2021年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題10解析幾何純版含優(yōu)選課程網(wǎng)

一、單選

2021年高考數(shù)學(xué)分類匯編專題10：解析幾已知F1 ，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為（）2

D.點(diǎn)(3，0)到雙曲線??2???2＝1的一條漸近線的距離為 A.5

B.5

5

D.5BCx2+y2=1（a＞b＞0）CP|PB|≤2b C的離心率的取值范圍是（[√2, B.[ [

,

C.(0, 2

(0,2BC??2+??2=1PC上，則|PB|的最大值為（5A.2F,

B. C. D.C??2+??2=1MC上，則|MF|·|MF|的最大值為（1 A. B. C. D.拋物線??2=2????(??>0)的焦點(diǎn)到直線??=??+1的距離為√2，則??= A. B. C. D.????2+??2=4????=????+????????2??= A. B. C. D.雙曲線????2???2=1過(guò)點(diǎn)(

3)2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

√A.??2???2= B.??2???2= C.??2?√3??2= D.√3??2???2= ??2??2=1(??>0??>0)??2=2????(??>0) 準(zhǔn)線交雙曲線于A ，B兩點(diǎn)，交雙曲錢(qián)的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若|????|=√2|????|．則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多選已知點(diǎn)P在圓(???5)2 (???5)2=16上，點(diǎn)A（4,0），B（0,2），則（P到直線ABPAB當(dāng)∠PBA最小時(shí)，|PB|=3當(dāng)∠PBA最大時(shí)，|PB|=3已知直線??????+???????2=0與圓????2+??2=??2，點(diǎn)??(????)，則下列說(shuō)法正確的是（若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相 B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相 D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相三、填空 已知 ，F(xiàn)為橢圓C：x+y=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)堆成的兩點(diǎn)， |PQ|=|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積 雙曲線??2???2=1的右焦點(diǎn)到直線x+2y-8=0的距離 Cx2?y2=1（m>0）m

√3x+my=0，則C的焦距 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2px(p>0）的焦點(diǎn)為F,P為C上一點(diǎn)，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為 已知雙曲線??:??2???2=1(??>0,??>0)離心率??=2則雙曲線C的漸近線方程 已知函數(shù)??(??)=|?????1|,??1<0,??2> ，函數(shù) 的圖象在點(diǎn)??(??1, 和??(??,??(??))yM，N

取值范圍 已知拋物線??:??2=4??，焦點(diǎn)為??，點(diǎn)??為拋物線??上的點(diǎn)，且|????|=6，則??的橫坐 ；作????⊥??軸于??，則??△??????= 已知橢圓??2+??2=1(??>??>0)，焦點(diǎn)??(???,0)，??(??, (??>0)，若過(guò)

(??

12

+

=

相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn) ，且????2⊥??軸，則該直線的斜率 若斜率為√3的直線與y軸交于點(diǎn) ，與圓??2+(???1)2=1相切于點(diǎn) ，則|????| 四、解答C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在xL：x=1CP，QOPOQ.已M（2,0）,且⊙ML相切，⊙M設(shè)A1,A2,A3,是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2 ，A1A3均與⊙M相切，判斷A2A3與⊙M的位C??2=2????(p>0)FC的方程9?????（1）（2）PM上，PA，PBC的兩條切線，A，BΔPAB的最大值在平面直角坐標(biāo)系xOy??1(-√17,0)??2(√17,0),M滿足|MFt|-|MF2|=2.M的C.C的方程設(shè)點(diǎn)T??=2

ABPQABPQC??2??2=1(??>??>0)??(20)，且離心率為√6 CM，NC????與曲線??2+??2=??2(??>0)相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是|????|=√3．????2??2=1(??>??>0)??(02)，以四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為45

