比例線段和平行線分線段成比例定理

第十講比例線段和

平行線分線段成比例定理一、比例線段的主要知識點1兩條線段的比：

(1)定義：同一單位度量的兩條線段a、b，長度分別為m、n，那么就寫成

(2)前項、后項：

a叫比的前項，b叫比的后項.

前后項交換，比值要交換.

(3)比例尺：若實際距離是250m，圖上距離是5cm，求比例尺.

比例尺為1：5000.如則

一、比例線段的主要知識點2四條線段成比例：

(1)定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

則a,b,c,d叫作成比例線段.(2)名稱：在比例線段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外項，b、c叫比例的內(nèi)項,d叫第四比例項.

若比例內(nèi)項相同，即a:b=b:d，則b叫a、d的比例中項.一、比例線段的主要知識點3比例的性質(zhì)：

(1)比例的基本性質(zhì)：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.

(2)合比性質(zhì)：

(3)等比性質(zhì)：

(4)黃金分割：如則類似地還有

如則例1.在1:500000的地圖上，若A、B兩市的距離是64cm，則兩個城市間的實際距離是多少千米？解：設A、B兩市距離為xcm，則∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km).

答：兩城市實際距離為320千米.二、比例線段的例題和練習：二、比例線段的例題和練習：例2.已知線段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)線段a、b、c、d是否是成比例的線段？解：∴a、b、c、d不是成比例的線段.(2)經(jīng)過重新排列后，以上四條線段能否是成比例的線段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的線段.二、比例線段的例題和練習：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y的比例中項，y是x、b的比例中項.求：x、y的值.解:(1)設a=3k,b=4k,c=5k.

則

(2)若a+b+c≠0,

若a+b+c=0,則a+b=－c.二、比例線段的例題和練習：例3.(1)已知：a:b:c=3:4:5,求

(2)已知：

(3)已知：a=2,b=54,x是a、y的比例中項，y是x、b的比例中項.求：x、y的值.解:(3)由題意知

∴x=6,y=18為所求.三、平行線分線段成比例定理的主要知識點：1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

l1∥l2∥l3.三、平行線分線段成比例定理的主要知識點：1平行線分線段成比例定理：推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.2三角形一邊的平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.3預備定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.

若則四、平行線分線段成比例定理的例題和練習：例1.如圖，若EF∥AB,DE∥AC,以下比例正確的有（）個.A.1個.B.2個.C.3個.D.4個.C四、平行線分線段成比例定理的例題和練習：例2.已知：如圖，若DE∥BC,D在AB上，E在AC上，

AD:DB=2:3,BC=20.

求：DE的長.解：

四、平行線分線段成比例定理的例題和練習：例3.已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC,AC、BD相交于O.過O作AD的平行線交AB于M，交CD于N.

求證：MO=ON.證明：∵AD∥BC,MN∥AD.∴MN∥BC.

在△ABC中，∵MO∥BC.

在△DBC中，∵ON∥BC.

即MO=ON.四、平行線分線段成比例定理的例題和練習：例4.已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點，DE、BC的延長線相交于F.AD=CF.

求證：方法一.證明：作DM∥AC交BC于M.

在△ABC中，DM∥AC.

在△DMF中，

∵AD=CF，

四、平行線分線段成比例定理的例題和練習：例4.已知：如圖△ABC中，D、E分別是AB、AC上兩點，DE、BC的延長線相交于F.AD=CF.

求證：方法二.證明：作DN∥BC交AC于N.

則

∵AD=CF.

在△ABC中，DN∥BC.五、森練習僚題：下面櫻四組者線段旱中，遺不能曲成比敲例的賭是（握）.已知非：沸求(1盒)(2傭)若2x哭+3得y-尼z=賽40霸,求3x釀-z班+2申y=陸?解(1予)：設∴x=間2k貨,紐奉y=冰7k逮,羊z=物5k漲.∵2x笛+3味y-除z=倘40扶,∴4k恒+2澆1k栽-5悟k=亡40步.塌k=助2.∴3x喉-z州+2棕y=解6k賊-5懂k+拌14傳k=掘15果k=購30慎.D五、鎖練習粥題：3.若線甚段AB脂=1加0，點C是線玩段AB的黃般金分糾割點叛，AC營<B類C,那么AC誰=_壇__攪__墾__脾__潑,熄B鑰C=哨__蒜__表__紐奉__悲__曾.提示修：∵BC2=A橫C·首AB浪.五、允練習瘋題：4.梯形AB哈CD中，AB∥CD碼,息E、F分別鹽在AD、BC上，求：EF勞.提示范：作DM∥BC交AB于M，交EF于N.∴EF∥AB殲.∵AB礦=2該0,∴CD虹=M吉B=門NF姨=1狂0.∴AM望=1集0.∴EN鍋=4須,喉E遵F=微4+研10炒=1巾4.五、含練習回題：5.已知惱，如揚圖，若在