2018年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)(全國(guó)一卷)試題及答案

2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)一卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1、設(shè)z=，則∣z∣=（）A.0B.12C.1D.2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，則CRA=（A、{x|-1<x<2}B、{x|-1≤x≤2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}3、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4、記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=（）A、-12B、-10C、10D、125、設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）A.y=-2x B.y=-xC.y=2xD.y=x6、在?ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB=（）A.34AB-14ACB.14AB-34ACC.34AB+14ACD.17、某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A.217B.25C.3D.28.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（-2，0）且斜率為23的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則FM·A.5B.6C.7D.89.已知函數(shù)f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）10.下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.已知雙曲線C：x23-y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若△OMN為直角三角形，則∣A.32B.3C.D.412.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為.21、（12分）已知函數(shù).（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,證明：.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C?的方程為y=k∣x∣+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.求C?的直角坐標(biāo)方程:若C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C?的方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）﹥1的解集；若x∈（0，1）時(shí)不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范圍.絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．A7．B 8．D 9．C 10．A 11．B 12．A二、填空題13． 14． 15． 16．三、解答題17．解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以. 由題設(shè)知，所以. （2）由題設(shè)及（1）知，. 在中，由余弦定理得所以. 18．解：（1）由已知可得，，，所以平面.又平面，所以平面平面. （2）作，垂足為.由（1）得，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）可得，.又，，所以.又，，故.可得，. 則，,，，為平面的法向量.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為. 19．解：（1）由已知得，的方程為.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或. （2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，，則，，直線MA，MB的斜率之和為.由，得. 將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ).所以.綜上，. 20．解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為. （2）由（1）知，.（?。┝頨表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以. （ⅱ）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn). 21．解：（1）的定義域?yàn)椋?（?。┤?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ⅱ）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于. 設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即. 22．解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線.記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為.由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公