E過(guò)點(diǎn)P(0，-3)的直線l斜率為 ，交橢圓E于不同的兩點(diǎn) ， ，直線 ，ACy=-3于點(diǎn)M、 ，直線AC交y=-3于點(diǎn) ，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范圍F??2=2????(??>0)的焦點(diǎn)，Mx軸的交點(diǎn)，且|????|=2設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線l與直線????,????,????，x軸依次交于點(diǎn)P ，Q ，R ，N ，且|????|2=|????|?|????|，求直線l在x軸上截距的范圍.??2??2=1(??>??>0)F,B,2√5|????|=5 ，與y軸的正半軸交于點(diǎn) ，過(guò)N與BF垂直的直線交P????//????l答案解析部【答案】解：由|PF1|=3|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a得|PF1|=3a，|PF2|=a在△F1PF2中，由|F1F2|2|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2解得??=√72所以??=??=√ 【答案】解：不妨取雙曲線的一條漸近線為：??則所求距離為??=|3×3?4×0|=

34

3x-【答案】

B(0,b),P(x,y),則有|????|2=??2+(

???)2=??2(1???02)+??2?

+0

???2??2?

+??2+2??2≤4??2,移項(xiàng)并用十字相乘法得到：(??+??????+???2??)≤??0

??2 因?yàn)???≤??≤??

+??≥0???2??+??2?2??2≤0恒成立，即??2(???)+??2?2??2≤0恒成立，

??2

據(jù)此解得??2≥2??2,故??∈(0, 2【答案】【解】由題意知B(0,1),設(shè)P(x,y)則|PB|2=(x-0)2+(y-1)2=x2+y2-2y+1=5(1-y2)+y2-=-4y2-2y+6=-4(y+4)2+25,因?yàn)椋?≤??≤1,所以當(dāng)??1時(shí)，|PB|2max=25, 2【答案】2則由基本不等式可得|MF||MF|≤|????1||????2|≤ 2 )=當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|=3時(shí)，等號(hào)成立.【答案】解拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(??, ，則其到直線x-y+1=0的距離為??=|2+1|= ，解得p=2或 【答案】則

=

?222

=4

4則當(dāng)n取最小值2時(shí)，d取得最大值為 則??=

≤當(dāng)k=0時(shí)，d取得最大值為√3 則|??|=√3解得??=±【答案】解：由??=??=2c=2ab2=c2-則可設(shè)雙曲線方程為：??2?

= (√2√3)代入上式，得(√2)(√3)=故所求方程為：??2???2=3

【答案】解：設(shè)雙曲線??2??2=1(??>0??>0)??2=2????(??>0)的公共焦點(diǎn)為 ??2=2????(??>0)的準(zhǔn)線為x=-將x=-c代入??2???2= ，得??2???2= ，解得??=±

，所以|????|=

又因?yàn)殡p曲線的漸近線為??=±?? ，所以|????|= 所以2????

??=

所以

1??=

?

=2所以雙曲線的離心率為??=??=解：直線AB為：??+??=

x+2y-（5+4cosθ5+4sinθ 則

=11+4√5<

=11?4√5<

AB又圓心O為（5,5），半徑為4，則|????|=√(5?0)2+(5?2)2= PB與圓相切時(shí)，∠PBA取得最值，此時(shí)，|????|=√|????|2???2=√34?16=CD 對(duì)于A，若點(diǎn)A在圓C上，則 ，則??

= lCA對(duì)于B，若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則 ，則??

> lCB對(duì)于C，若點(diǎn)A在圓C外，則 ，則??

< lCC對(duì)于D，若點(diǎn)A在直線l上，則a2+b2- ，即 ，則??

= lC相切，故D正確故答案為：ABD解：由|PQ|=|F1F2|，得|OP|=1|F1F2|PF1⊥PF22

=

=2×??2×tan∠??1????2=2【解】由題意得，a2=4,b2=5,所以c2=a2+b2=9,所以c=3(c>0),所以橢圓的右焦點(diǎn)是(3,0)，則右焦點(diǎn)√x+2y-8的距離為??=|3+2×0?8|=√√C：??2???2=1(??>0),√

3??+????=0,則??= 所以雙曲線方程是??2??2=1,2??=2??+1= ??=?2

，則 =2,

=???(,2PQ

1

y=0，得??

