mxt-普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二(-文科數(shù)學(xué))

佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)二數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上密封線內(nèi)的有關(guān)項(xiàng)目．2．選擇題每題選出答案后，用鉛筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或署名筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定地區(qū)內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．請(qǐng)考生保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將答題卷交回．參照公式：棱錐的體積公式：V1Sh．3一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．設(shè)會(huì)合Ax1x2,xN，會(huì)合B2,3，則AUB等于A．1,2,3B．0,1,2,3C．2D．1,0,1,2,32．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且z2，則復(fù)數(shù)z的虛部是A．3B．3iC．3iD．33．已知命題p：x1，x210，那么p是A．x1，x210B．x1，x210C．x1，x210D．x1，x2104．為認(rèn)識(shí)一片速生林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻次散布直方圖（如右），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是A．30B．60C．70D．80頻次/組距5．函數(shù)f(x)sinx，x[1，1],則2A．f(x)為偶函數(shù)，且在[0，1]上單一遞減;B．f(x)為偶函數(shù)，且在[0，1]上單一遞增;

0.040.020.018090100110120130周長(zhǎng)(cm)C．f(x)為奇函數(shù)，且在[1，0]上單一遞增;第4題圖D．f(x)為奇函數(shù)，且在[1，0]上單一遞減.16．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a10”是“S3a2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7．已知冪函數(shù)f(x)x，當(dāng)x1時(shí)，恒有f(x)x，則的取值范圍是A．01B．1C．0D．08．設(shè)m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若//,//,則//②若，m//，則m③若m,m//，則④若m//n,n，則m//其中真命題的序號(hào)是A．①④B．②③C．②④D．①③x09．直線2xy100與不等式組y0表示平面地區(qū)的公共點(diǎn)有xy24x3y20A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)10．已知平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d(P,l)．設(shè)l是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集D{P|d(P,l)1}所表示圖形的面積為A.B.2C.2D.4二、填空題：本大共5小題．考生作答4小題，每題5分，滿分20分．（一）必做題(11～13題)11．已知向量a,b知足a1,b2,aba,則向量a與b的夾角為.12．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)和B(3,2),且圓心C在直線yx上,則圓C的方程為.13．將會(huì)合{2s2t|0st且s,t3Z}中的元素按上小下大，56左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表，將數(shù)表中位于91012第i行第j列的數(shù)記為bij（ij0）,則b43=.LLLL(二)選做題(14～15題，考生只能從中選做一題)第13題圖14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線C1:2sin與C2:2cos的交點(diǎn)分別為A、B，則線段AB的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為．215．（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB9，直線CE與圓O相切于點(diǎn)C，ADCE于D，若AD1，設(shè)ABC，則sin______．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．（此題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A(1,3).1）若OAOB,求tan的值.2）若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,求SAOB.517．（此題滿分12分）

BOAECD第15題圖市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情況如下圖.假定工作日不走其余道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機(jī)的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假定李生清晨需要先開(kāi)車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班，（1）寫出李生可能走的所有路線；（比方DDA表示走D路從甲到丙，再走D路回到甲，然后走A路抵達(dá)乙）;AD（2）假定從甲到乙方向的道路B和從丙到甲方向的乙B甲丙道路D道路擁堵，其余方向均通暢，但李生不知道CE有關(guān)信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒(méi)有碰到過(guò)擁堵的概率是多少？第17題圖18．（此題滿分14分）D1C1如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是A1B1邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D3．（1）點(diǎn)P在側(cè)棱C1C上，若CP1，求證：A1P平面PBD；PDC（2）求三棱錐A1BDC1的體積V．

