總體取值規(guī)律的估計(2)課件 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

9.2.1總體取值規(guī)律的估計（2）1).求極差2).決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3).將數(shù)據(jù)分組畫頻率分布直方圖的步驟4).列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5).畫出頻率分布直方圖.我們在初中還學習過條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等復習回顧

扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.

條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率等.

折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.因此，在解決問題的過程中，要根據(jù)實際問題的特點，選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行可視化描述，以使我們通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的分布情況，進而估計總體的分布規(guī)律.例1、已知某市2015年全年空氣質量等級如下表所示.空氣質量等級(空氣質量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴重污染(AQI>300)143.8%合計365100%2016年5月和6月的空氣質量指數(shù)如下5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質量情況；(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好？(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年？解:(1)根據(jù)該市2016年6月的空氣質量指數(shù)和空氣質量等級分級標準，可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數(shù)和頻率分布表.從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達19天，占了整月的63.33%,沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴重污染”.空氣質量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%我們可以用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)作出直觀描述，如圖從條形圖中可以看出，在前三個等級的占絕大多數(shù)，空氣質量等級為“良”的天數(shù)最多，后三個等級的天數(shù)很少.從扇形圖中可以看出，空氣質量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”.因此，整體上6月的空氣質量不錯.我們還可以用折線圖展示空氣質量指數(shù)隨時間的變化情況，如圖容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質量在指數(shù)在100附近波動.(2)比較該市2016年5月和2016年6月的空氣質量，哪個月的空氣質量較好?空氣質量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)321511031比例10%68%16%3%3%0100%空氣質量等級合計優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%根據(jù)該市2016年5月的空氣質量指數(shù)和空氣質量等級分級標準，

可以畫出該市這個月的不同空氣質量等級的頻數(shù)和頻率分布表.

為了便于比較，我們選用復合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時反映到一個條形圖上.通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進行兩個月的空氣質量比較，如圖.

由上面的圖和表可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多.所以，從整體看，5月的空氣質量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有.(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質量的空氣質量，2016年6月的空氣質量是否好于去年?由于一個月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義，應該轉化成頻率分布進行比較.可以通過二者的空氣質量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質量等級的頻率分布條形圖進行比較.用復合頻率分布條形圖更直觀地比較空氣質量

通過圖可以看出，雖然2016年6月的空氣質量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天氣頻率明顯小于2015年.所以從總體上看，2016年6月的空氣質量要好于2015年全年的空氣質量.由此，你能得出“2016年的空氣質量比2015年明顯改善了”的結論嗎？為什么？統(tǒng)計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢條形圖、扇形圖和折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計圖表中,計算出相應組的頻數(shù)、頻率應該相等.扇形統(tǒng)計圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律課堂練習5.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計圖及四個命題：①從折線統(tǒng)計圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口將達到大約15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中命題正確的有A.①②B.①③C.①④