52

?????=

(???

????|

5???

=2??=C的準(zhǔn)線方程為：??=?2??=±

=?2解由??=??=√??2+??2=√1+(??)2=2得??= ，所以該雙曲線的漸近線方程為??=±????=

故答案為：??=±(( 1???,??<解：由題意得????

( ?????,??<

?1,??≥

,??≥0，則??′ =2- 所以點(diǎn)A(x1,1-ex1)，點(diǎn)B(x2,ex)，KAM，則??′ =2- 所以-ex1·ex2=-1，x1+x2=0，所以AM：y-1+ex1=-ex1(x-x1)，??(0????1??1?????1+所以|????|=√??12+(????1??1)2=√1+??2??1|??1| 同理|????|=√1+??2??2|??2|所以|????|=√1+??2??1|??1|=√1+??2??1=

=????1∈

解：由題意知焦點(diǎn)F為（1,0），準(zhǔn)線為x=-1，設(shè)點(diǎn)M為（x0,y0）,則有|FM|=x0+1=6，解得x0=5，則??0=2√5 M為N為(5,0)則 =1×|????|×|????|=1×4×2√5= ??=2??B方程

2,所以|AB|=C,

√5(???2

+

=

??+??=

|????|=121

???2PF1k=|????|=

=

2x=c代入橢圓方程,??2??2=1(??>??>0),P點(diǎn)的坐標(biāo)

由??=|????2|=2√5,|????|=2??=4，所以tan∠?????? =2 ，于是2??=|????| 1

1 |????|=4√5??=2√5??=??=2=√525

；√55

解：設(shè)直線AB的方程為??=√3??+ ，則點(diǎn)AB??2+(???1)2=1∴|???1|= b=-12∴|????|=√|????|2?|????|2=【答案】（1）依題意設(shè)拋物線????2=2????(??>0??(1??0??(1??0)0????⊥????=1??2=12??=02??=1，所以拋物線??的方程為??2=??，0??(0,2)????=11，所以⊙??的方程為(???2)2+??2=1；設(shè)??1(??1??1??2(??2??2??3(??3若??1??2??1??2??=1??=3，若??1??2方程為??=1，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)??1(1,1)，則過(guò)??1與圓??相切的另一條直線方程為??=1，此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在??3，不合題意；若??1??2方程為??=3，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)??1(3√3??2(3√3),

??

??√3=√3(???3)3又

=??1???3

=√3,∴

=0

??3=0??3(0,0)??1??3??2??3關(guān)于??軸對(duì)稱，所以直線??2??3與圓??相切；若直線??1??2??1??3??2??3

,

,

??

(?????1)???(??1??2)??+??1??2=0??1??3???(??1??3)????1??3=0，直線??2??3的方程為???(??2+??3)??+??2??3=0，∵

??∴|2+??1??2|=整理得(??2?1)??2+2??1??2+3???2=0 ??1??3與圓??相切，同理(??2?1)??2+2??1??3+3???2= 所以??2??3為方程(??2?1)??2+2??1??+3???2=0??2+??3=

11

,,?????=3???11??到直線??2??33?|2+ 1 |2+ =√1+(??2+

??1? √1+

21??1? = =1 =1，

√(??1?1) 所以直線??2??3與圓??綜上若直線??1??2??1??3與圓??相切，則直線??2??3與圓??相切【答案】（1）拋物線????2=2????(??>0)

2

,

??=???22

?

??)=??=22??2=4??)9????)所以??(10??0?9,10??0)

由??在拋物線上可得(10??0)2=4(10??0?9)，即??0= ，????

