2022-2023學(xué)年河北省石家莊市四中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat11頁2022-2023學(xué)年河北省石家莊市四中高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．4【答案】B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2．下列命題中，正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】兩向量相等則方向相同,模長相等可判斷AB,向量不可比較大小可判斷C,由零向量的概念可判斷D.【詳解】若，但是兩個向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正確;若，則兩向量的方向相同,模長相等,則,B正確;向量不能比較大小,C不正確;若，則,D,不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題屬于向量的概念題,理解向量的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.3．在下列向量組中，可以把向量表示出來的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合相等向量逐項(xiàng)計(jì)算判斷作答.【詳解】設(shè)，對于A，，則，無解，A不是；對于B，，則，解得，B是；對于C，，則，無解，C不是；對于D，，則，無解，D不是.故選：B4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.5．若，則（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可得，則，又，故，則.故選：C6．已知是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)投影向量的定義結(jié)合題意可得，即得，再利用數(shù)量積的定義即可求得答案.【詳解】由題意可知向量在向量上的投影向量為，則，即，而，故，故選：D7．在中，，，，若點(diǎn)滿足，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量轉(zhuǎn)化為基地進(jìn)行表示即可求解.【詳解】.故選：C.8．在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)4i對應(yīng)的向量為，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，再將模變?yōu)樵瓉淼谋?，得到向量，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）A．6 B．－6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后變?yōu)樵賹⒛Ｗ優(yōu)楸?，得，對?yīng)的復(fù)數(shù)的實(shí)部是－6.故選：B.9．若的三個內(nèi)角、、滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用余弦定理可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.【詳解】因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，為銳角，故.故選：C.10．已知A（，0），B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，，且∠AOC=，設(shè)（），則的值為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】由∠AOC=，從而設(shè)，則，利用向量相等的坐標(biāo)表示可得．【詳解】根據(jù)已知條件得：.設(shè)，則，∵，∴，∴∴.故選：D.二、多選題11．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)【答案】ACD【分析】由函數(shù)過點(diǎn)求得參數(shù)，即可根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.【詳解】函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，故函數(shù)為.由冪函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)為增函數(shù)，非奇非偶函數(shù)，.故選：ACD12．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為6 D．若與的夾角為銳角，則【答案】BC【分析】由平面向量垂直、平行以及模長的坐標(biāo)計(jì)算公式，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：若，故可得，解得或，故A錯誤；B：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則，故B正確；C：，故，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故C正確；D：若與的夾角為銳角，則，解得；當(dāng)與共線時(shí)，，解得，故，故D錯誤；綜上所述，正確的選項(xiàng)是：.故選：BC.13．已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．z的模等于13 B．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限C．z的共軛復(fù)數(shù)為 D．若是純虛數(shù)，則【答案】BD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模值運(yùn)算、坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷，即可求解.【詳解】解：由題意得：對于選項(xiàng)A：，故A錯誤；對于選項(xiàng)B：z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示為，位于第四象限，故B正確；對于選項(xiàng)C：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義z的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯誤；對于選項(xiàng)D：，若是純虛數(shù)，則，解得：，故D正確.故選：BD14．已知點(diǎn)O是邊長為1的正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的為（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】通過向量加法的平行四邊形法則、向量減法的三角形法與向量的數(shù)量積公式即可判斷各選項(xiàng)正確與否.【詳解】通過向量加法的平行四邊形法則可知，，選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B錯誤；與方向不同，選項(xiàng)C錯誤；延長到,使,通過向量減法的三角形法則可知,在中，，，選項(xiàng)D正確.故選：AD.三、填空題15．已知是虛數(shù)單位，計(jì)算：____________.【答案】【分析】由復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算．【詳解】．故答案為：．16．若，則__________．【答案】【分析】直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17．若向量與的方向相反，且，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為______．【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)向量的模求出，得到向量的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A坐標(biāo)得到點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】向量與的方向相反，設(shè)，，則，解得，，由，有，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為.故答案為：18．已知的夾角為，則三角形的邊上中線的長為________.【答案】【分析】設(shè)D為的中點(diǎn)，則，再由向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)D為的中點(diǎn)，則，所以，所以，所以.故答案為：四、解答題19．已知向量，，與的夾角為.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，結(jié)合，即可求解；（2）由，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，向量，，與的夾角為，可得，又由.（2）解：因?yàn)橄蛄?，，且，所?20．已知是復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.(1)求；(2)求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）設(shè)，化簡、并根據(jù)其均為實(shí)數(shù)求得參數(shù)x，y，，再求；（2）化簡并根據(jù)其在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限列不等式即可求得的范圍.【詳解】（1）設(shè)，∵為實(shí)數(shù)，∴，∴.∵為實(shí)數(shù)，∴．∴，故（2）∵在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．21．某海輪以60nmile/h的速度航行，在點(diǎn)A測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40min后到達(dá)點(diǎn)B，測得油井P在南偏東30°，海輪改為沿北偏東60°的航向再行駛80min到達(dá)點(diǎn)C，求P，C間的距離.【答案】40nmile.【分析】在中利用余弦定理求出，再在中利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：由題意知AB=40nmile，∠BAP=120°，∠ABP=30°，所以∠APB=30°，所以AP=40nmile，所以BP2=AB2+AP2-2AP·AB·cos120°=402+402-2×40×40×（-）=402×3，所以BP=40nmile.因?yàn)椤螾BC=90°，BC=80nmile，所以PC2=BP2+BC2=(40)2+802=11200，所以PC=40nmile，即P，C間的距離為40nmile.22．如圖，在菱形中，.(1)若，求的值；(2)若，求.【答案】(1)1(2)9【分析】（1）利用向量的線性運(yùn)算求，結(jié)合平面向量的基本定理求得，進(jìn)而求得.（2）先求得，然后利用轉(zhuǎn)化法求得.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，?（2），，為菱形，，所以，.23．已知的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè).(1)求；(2)現(xiàn)給出三個條件：①

②

③.試從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的方案，并以此為依據(jù)求的面積（寫出一種方案即可）【答案