滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六周測(cè)試題（13.2）（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)滬科版上學(xué)期八級(jí)數(shù)學(xué)第六周測(cè)試題（13.2）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列命題中，屬于假命題的是（

）A．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° B．兩直線平行，同位角相等C．對(duì)頂角相等 D．如果，則【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，平方的意義逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，故A是真命題，不符合題意；兩直線平行，同位角相等，故B是真命題，不符合題意；對(duì)頂角相等，故C是真命題，不符合題意；如果，則a=±b，故D是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判定，三角形的內(nèi)角和定理的理解，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，乘方的含義，解題的關(guān)鍵是掌握并理解相關(guān)的概念和定理．2．如圖，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=24°，則∠EDC等于（

）A．42° B．66° C．69° D．77°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC可得答案．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．4．如圖，若∠1>∠2，則∠1，∠2，∠3用“<”號(hào)連接，正確的是(

)A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠3<∠1 C．∠2<∠1<∠3 D．以上都不對(duì)【答案】C【詳解】分析：由三角形外角的性質(zhì)知,∠3>∠1,∠3>∠2,結(jié)合已知條件∠1>∠2，可求出結(jié)論.詳解：∵∠3>∠1,∠3>∠2,∠1>∠2，∴∠2<∠1<∠3.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，熟練掌握這一性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵..5．任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有_____A．一個(gè)銳角 B．兩個(gè)銳角 C．一個(gè)鈍角 D．一個(gè)直角【答案】B【詳解】三角形內(nèi)角和=180°，故三個(gè)內(nèi)角中，至少有兩個(gè)銳角．故選B6．等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【答案】B【分析】已知的邊可能是腰,也可能是底邊,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】當(dāng)腰是3cm時(shí),則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定理,因而應(yīng)舍去.當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí),另兩邊長(zhǎng)是5cm,5cm.則該等腰三角形的底邊為3cm.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方法.7．如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為平方厘米，則此方格紙的面積為（）A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米【答案】B【分析】可設(shè)方格紙的邊長(zhǎng)是x，灰色三角形的面積等于方格紙的面積減去周圍三個(gè)直角三角形的面積，列出方程可求解．【詳解】方格紙的邊長(zhǎng)是x，x2-?x?x-?x?x-?x?x=解得：x2=12所以方格紙的面積是12平方厘米，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)圖能力，關(guān)鍵看到灰色三角形的面積等于正方形方格紙的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積得解．8．在△ABC中，AD是中線，AB＝12cm，AC＝10cm，則△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差為(

)A．7cm B．6cm C．2cm D．14cm【答案】C【詳解】分析：由三角形中線的定義推知BD=DC；然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義知△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差為（AB-AC）．詳解：∵如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，∴BD=CD．∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△ADC的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD，∴△ABD與△ADC的周長(zhǎng)之差為：AB-AC=12-10=2．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的中線的定義，三角形周長(zhǎng)的計(jì)算．解題時(shí)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到：△ABD的周長(zhǎng)和△ADC的周長(zhǎng)的差就是AB與AC的差是解答本題的關(guān)鍵．9．若三條線段中a=3，b=5，c為奇數(shù)，那么由a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．無(wú)數(shù)多個(gè) D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊c的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)c是奇數(shù)進(jìn)行分析求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5?3<c<5+3，2<c<8.又c是奇數(shù)，則c=3或5或7.故選B.10．如圖，AB//CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()A．70° B．60° C．55° D．50°【答案】A【詳解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選：A．二、填空題11．命題“如果，那么a＝b”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案．【詳解】解：∵“如果，那么a＝b”的逆命題是“如果a＝b，那么．”∴“如果，那么a＝b”的逆命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是，則這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是______．【答案】120°或20°【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x①當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；②當(dāng)x是頂角時(shí)，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；所以該三角形的頂角為120°或20°．故答案為：120°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；本題通過(guò)設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程求解．注意要分類討論哪個(gè)角為頂角，哪個(gè)角為底角．13．如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，則x的取值范圍為_(kāi)______.【答案】10＜x＜36【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系在△ABC中可得:29-19＜x＜29+19,在△ADC中可得:20-16＜x＜20+16,再求出公共解集即可．【詳解】在△ABC中,29-19＜x＜29+19,解得:10＜x＜48,在△ADC中,20-16＜x＜20+16,解得:4＜x＜36,所以10＜x＜36,故答案為:10＜x＜36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊．14．如圖，已知AD、DE、EF分別是△ABC，△ABD，△AED的中線，若S△ABC=24cm2，則陰影部分△DEF的面積為_(kāi)___________cm2.【答案】3【詳解】∵三角形一邊上的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，且AD、DE、EF分別是△ABC、△ABD、△AED的中線，∴S△ABD=S△ABC，S△ADE=S△ABD，S△DEF=S△ADE，∵S△ABC=24cm2，∴S△DEF=3cm2.三、解答題15．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24cm和30cm的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)．【答案】三角形的三邊長(zhǎng)為16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=24cm，BC+CD=30cm或AB+AD=30cm，BC+DC=24cm根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)列出方程即可求解．【詳解】解：如圖所示設(shè)三角形的腰AB=AC=xcm，∵BD是AC邊上的中線，∴，分兩種情況討論：（1）若AB+AD=24cm，則∴x=16，∴AB=AC=16cm，∴∵BC+CD=30cm，∴，∵當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為16cm，16cm，22cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，∴三邊長(zhǎng)分別為16cm，16cm，22cm；（2）若AB+AD=30cm

