（單位面積）把C看成邊長(zhǎng)為6的正方形面積的一半

返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.探究活動(dòng)二：（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.

“割”“補(bǔ)”“拼”（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.議一議：（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？結(jié)論3

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

試一試：

請(qǐng)大家利用作圖工具在紙上作圖(1)作一個(gè)直角邊分別為5和12的直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。(2)作一個(gè)一條直角邊為6，斜邊為１０的直角三角形，并測(cè)量另一條直角邊的長(zhǎng)度。問(wèn)：這兩個(gè)直角三角形的三邊關(guān)系是否滿足剛才的猜想？125？？６10

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾股定理的由來(lái)

畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為"畢達(dá)哥拉斯定理"，以后就流傳開了。這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說(shuō)：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。商高那段話的意思就是說(shuō)：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫作"商高定理"。議一議：判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果a=3，b=4,則c=5.

(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,則c=5.

(3)在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5探究活動(dòng)分成四人小組，按下列步驟進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)并探究.每個(gè)小組課前準(zhǔn)備好4個(gè)全等的直角三角形和以直角三角形各邊為邊長(zhǎng)的3個(gè)正方形（如右圖）.

運(yùn)用這些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形嗎？試試看，你能拼幾種.圖１圖３圖２方法一：而所以即，，..因?yàn)?，方法二：，化?jiǎn)得：方法三：，化簡(jiǎn)得：我國(guó)古代兩種證法：

1、公元3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的“弦圖”：

我國(guó)有記載的最早勾股定理的證明，是三國(guó)時(shí)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的《勾股方圓圖注》中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來(lái)證明的。每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖。２００２年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．

2、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注》中給出的“青朱出入圖”：某樓房在20米高處的樓層失火，消防員取來(lái)25米長(zhǎng)的云梯救火，已知梯子的底部離墻的距離是15米。問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入該樓層滅火？已知兩直角邊求斜邊?ABC251520????求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：求下圖中的A或x：直角三角形ABC的斜邊c=10，直角邊a=6，則三角形的面積為

，斜邊上的高為

．1.如圖，根據(jù)以下數(shù)學(xué)情境，你可以提出多少個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？你能解決所提出的問(wèn)題嗎？35x┓2.若正方形的面積為2cm2，則它的對(duì)角線長(zhǎng)

.3.一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為

.練一練做一做：在△ABC中，∠C=90°，

(1)若a=7,c=25,則b=_______.

(3)若CD⊥AB，a=10，b=24，則CD=______.(2)若a:b=3:4,c=20,則a=_____,b=______.

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度∴售貨員沒(méi)搞錯(cuò)∵想一想熒屏對(duì)角線大約為74厘米4658受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？受臺(tái)風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米如圖，將長(zhǎng)為2.5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為0.7米，求：（1）梯子上端A到墻的底端B的距離AB。

ACBA`C`0.4ｍ（梯子長(zhǎng)度不變2）如果梯子上端A向下滑動(dòng)0.4米到A′處，則梯子的底端C向C′是否也滑動(dòng)了0.4米，如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)說(shuō)出滑動(dòng)了多少米？ABC△ABC中,AB=AC=20cm,BC=32cm.求△ABC面積.1.D

本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)有什么體會(huì)?談一談作業(yè)一、P7習(xí)題1.1第1、2、4題

P11

習(xí)題1.2第1、2題二、收集勾股定理方面的資料，寫一篇小論文，并進(jìn)行評(píng)展.（兩周內(nèi)完成）

如右圖,某同學(xué)將一直角三角形紙片折疊,A與B重合,折痕為D