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文檔簡介
定義:設
圖形
yyf一般為曲線
oD
x有界性,單調(diào)性,奇偶性,設函數(shù)為單射,反函數(shù)為其逆映f1:f(D)fgDf[g(D)]
從內(nèi)地 旅游，他 換成港幣時幣面數(shù)值減少9%，回內(nèi)地后，他發(fā)現(xiàn)把港幣換成人民 解(1f(x)g(x)
——將x f(x)xx9%g(x)xx9%1.09x
(x(xg(f(x))1.09(0.91x)0.9919xfgg(g(f(x)) （2）g(f(x))0.9919xx5000g(f(5000))4959.5例2.f(xf(x)f(x)f(x)x
f(x)3x1,x x x
ff(xf[f(x)]3f(x)1 x3x1x
0xx下列各組函數(shù)是否相同?為什么f(x)cos(2arccosx)與(x)2x21,xf(x)x
x
與(x)
(aa(a
x f(x)0,
x
與(x)ff xsinxysinx2ymaxsinxcosx,x0, 2yarcsinu,u2 提示: y
sinx
0x4x4 y1 oy1 o⑵xf(x)x
x y4 2oxy4 2oxf(x)
x
xx2(x xx2(xy x2, x y x
x13f(x)4,
x13 x
x
xf(x)1x3
x01
xR1
x以上各函數(shù)都是初等函數(shù)設f(xex2,f[(x1x且(x0,求(x)及其定義域2解 f(x) e2( 1
f[(x)]e2( (
x(,f(xx3,
x
f(5f[f(x x解:f(5)f[f(10)]f()f(7)f[f )f(9) 設函數(shù)在x=0連續(xù),則a= ,b= .提示 f(0) a(1cosx) 1cosx~12af(0)limln(bx21cosx~12a
2
極限定義的等價形式(xx0為例"(即f(x"有 sinx～x 1cosx
1 arcsinx ex1～x
(1x)1～ 例4lim x1 limx1sinxxx提示:(1) x1xxx
x12
x12
x1 x1
x1x1x
x1sin令txlimt(t2)t0sin
t(t2) sin
t(t2) 例5x0時,3x2
x是的幾階無窮小解:設其為的階無窮小
3x2 x
3x2xx3x2x3x12(1x23x12(1x23 k1
limf(x)f(x0
limy
x
xx0,y
f
f(x0) f(x)f(x)f( 0,0,當x 時,f(x)f(x0)
例6.設函
為無窮間斷點,
ex
(xa)(x1) x0(xa)(x
ex
1a0,bex為可去間斷點,limx1x(x
lim(exb)
blimex例7.設f(x)定義在區(qū)間上,且對任意實,若f(x) 連續(xù)提示
f(xx)lim[f(x)ff(x)ff(x f例8.x36x28x10在區(qū)間f(x)x36x28x1f(x)1，5]上連續(xù) f(1)14 f(5)16解f(x)xlnx2,則f(x)在(0,)內(nèi)連續(xù) f(e2) f(e
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