數(shù)字攝影測量最小二乘數(shù)字影像匹配

第五章最小二乘影像匹配

《數(shù)字攝影測量學》DigitalPhotogrammetry1前述內容回顧LS匹配概述僅考慮輻射線性畸變的LS匹配僅考慮相對移位的LS匹配單點最小二乘影像匹配小結第10講最小二乘影像匹配

Least-SquareImageMatching2以數(shù)字影像局部范圍內（窗口）的灰度值及其分布作為匹配實體，通過計算相似性測度確定共軛實體的影像匹配方法。前述內容回顧1、基于灰度影像匹配的定義3相關函數(shù)測度協(xié)方差函數(shù)測度相關系數(shù)測度差平方和測度差平方和測度2、基于灰度影像匹配的相似性測度前述內容回顧43、相關系數(shù)測度的性質相關系數(shù)與灰度的線性擬合相關系數(shù)是灰度線性變換的不變量說明，相關系數(shù)最大的匹配，正是將右像局部窗口內的灰度值擬合為左像局部窗口內灰度值的線性函數(shù)后，殘差平方和最小的匹配。前述內容回顧5候選窗口灰度值形成的變動向量搜索區(qū)域候選窗口/搜索窗口直觀說明（以點匹配為例）：目標窗口灰度值形成的固定向量目標窗口前述內容回顧6在目標影像上選取待匹配的點，稱為目標點;以目標點為中心，選取一定大小的窗口，稱為目標窗口;按照一定的先驗知識和約束條件確定該目標點的共軛點（同名點）在右影像上可能存在的范圍，稱為搜索區(qū)域;4、基于灰度影像匹配的計算過程前述內容回顧7以搜索區(qū)域內每一點為中心，開取同樣大小的窗口，稱為搜索窗口；計算目標窗口和每一個搜索窗口的相關系數(shù)，以相關系數(shù)大于一定閾值的搜索窗口的中心作為候選的匹配點;結合其它的條件或指標在候選點中確定最終配準點?；蛘咧苯右韵嚓P系數(shù)最大的窗口作為目標窗口的配準窗口，中心點作為配準點。

前述內容回顧4、基于灰度影像匹配的計算過程8用相關系數(shù)的拋物線擬合提高相關精度整像素相關精度前述內容回顧5、基于灰度影像相關的精度9VLL法影像匹配示意圖地面A10前述內容回顧6、基于物方的影像匹配（VLL）給定地面點的平面坐標（X，Y）近似最低高程Zmin。Zi＝Zmin＋i·Z高程搜索步距Z可由所要求的高程精度確定由地面點平面坐標和可能的高程Zi計算左右像坐標（xi’,yi’）與（xi”，yi”）：

分別以（xi’,yi’）與（xi”，yi”）為中心在左右影像上取影像窗口，計算其匹配測度，如相關系數(shù)i。將i的值增加1，重復（3）~（4）兩步，得到0，1，2，···n取其最大者k：k＝max{0，1，2，···n}11德國Ackermann教授提出了一種新的影像匹配方法——最小二乘影像匹配（leastSquaresImageMatching）利用了影像內的窗口內的像素進行平差計算，影像匹配可以達到1/10甚至1/100像素的高精度（子像素級）優(yōu)點如下LS匹配概述1、起源12最小二乘影像匹配中可以非常靈活地引入各種已知參數(shù)和條件，從而可以進行整體平差。

解決“單點”的影像匹配問題，以求其“視差”；也可以直接解求其空間坐標同時解決“多點”影像匹配或“多片”影像匹配引入“粗差檢測”，從而大大地提高影像匹配的可靠性LS匹配概述2、優(yōu)點133、最小二乘影像匹配原理“灰度差的平方和最小”

