高中數(shù)學(xué)人教A版集合與函數(shù)概念開江縣任市中學(xué)薛國政單調(diào)性與最大(小)值()-

引入

如圖為我市某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

我們通過幾個(gè)函數(shù)的圖象觀察函數(shù)值隨自變量而變化的規(guī)律.探究點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的定義

像這種函數(shù)在其定義域的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨著自變量的___________的性質(zhì)我們稱之為“函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)”；函數(shù)在其定義域的一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨著自變量的___________的性質(zhì)我們稱之為“函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)”.如何用函數(shù)的解析式和數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述？增大而增大增大而減小對(duì)函數(shù)f(x)=x2而言，“函數(shù)值在（0，+∞）上隨自變量的增大而增大”，可以這樣描述：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,得到函數(shù)值f(x1)=x12,f(x2)=x22，當(dāng)x1<x2時(shí)，有____________請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)f(x)在（-∞，0]上函數(shù)值隨自變量的增大而減小的情況.f(x1)<f(x2).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有___________，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)．函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念f(x1)<f(x2)

如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有___________，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)．

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_______________，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．f(x1)>f(x2)增函數(shù)或減函數(shù)第一、在中學(xué)數(shù)學(xué)中所說的單調(diào)性是指嚴(yán)格的單調(diào)性,即必須是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解第二、函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的,是局部概念;第三、學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性,要注意定義中條件和結(jié)論是雙向使用的.例1.下圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有其中在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間

上是增函數(shù)．作差變形定號(hào)判斷取值證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1,V2是定義域(0,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2,所以，函數(shù)V∈(0,+∞)是減函數(shù)，也就是說，當(dāng)體積減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.①取值：即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,且x1<x2;②作差變形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形;③定號(hào)：確定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符號(hào),當(dāng)符號(hào)不確定時(shí),可進(jìn)行分類討論;④判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論.利用定義證明或判斷函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性的步驟:【提升總結(jié)】畫出反比例函數(shù)f(x)=的圖象.（1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.探究實(shí)踐函數(shù)圖象如圖1.函數(shù)的單調(diào)性定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵:是用自變量的大小變化來刻畫函數(shù)值的變化情況；外延:①一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減.②幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).3.證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟是：（1）取值；（2）作差變形；（3）定號(hào)；（4）判斷.2.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的“局部”性質(zhì)，即函數(shù)可能在其定義域上的某個(gè)區(qū)間內(nèi)遞增，在另外的區(qū)間上遞減，研究函數(shù)的單調(diào)性一定要注意在定義域的哪個(gè)區(qū)間內(nèi).課后作業(yè)書面作業(yè)：課本P39

習(xí)題1．3（A組）第1-5題．提高作業(yè)：設(shè)f(x)是