AB1）第18題圖319．（此題滿分14分）已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F1,0,C1的中心和C2的極點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)M(4,0).（1）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.20．（此題滿分14分）環(huán)保迫在眉睫，也許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張，且受工業(yè)污染嚴(yán)重，預(yù)計(jì)20年后該地將無(wú)干凈的水可用.當(dāng)?shù)貨Q定從頭選址建設(shè)新城區(qū)，同時(shí)對(duì)舊城區(qū)進(jìn)行拆掉.已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆掉的數(shù)量相同；新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積am2，前四年每年以100%的增長(zhǎng)率建設(shè)新住房，從第五年開(kāi)始，每年都比上一年增加am2.設(shè)第n(n1,且nN)年新城區(qū)的住房總面積為anm2，該地的住房總面積為bnm2.1）求an的通項(xiàng)公式；2）若每年拆掉4am2，比較an+1與bn的大小.21．（此題滿分14分）已知函數(shù)f(x)lnx1，g(x)lnx，a是常數(shù).xaxa1）求f(x)的單一區(qū)間；2）若g(x)有極大值，求a的取值范圍.4參照答案1-5BDBCA6-10CBDBD1112x12251320y1414sin()2sincos1151423161A(1,3)B(cos,sin)uuuruuur(cos,sin)OA(1,3)OBOAuuuruuur0OBOAOB

1231cos3sin0tan432A(1,3)B(cos,sin)kOA3kOBtanOAOBKOAKOB13tan1tan13

12343B(x,y)xy2xy111OA(1)2(3)210AOx(,)2sin3310cos1101610101010OB1cos4sin1cos231855sinAOBsin()310410331011010510510SAOB1AOBOsinAOB11013103112222102AO3xy06sin1cos23B(4,3)18555433BAOd55531101010105又OA(1)2(3)210，∴SAOB1AOd1103103（每式1分）12分解法3、22102sin1cos23即B(4,3)（每式1分）6分uuur555(1,3)uuur43)，即：OA，OB(,7分5543uuuruuur122OAOB310OA((3)10，OB1，cosAOB559分1)uuuruuur10OAOB101（模長(zhǎng)、角的余弦各1分）∴sinAOB1cos2AOB31010分10則SAOB1AOBOsinAOB11013103（列式計(jì)算各1分）12分22102解法4、根據(jù)坐標(biāo)的幾何意義求面積（求B點(diǎn)的坐標(biāo)2分，求三角形邊長(zhǎng)2分，求某個(gè)內(nèi)角的余弦與正弦各1分，面積表達(dá)式1分，結(jié)果1分）17．⑴李生可能走的所有路線分別是：DDA，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2個(gè)1分,3-5個(gè)2分,5-7個(gè)3分,7-11個(gè)4分，）5分共12種情況6分⑵從出發(fā)到回到上班地沒(méi)有碰到過(guò)擁堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC7分共4種情況，8分所以從出發(fā)到回到上班地沒(méi)有碰到過(guò)擁堵的概率P41（文字說(shuō)明1分）12分12318．⑴解法1、依題意，CP1，C1P2，在RtBCP中，PB121221分同理可知，A1P222222，A1B321210（每式1分）3分所以A1P2PB2A1B2，4分則A1PPB，5分同理可證，A1PPD，6分由于PBIPDP，PB平面PBD，PD平面PBD，7分所以，A1P平面PBD．8分D1解法2、PD）和A1PBDC1NC1由A1PPB（或A1PA1B1A1證明A1P平面PBD（證明任何一個(gè)線線垂直關(guān)系給5分，第二個(gè)線線垂直關(guān)系給1分）⑵解法1、如圖1，易知三棱錐A1BDC1的體積等于四棱柱D的體積減去四個(gè)體積相等的三棱錐的體積，CD即VABDCVABCDABCD4VAABD（文字說(shuō)明1分）11分BM1111111ABABgADgA1A411ABgADgA1A13分（第18題圖（第18題圖2）326114分22323解法2、依題意知，三棱錐A1BDC1的各棱長(zhǎng)分別是AC1BD2，ABADCBCD11（每式1分）10分11111如圖2，設(shè)BD的中點(diǎn)為M，連結(jié)A1M，C1M，則A1MBD，C1MBD，且A1MC1M10，于是BD平面A1C1M，12分設(shè)A1C1的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，則MN11，且MNAM2AN21013，AC11則三角形ACM的面積為11，13分SACMAC11gMN23311112211所以，三棱錐ABDC的體積．14分VgSACMgBD32211311319．⑴由題意，拋物線C2的焦點(diǎn)F1,0，則p1,p22分22所以方程為：y4x．3分⑵解法1、設(shè)P(m,n)，則OP中點(diǎn)為(m,n)，4分22nk(m24)因?yàn)镺、P兩點(diǎn)對(duì)于直線yk(x4)對(duì)稱，所以2（每方程1分）6分nk1m即kmn8km8k2，解之得1k2，7分mnk0n8k1k228k8k21分）9分將其代入拋物線方程，得：()24，所以k（列式計(jì)算各k211k21yk(x4)聯(lián)立x2y2，消去y，得：(b2a2)x28a2x16a2a2b2011分a2b21由(8a2)24(b2a2)(16a2a2b2)0，得a2b216，12分注意到b2a21，即2a217，所以a34，即2a34，13分2因此，橢圓C1長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為34.14分解法2、設(shè)Pm2,m，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)對(duì)于直線l對(duì)稱，則OMMP=4，5分4m22即4m24，解之得m46分47即P(4,4),根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)P在第四象限，且直線與拋物線交于A,B如圖.則kAB1,1kOP于是直線l方程為yx4（議論、斜率與方程各1分）9分yx42222222228ax16a011分聯(lián)立xy，消去y，得：(ba)xab221ab由(8a2)24(b2a2)(16a2a2b2)0，得a2b216，12分注意到b2a21，即2a217，所以a34，即2a34，13分2因此，橢圓C1長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為34.14分ylyBOFMxOFMxPAP20．⑴設(shè)第n年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為nm2，則當(dāng)1n4時(shí)，n2n1a；1分當(dāng)n5時(shí)，n(n4)a.2分所以,當(dāng)1n4時(shí)，an(2n1)a3分當(dāng)n5時(shí)，ana2a4a8a9a(n4)an29n22a（列式1分）5分2故an(2n1)a(1n4),n29n22a(n6分5).2(2n1(2n⑵1n3時(shí)，an11)a，bn1)a64a4na，顯然有an1bn7分n4時(shí)，an1a524a，bnb463a，此時(shí)an1bn.8分5n16時(shí)，an1n211n12a，bnn29n22a64a4na（每式1分）10分22an1bn(5n59)a.11分所以,5（對(duì)1-2故當(dāng)1