僅僅認為影像灰度只存在偶然誤差

LS匹配概述14這就是按vv＝min原則進行影像匹配的數(shù)學模型。若在此系統(tǒng)中引入系統(tǒng)變形的參數(shù)，按vv＝min的原則，解求變形參數(shù)，就構成了最小二乘影像匹配系統(tǒng)。優(yōu)點：靈活,可靠和高精度缺點：如當初始值不太準時，系統(tǒng)的收斂性等問題有待解決。解決方法：實際應用中，一般將基于灰度的匹配或基于特征的匹配作為粗匹配，而將最小二乘影像匹配作為精匹配。LS匹配概述15輻射播畸變慌：灰度雖值的茄偏差照明某及被主攝影跌物體鄙輻射季面的求方向大氣覺與攝敞影機蘇物鏡帝所產(chǎn)傘生的失衰減攝影司處理貸條件弱的差淘異以杏及影件像數(shù)世字化畏過程菠中所受產(chǎn)生雨的誤駕差等杠等影像男灰度奔的系抹統(tǒng)變忙形有愛兩大濃類：輻射訊畸變；幾何習畸變。LS匹配疲概述16幾何踩畸變進：兩脾影像谷的相小對變荷形LS匹配削概述17幾何產(chǎn)畸變攝影管機方承位不陣同所尼產(chǎn)生器的影廁像的壯透視擱畸變影像刊的各和種畸先變由于除地形搬坡度防所產(chǎn)壇生的神影像蝕畸變惜等，怖豎直占航空溫攝影肯的情蹈況下餃，地漿形高咳差則涂是幾辣何畸蠶變的內主要嘉因素嘴。LS匹配稿概述18在影撕像匹編配中輔引入科這些笨變形子參數(shù)航，同崖時按愈最小忠二乘毒的原冶則，騙解求籠這些猜參數(shù)役，就京是最小制二乘耽影像社匹配富的基糊本思竟想。LS匹配雜概述19Le至ft潛i潛ma蕩geRi覺gh拾t休im伶ag戴e三、填僅考置慮輻肉射線剖性畸辰變的弊最小猶二乘鹿匹配——相關速系數(shù)20三、篩僅考歲慮輻沉射線劑性畸第變的謠最小愧二乘含匹配——相關俗系數(shù)誤差托方程惕：現(xiàn)假曉定灰顫度分陜布g1相對下于另世一個測灰度鼻分布g2存在替著線長性畸慰變21對窗谷口中早的每篇個像過素列氏誤差洗方程醫(yī)式：三、項僅考絲式慮輻鐮射線損性畸槽變的痰最小貫二乘濃匹配——相關乞系數(shù)法化答解22三、仰僅考件慮輻翅射線疑性畸扇變的青最小真二乘壩匹配——相關競系數(shù)23按vv＝mi棗n的原都理，獅可得欺法方衫程式三、惱僅考補慮輻倡射線秘性畸揀變的瘋最小香二乘問匹配——相關丈系數(shù)24假定誤對g1，g2已作丸過中議心化蝦處理即：三、披僅考袍慮輻腿射線鍛性畸臭變的唯最小儉二乘允匹配——相關疊系數(shù)接下龍來再出分析訂殘差25消除重了兩佩個灰遲度分挖布的歡系統(tǒng)臺的輻漲射畸吉變后子，其定殘余微的灰呆度差豬的平籮方和遵為26相關巧系數(shù)27相關彈系數(shù)詢與vv的關霧系vv是噪叛聲的論功率g12為信格號的態(tài)功率三、撐僅考伙慮輻未射線眉性畸翼變的嫂最小糠二乘偏匹配——相關桐系數(shù)28以“悲相關遭系數(shù)好最大李”作存為影遣像匹返配搜敵索同多名點愁的準資則，邊其實側質是嗓搜索歡“信毫噪比緊為最民大”塔的灰逐度序炎列信噪葬比相關龍系數(shù)件與信強噪比鋤之間微的關留系29影像粘匹配艙的主鏡要目頑的是弦確定綠影像相對低移位，傳凡統(tǒng)的摟算法耀采用芳目標黑區(qū)相忽對于女搜索屋區(qū)不側斷地移動凈一個缺整像購素，搜賀索最燭大相趁關系擔數(shù)的息影像怠區(qū)中托心作食為同鴿名像劫點像。在最報小二圍乘影首像匹醒配算惠法中脈，可未引入乎幾何確變形拿參數(shù)賞，直接諸解算嗓影像公移位，這贈是此們算法姻的特轉點。三、淘僅考捏慮輻刻射線址性畸剪變的殿最小臥二乘退匹配——相關宵系數(shù)30僅考避慮相草對移眉位的LS匹配基本餅誤差書方程考慮鼓一維鈴核線堪影像志，如溪下圖同名點同名擠點31四、陰僅考傷慮影迅像相貴對移吵位的枯一維LS匹配假設沙兩個伙一維崇灰度紋函數(shù)g1(x羞),功g2(x旋),除隨蘇機噪鍵聲外就，g2(x譜)相對柄于g1(x捆)只存筍在零餃次幾卸何變沃形——移位皮量x。誤差知方程洋式32對離層散的厭數(shù)字牢影像巨而言盜，灰音度函押數(shù)的奴導數(shù)g,2(x乖)可由差分代替為解載求相懶對移稠位量x，需對菌上式筋進行梯線性衫化為采件樣間趨隔33最小粗二乘得影像淺匹配核是非保線性弱系統(tǒng)決，必元須進年行迭長代。溜迭代伏過程剃收斂避的速插度取揚決于姓初值來。誤差寨方程效式可狐寫為解得悲影像促的相鍛對移叼位34基本席思想兩個繳局部白影像左片（pa嶄tc爭h）之瘋間的扣變形方，不吐僅有忙灰度丹畸變橡、相影對移濃位，靠而且埋還存俱在著男幾何哄畸變胡。只育有充殘分地遭考慮峽影像議間的鄙這些通變形途因素耗，才羅能獲濟得最寒佳的疊影像野匹配在。兩個二維影像之間的幾何變形1單點辱最小巖二乘恰影像現(xiàn)匹配352數(shù)學縮慧模型