=??0=??0=10??000當(dāng)??0=0??????=0

252+910

當(dāng)

≠0

25??+=，0=，當(dāng)

>0

+

≥

?33

=3010<??????≤1

=

??0=

當(dāng)??0<0??????<0????13（1）F(0P)x2+(y4)2=1P+3=4（2）

y=4

1x21

，

，

y0)l????=y

2x1(x?χ)+y111211

2??1??2

1??2141

2??1?????1??????=2??2?????2，且x0=?y08y0?15 ，

y），{y0=2x1x0?y1,

y0=2x2x0?

l????:??0=2??0??? ??=2??0???1{聯(lián)立??=2x0???{x2=

，得

0?2x0x+4y0=0，Δ=4x2?16y00

所以|AB|=√1

0?√4x2?16y0=√4+x2?√x2?4y0，d??→????=

00

2S△??????=|????|?d??→????2

2|x0?4y0|?√x0?4y0

2(x4?4y0)2

2

?12y0?15)2而y0∈[?53].y0=-5S△??????20√5（1）∵|????1||????2|=2∴????2=172??=2∴??2=1，??2=16∴??2???2=1(??>0)（2）

2

,??)設(shè)????

?????=??1(???2)111聯(lián)立?????=??1(???{

???2=∴(16???2)??2+

2???2+?????16=0∴

+

=??12?2??1????1

?2??1??)???4

2+??2???

+

=4 ，??1|????|=√1+|????|=√1+

(??1?2)2211(??2?2)2211∴|????|?|????|=(1+

(??2+12)(1+??12)1 )(??1?2)(??2?2)1

????

?????=??2(???2)同理|????|?|????|=(??2+12)(1+??22)??2∵|????|?|????|=|????|?|????|∴1+??1??1

=1+??2??2

，1 ??1

=1 ??2∴ 2?16= 2?16，即 2= 2∵??1≠??2∴??1+??2=0（1）??=√2??=??=

??=√3 又??2=??2???2=1，所以橢圓方程為??2+??2=13（2）由（1）得，曲線為??2+??2=1(??>0)??????????=1，不合題意；當(dāng)直線????的斜率存在時(shí)，設(shè)??(??1,??1??(??2,??2)，M，N，F(xiàn)??????=??(??√2)即???????√2??=0??????2+??2=1(??>0)|√2??|=1??=±1??=±(???2

??2+??2= 可得3

6√2??+3=0??1+??2=

2,??1???2=4所以|????|=√1+1?√(??1+??2)2?4??1???2=√3??????=????+??????<0)即?????????=0??????2+??2=1(??>0)相切可得

=1，所以??2=??2+1??=????+3

+??2=

可得(1+3??2)??2+6??????+3??2?3=0

+

=?

,

?

=3??2?3所以|????|=√1+??2

+??)2?

?

=√1+??2√(?

)2?4?=1+??2?√√

=√3

3(??2?1)2=0??=±1{??=??=

??=或{??=或

??????=???√2或??=???+√2??????(√20)，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性成立；M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是|????|=√3．（1）??(02)??=24√512??×2??=4√5??=√52故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：??2+??2=1 （2）設(shè)??(??1??1??(??2??2)??????1??2≠0??????=??1+2???2??=?3，則

=?

=???2

直線????:??=?????3，由 ??=?????4??2+5??2=

可得(4+5??2)??2?30????+25=0故??=900??2?100(45??2)>0??<?1??>1又

+

=

,??

=

??

>0????> 1

1

??又|????|+|????|=|??+

|=|??1+??2

2???????(??+??

50???=| 1+ 2|=| 1 |=|4+5??24 |=5|??|

5|??|≤15|??|≤3?3≤??<?1或1<??≤3（1）|????|=2??=2??2=（2）????:??=????+1，??(??1??1??(??2??2)??(??0)????=??????≠1且??≠1{??=????+

??2?4?????4=0??

=?4,

+

=4????2=|????|2=|????|?|????|

1

??2=|??||??|(√1+4|????|)=√1+4|????|?√1+4