第08章正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析

知識(shí)教學(xué)點(diǎn)加定理和定理的相量形式及應(yīng)用。求和的相量圖；利用KCL、KVL方程的相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法。能力訓(xùn)練點(diǎn)教法指導(dǎo)法；用相量圖的多邊形法則進(jìn)行相量加減運(yùn)算；結(jié)合電路相量形式的KCL和KVL方程介紹

定義ZZZZ

R2XXarctan R

ZI

R定義在關(guān)聯(lián)參考方向下，二端網(wǎng)絡(luò)端口電流相量與電壓相量之比，記作Y G2BB

Y

G導(dǎo)納的導(dǎo)納角：arctan Z和YZ1X0Z0B0Y0；B0Y0X0Z0Z1Y

G2B2

G2B2

RY1

G R2X

R2X對(duì)于N個(gè)阻抗串聯(lián)的電路，其等效阻抗為：ZZ1Z2 ZN 對(duì)于N個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)的電路，其等效導(dǎo)納為：YY1Y2 YN。定義對(duì)于一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)端口電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，它在任一時(shí)刻t所吸收的瞬時(shí)功率等于該時(shí)刻端口電壓與電流之積，記作pt或p，其計(jì)算如下：pu定義P1Tpdt1TuT TPUIcos(uiUIcos，其中令：u定義二端網(wǎng)絡(luò)與外部電路進(jìn)行能量交換的最大速率，用QQUIsin(ui)UI定義2SUIZI22P2P2Q

YU

IYY視在功率的單位為伏安（VA記作coscos() SUIUIcosjUIsinPZL，則電源與負(fù)載的等效電路如下圖所示：設(shè)ZRjX，ZRjX，則：I U

R)j(

X RU

(RSR)2(XXL22 PL

PLXLXSRLRSPRU UPLMAX L (RSRL 析法、回路分析法、疊加定理和定理等分析正弦穩(wěn)態(tài)電路，只需要把電阻換成阻抗、把電導(dǎo)RL、CRIUUIUIU數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在一般情況下是頻率的函數(shù)，記為Hj，即H(j)EZj和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)Yj，即：

Z(j)I

Y(j)I 是電流，轉(zhuǎn)移函數(shù)又分為四種：轉(zhuǎn)移電壓比Auj、轉(zhuǎn)移電壓比Aij、轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)ZTj移導(dǎo)納函數(shù)YTj，即

A(j)

A(j)0 UZ(j)U

i Y(j) UTU

1222【阻抗和導(dǎo)納的計(jì)算及其特性部分】 2H

解：圖

1 (11Z(j)2 2 1 2 111j2

1j 122 (1j2)(122j) 1j(43)2 (122)2 2(122)236284j(132圖

132I+

j132.II UICIC(1)I ，IICIC1 1)I

j Z(j)U j2j2(2j2)(1 11 1j2

142j4j242242j(24)142 142242j2(1 1)223Z1j)2

j 2

Z1j63 3

3Y(j)

31Z1( 61Y(j)jY1(j)j3j6

j(3j)(636j

18j15j652j36

18523621852362

j(136252..U.U-+.I.I.IL設(shè)U為參考相量，即UU0VIR150AICKCL

j10A，ILIIRICIL15j(10IL152(10IL所以I 25，(10IL)2252152400100IL152(10IL4UR80VUL100VUC40V，求U.I++.U.U +---III0所以UR800V，UL

j100V，UC所以U

UURULUC80j100j40808028025U8VZ1j0.5Z11jZ23j，求各支路電流和電路的輸.+.U-+.U-.Z1Z2.I (1j)(3 4ZZZ//Z1j0.5 1j0.5 1j0.51j0.5設(shè)電壓為參考相量，即：U80V

1j3 I

2

40I1 I 3 403j3.1618.4AZ1 1j3I2 I 1 401j 245Z1 1j3【正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率以及最大功率傳輸定理部分k220V,12A1600WZ1Z。k.Z 解：k閉合時(shí)Z 22，R 10

