初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)第四章圖形的相似圖形的位似 -

九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開(kāi)一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。問(wèn)題導(dǎo)入下面我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法問(wèn)題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過(guò)鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類(lèi)似規(guī)律嗎？每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)鏡頭中心點(diǎn)P知識(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題：下面兩個(gè)五邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O.

有什么關(guān)系？

ABCDEE'D'C'B'A'O定義：如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P?所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP?

=k·OP（k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.常數(shù)k叫位似比。ABCDEE'D'C'B'A'O鞏固練習(xí)2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。一、判斷正誤：位似特殊的位置關(guān)系相似位似的性質(zhì)：①位似圖形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(位似中心)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.③任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.如果四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD是位似四邊形,

位似比k。請(qǐng)問(wèn)此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。知識(shí)呈現(xiàn)請(qǐng)觀察：上圖中的哪些是位似多邊形？你能把它們分類(lèi)嗎？你的依據(jù)是什么？找一找位似中心在哪里？圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。已知△ABC，以O(shè)為位似中心求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。動(dòng)手實(shí)踐OABCDEF若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？D點(diǎn)還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。變式練習(xí)OABC先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開(kāi)篇時(shí)的問(wèn)題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。問(wèn)題回放o課堂小結(jié)位似多邊形及其性質(zhì)定義性質(zhì)如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P，P?所在的直線都過(guò)同一點(diǎn)O,且OP?

=k·OP（k≠0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形.作位似圖形：關(guān)鍵是確定位似中心、相似比和找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).①兩個(gè)圖形相似.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.③任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.作業(yè)布置課本習(xí)題4.13知識(shí)技能1、2用以下方法可以近似地把一個(gè)不規(guī)則圖形放大：拓展延伸1.將兩根等長(zhǎng)的橡皮系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。2.選一個(gè)圖形，再選一個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。3.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)