理想江情況文下，脆有：考慮5x歲5窗口單點僻最小氣二乘餃影像休匹配36x2y2灰度晚畸變+幾何鈔變形幾何揮變形單點失最小驚二乘殘影像居匹配37

上述追方程智的直蘿觀意漢義為虹：我們的目的就是在局部窗口范圍內，求出上述方程中參數(shù)的最或然值：然后參對給羞定的劃初值泡計取算出勤配準塘位置38單點雪最小羞二乘鳥影像挑匹配39經(jīng)線宵性化烘后誤庸差方越程式dh0，dh1，da0，··遭·,db2是待肝定參側數(shù)的膊改正左值模型盡線性禁化單點咳最小致二乘墨影像壩匹配40單點被最小筍二乘限影像澡匹配誤差衫方程舟式的雙系數(shù)41在數(shù)孟字影梨像匹灑配中旁，灰飽度均鑄是按頸規(guī)則挨格網(wǎng)監(jiān)排列化的離詳散陣遼列，歐且采傭樣間壞隔為域常數(shù)，可飛被視墾為單或位長捎度，砌上式料中的由偏導剖數(shù)均鵲用差分代替床：單點君最小剖二乘秋影像腐匹配42幾何唱改正重采霧樣輻射嚼畸變翻改正左片右片最小纏二乘依法匹浙配流飛程圖計算賴最佳挎匹配遙點位計算璃參數(shù)葉值結束相關計算是否迭代43賦初昏值4、計玩算過田程單點塌最小據(jù)二乘壞影像彎匹配44St俱ep躬1:幾何甚變形以改正根據(jù)砍幾何泊變形綿改正射參數(shù)a0,甩a1,增a2,b0,調b1,橫b2將左赴方影劫像窗親口的續(xù)影像句坐標猴變換匪至右半方影狡像陣任列：單點供最小較二乘適影像乏匹配45St諸ep珠2：重泰采樣由于艦換算鹽所得碗之坐極標x2，y2一般誰不可輕能是遍右方窮影像騾陣列渠中的老整數(shù)跳行列禾號，幟因此駱重采慮樣是夾必須粒的。St宏ep紫3：輻狹射畸倚變改潤正利用本所求永的輻霧射畸畜變改避正參寇數(shù)h0,伍h1；對上傷述重蘭采樣淺的結瘋果作止輻射聲改正單點挺最小季二乘埋影像信匹配46St隊ep滲4:相關湊系數(shù)曾計算計算雪左方瀉影像菊窗口便與經(jīng)矮過幾紛何、碗輻射新改正妻后的帳右方軌影像落窗口上的灰葵度陣盜列之留間的姜相關到系數(shù)乘，若隨小于栽前一掘次迭慣代后別所求惹得的斗相關里系數(shù)霧，則獄迭代蹤蝶結束嶺，轉st央ep癢7；否際則轉st議ep衫5。也可魔以根菌據(jù)幾些何變蹤蝶形參可數(shù)是市否小造于某牙個預貍定的岸閾值炮。單點咽最小叉二乘告影像童匹配47St談ep趴5:采用文最小針二乘立影像虜匹配奶，解奸求變燈形參粘數(shù)的存改正料值dh0,d邪h1,課da0,…。St企ep伯6:計算愛新的哄變形赤改正牧參數(shù)然，叨轉st襲ep鏡148單點鄉(xiāng)豐最小昨二乘粱影像府匹配49對于皂輻射儲畸變射參數(shù)桂滿足障：單點今最小爐二乘托影像父匹配50St棒ep勻7:計算