I Z2222Z2222ZRjX10

U220VI12AP1600WZU220 RRRP1600 I Z02R1R0R11.110Z02X0

X1X

18.32

X0X1XX1X0XX

X0 X X1X0X14.519.60 X19.6，Z10X014.5，X1X0X14.519.6∴Z11.1X014.5，X1X0X14.519.6∴Z11.12IS10A5000radsR1R210C10F0.5CI IS∴101020I20.5(∴I2100j1005j55245A∴UUCI2R2j20010(5j5)50j150*S.UIS(50j150)10500j1500I*CUCISj20010j2000 S

UC(ISI2)j100(5j5)500j500 R(ISI2)(ISI2)10(105j5)(105j5)500 PI500W，PC0，PU500W，

500W，

500R RQI1500Var，QC2000Var，QU500Var，

0Var，

0R R【例 II+U-

(6j4)I3j5(10I3)7I3S (6j47j5)I3 ∴I3

j125 I2I1I31025j2515 U(6j4)I3(6j4)(25j25)50 *1UI1(50j250)10500 *S2UI2(50j250)(15j25)7000 *3UI3(50j250)(25j25)7500 4IS60AZ26j8Z110j5ZL ZL ZL解：UOCISZ2606j86053.1VZ0Z26【正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析方法部分】

Z*6j80U 0 OC 40【例1】圖示電路中，R1100，R2200，L1L21H，C100F，US V100rads3 3解：以US為參考相量，即：US10020XL1L1100，XL2L2 1 ZjX// j100(j100)

j100II U 100201451 R1 1001 U2jXLI2j10014510045IU210045145 5U25

1135

U，YjC

j(C1

也不變，則R改變時(shí)要使電流I保持不變，應(yīng)有Y0成立，即C

0 100 2090

U(1j)U10jU20 (j1

)U20 (1j)U10jU20 (1 ：U104j24.4726.57V，U206j8∴ICj(U10U20)j(4j26j8)j(2j6)6j26.3218.43【例4】用網(wǎng)孔法求穩(wěn)態(tài)電流i1和i2。已知us(t)6sin300tVUs(t

1 + - 1 1jXLjLj300013

j1

13000 13

320

I1I1 +-

3 ：I10，I23290i1(t0i2(t6sin(3000t906cos3000t【例5】寫(xiě)出下列電路的回路電流 節(jié)點(diǎn)電壓方程。已知us(t)14.14sin VU ①②IisU ①②I

US100V，IS1120jXLjLj24

1 U10US

(2 1

30 (2 U

1 11j4 1)II1I1 1

I3II 1)II1 I3I1I j8II U

j4U10(11j4

1)U20(1j8)U10j4U20US

(2j4j41I

U 2IIU (2j4)I2I I2I3I III 2I(2j4)I3I I2I III 【用相量圖法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路部分】1】設(shè)圖示電路中US，UL及其二者之間的相位差XL已知，試用相量圖求負(fù)載吸收的平+-+-US U-IUIUXL由圖得cosUSsinsinUScosX UX 則：PUIcos XLcosU Usin UUsinL S L

L L L U U Q

Isin

Lsin

XL S L SLcos

UUULIU

cosUSsin，sinULUSXX XX 則：PUIcos cos

Usin

UUsin L

LXL SL L L U U UQ

Isin

Lsin

XL LU XL L

XUXL

P

ULULUXUSsinLUXLULUXLsin

，2ZLRLjXLXL0)，UL超前URXC

45 US --U45

jXL

jXCURL 22LL由圖得：US 22LL

cos ，sin R2XLLRIUScos(45)RLI (coscos45sinsinR2XLL∴R R2X2(cossin)R 2(RX) XIUsin(45)XI R2X2(cos45sinsin45cos S C(sincos)X 2( R) L【例3】圖示為在工頻下測(cè)量線圈參數(shù)的電路，測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)可變電阻使電壓表的讀數(shù)最小。若此++UbVRL-3解：以U位參考相量，即U1000UR1 UUVU U分析 求

U UR U U

25 R tg1UVtg130∴UR3 39.05∴IUR339.05 ∵UcosUR3∴URUcosUR3100cos50.239.0524