博雅聞道2017-2018學年度高三聯合質量測評答案與解析-理數

邯鄲市一中2017－2018學年第二學期高三模擬考試一、選擇題1．設集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|x＞－1}，全集U＝R，則（）A．{x|x≤－1}B．{x|x≥3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤－1或x≥3}2．已知，則復數z在復平面上對應點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．己知函數，f（x）＝（1＋cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是（）A．最小正周期為π的奇函數B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數D．最小正周期為的偶函數4．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．4B．C．D．85．設函數，則f（－98）＋f（lg30）＝（）A．5B．6C．9D．226．等比數列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，a7＋a8＝（）A．135B．100C．95D．807．根據如圖所示程序框圖，若輸入m＝42，n＝30，則輸出m的值為（）A．1B．3C．5D．7二、填空題13．在（1－x）6·（2－x）的展開式中含x3的項系數是的________．14．已知數列{an}滿足a1＝15，，則的最小值為________．15．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，點E是線段B1C的中點，則三棱錐A－DED1外接球體積為________．16．F是雙曲線的右焦點，C的右支上一點P到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點Q滿足，則λ＝________．三、解答題17．如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且，，，．（1）求AD的長；（2）求cosC．18．已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．（1）在正方形ABCD內部隨機取一點P，求滿足|PE|＜2的概率；（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．19．如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB＝AC，AO＝2OC＝2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．（1）求證：AO⊥平面B'OC；（2）當三棱錐B'－AOC的體積取最大時，求二面角A－B'C－O的余弦值；（3）在（2）的條件下，試問在線段B'A上是否存在一點P，CP與平面B'OA所成的角的正弦值為？證明你的結論．20．已知點P是橢圓上的任意一點，F1，F2是它的兩個焦點，O為坐標原點，動點Q滿足．（1）求動點Q的軌跡E的方程；（2）若與坐標軸不垂直的直線l交軌跡E于A，B兩點且OA⊥OB，求△OAB面積S的取值范圍．21．已知函數．（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；（3）證明：對于任意正整數m，n，不等式恒成立。22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以遠點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ＝6sinθ（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A，B．求|PA|＋|PB|的最小值．23．已知實數a＞0，設函數．（1）證明；f（x）≥2；（2）若f（3）≤5，求a的取值范圍．邯鄲市一中2017－2018學年第二學期高三模擬考試理科數學參考答案一、選擇題：DDDABACCABDC二、填空題：13．－5514．15．16．4三、解答題：17．（1）因為AD⊥AC．所以，所以．在△ABD中，由余弦定理可知，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD即AD2－8AD＋15＝0，解之得AD＝5或AD＝3，由于AB＞AD，所以AD＝3．（2）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由可知所以因為，即18．（1）這是一個幾何概型．點P構成的區(qū)域是正方形ABCD的內部，S＝2×2＝4．滿足|PE|＜2的點P構成的平面區(qū)域是以E為圓心，2為半徑的圓的內部與正方形ABCD內部的公共部分，．所以|PE|＜2的概率為．（2）從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中，任意選取兩個點，共可構成條不同的線段．其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條．所以ξ所有可能的取值為1，2，4，5，8．且，，，，．所以隨機變量ξ的分布列為：ξ12458P隨機變量ξ的數學期望為19．（1）∵AB＝AC且O是BC中點，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC＝O，∴AO⊥平面B'OC；（2）在平面B'OC內，作B'D⊥OC于點D，則由（1）可知B'D⊥OA又OC∩OA＝O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱錐B'－AOC的高，又B'D≤B'O，所以當D與O重合時，三棱錐B'－AOC的體積最大，過O點作OH⊥B'C于點H，連AH，由（1）知AO⊥平面B'OC，又，∴B'C⊥AO∵AO∩OH＝O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即為二面角A－B'C－O的平面角．Rt△AOH中，AO＝2，，∴，∴故二面角A－B1C－O的余弦值為（3）存在，且為線段AB'的中點設，又平面B'OA的法向量，解得（舍去）．20．（1）動點Q滿足．又，設Q（x，y），則．∵點P在橢圓上，則，即．（2）①當OA斜率不存在或為零時，，②當OA斜率存在且不為零時，設OA：y＝kx（k≠0），代入x2＋2y2＝8，得，，∴，∵OA⊥OB，以代換k，同理可得，∴，，當且僅當k＝±1時等號成立．而時，AB與x軸或y軸垂直，不合題意．∴，∴，∴．因此三角形OAB面積S的取值范圍為．21．（Ⅰ）當a≤0時，若0＜x＜1，則f'（x）＜0，若x＞1，則f'（x）＞0，故此時函數f（x）的單減區(qū)間是（0，1），單增區(qū)間是（1，＋∞）；當0＜a＜1時，所以函數f（x）的單增區(qū)間是（0，a），（1，＋∞），單減區(qū)間是（a，1）；當a＝1時，，函數f（x）的單增區(qū)間是（0，＋∞）；當a＞1時，同0＜a＜1可得，函數f（x）的單增區(qū)間是（0，1），（a，＋∞），單減區(qū)間是（1，a）。（2）由于，顯然當a＞0時，f（1）＜0，此時f（x）≥0不是恒成立的，當a≤0時，函數f（x）在區(qū)間（0，＋∞）的極小值、也是最小值即是，此時只要f（1）≥0即可，解得，故得實數a的取值范圍是。（3）當時，，等號當且僅當x＝1成立，這個不等式即lnx≤x2－x，當x＞1時，可以變換為，在上面不等式中分別令x＝m＋1，m＋2，…，m＋n，所以22．（1）由ρ＝6sinθ得ρ2＝6psinθ，得x2＋y2＝6y，即x2＋（y－3）2＝9．（2）將l的參數方程代入圓