n11時(shí)，an1bn；12n16時(shí)，an1bn.n17時(shí)，顯然an1bn13分種情況給1分，全對(duì)給2分）n11時(shí)，an1bn；當(dāng)n12時(shí)，an1bn.14分21．⑴f(x)11x2(2a1)xa21分x(xa)2x(xa)2設(shè)h(x)x2(2a1)xa2，其鑒別式(2a1)24a24a1①當(dāng)a1時(shí)，0,h(x)0,x(xa)20，f(x)0,f(x)4數(shù)；3分當(dāng)0時(shí)，由h(x)x2(2a1)xa20解得：

2分在定義域0,上是增函8x12a14a1,x22a14a1（每個(gè)根1分）5分122②當(dāng)a0時(shí)，0，2a10；又(2a1)2(4a1)4a20，2a14a10，4故x2x10，即在區(qū)間0,x1在區(qū)間x1,x2在區(qū)間x2,數(shù).

h(x)在定義域0,x12a14a12a14a1上有兩個(gè)零點(diǎn)2,x22上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0，f(x)為0,x1上的增函數(shù)上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0，f(x)為12上的增函數(shù)x,x上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0,f(x)為x2,上的增函6分③當(dāng)a0時(shí)，x10,x21，在區(qū)間0,1上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0；在區(qū)間1,上，h(x)0，x(xa)20，f(x)0，7分④當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)