，則，∴x=20，∴AB=AC=20cm，∴∵BC+CD=24cm，∴，∵當(dāng)三邊長(zhǎng)分別為20cm，20cm，14cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，∴三邊長(zhǎng)分別為20cm，20cm，14cm；∴三角形的三邊長(zhǎng)為16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【點(diǎn)睛】主要考查了等腰三角形的定義和組成三角形的條件，注意要分類討論，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)列方程求出腰長(zhǎng)．16．如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長(zhǎng)．【答案】AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【分析】設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，則可以把題中邊長(zhǎng)分為AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm兩種情況列出二元一次方程組求解，解方程組即可得到問(wèn)題解答．【詳解】解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．則有以下兩種情況：(1)當(dāng)AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時(shí)，，解得,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關(guān)系；(2)當(dāng)AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時(shí)，，解得，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關(guān)系．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的應(yīng)用，利用方程求解及把問(wèn)題分成兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度數(shù)．【答案】∠C＝22°.【詳解】分析：首先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求得∠DBA的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的概念求得∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．詳解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠DBA＝34°是解答本題的關(guān)鍵.

18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G.試說(shuō)明：DE＋DF＝BG.【答案】說(shuō)明見(jiàn)解析.【分析】連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【詳解】證明：連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．19．如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試問(wèn)：CD⊥AB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】CD⊥AB，理由見(jiàn)解析．【分析】依據(jù)DG⊥BC，AC⊥BC，即可得出DG∥AC，進(jìn)而得到∠2＝∠DCA，再根據(jù)等量代換即可得到∠1＝∠DCA，進(jìn)而判定EF∥CD，依據(jù)EF⊥AB，可得CD⊥AB．【詳解】解：CD⊥AB，理由如下，∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠DCA，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA．∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20．如圖，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求∠BHC的度數(shù)．【答案】120°【詳解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形兩銳角互余可求出∠EBC的度數(shù)；同理可得出∠BCF的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BHC的度數(shù)．【詳解】∵BE是AC邊上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB邊上的高，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，三角形內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．21．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求證:∠EAC=∠B；（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度數(shù).【答案】證明見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出結(jié)論；（2）∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD

又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3x°，

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3x＋2（x＋50）＝180

解得：x＝16

∴∠E＝48°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.（1）當(dāng)∠A=70°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠A=112°時(shí)，求∠BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A=時(shí)，求∠BPC的度數(shù).【答案】（1）125°；（2）146°；（3）∠BPC=90°+.【分析】（1）根據(jù)BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，故可得出∠BPC=90°+∠A，再把∠A=70°代入即可得出結(jié)論；（2）、（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論把∠A的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵BP和CP分別是∠Ｂ與∠Ｃ的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴∠BPC=90°+∠A.∴當(dāng)∠A=70°時(shí)，∠BPC=90°+35°=125°.（2）同（1）可得，當(dāng)∠A=112°時(shí)，∠BPC=90°+56°=146°.（3）同（1）可得，當(dāng)∠A=時(shí)，∠BPC=90°+.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的內(nèi)角和等于180°”是解答此題的關(guān)鍵．23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點(diǎn)（不與C，B重合），點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，∠ADE=∠AED，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如圖（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，則α=________，β=________．③寫出α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①12°，6°；②18°，9°③α=2β，理由見(jiàn)解析；(2)α=2β﹣180°，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）①先根據(jù)角的和與差求α的值，根據(jù)等腰三角形