【教學(xué)】《 勾股定理的應(yīng)用（）》示范教學(xué) 省賽獲獎(jiǎng)

第十七章勾股定理第3課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（2）17.1勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理．2．能應(yīng)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．3．體會(huì)勾股定理在數(shù)學(xué)中的地位和作用．4．用勾股定理作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段．問(wèn)題：在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，就由你來(lái)證明這一結(jié)論吧！新課導(dǎo)入已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據(jù)勾股定理，得ABCABC′′′

因?yàn)?/p>

AB=A′B′，AC=A′C′，所以BC=B′C′．所以△ABC≌△A′B′C′（SSS）．新課導(dǎo)入說(shuō)出下列數(shù)軸上各字母所表示的實(shí)數(shù)．ABCD-2-1012實(shí)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)-2

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上面數(shù)軸上的點(diǎn)表示的都是_____數(shù)．你能在數(shù)軸上能表示無(wú)理數(shù)嗎？有理探究新知01234步驟：lABC

探究新知此處圖片是《勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫出表示根號(hào)n（n是正整數(shù)）的點(diǎn)》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．插入《勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫出表示根號(hào)n（n是正整數(shù)）的點(diǎn)》動(dòng)畫，演示在數(shù)軸上畫出表示根號(hào)n的點(diǎn)的過(guò)程，掌握利用勾股定理進(jìn)行作圖的原理．探究新知-10

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用相同的方法繼續(xù)表示

探究新知在數(shù)學(xué)中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽數(shù)學(xué)海螺圖：1111111111111111111探究新知此處圖片是《勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．插入《勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺》動(dòng)畫，利用勾股定理作出長(zhǎng)為根號(hào)n的線段，掌握利用勾股定理進(jìn)行作圖的原理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．探究新知此處圖片是《美麗的勾股樹》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．插入《美麗的勾股樹》動(dòng)畫，欣賞利用勾股定理的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造的勾股樹，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．探究新知此處圖片是《立體圖形中的最短路徑-問(wèn)題1》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．依次插入《立體圖形中的最短路徑-問(wèn)題1、2、3、4》動(dòng)畫，探究折面中的最短路徑問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，滲透化曲為直的思想，通過(guò)構(gòu)建立體圖形，建立立體與平面的聯(lián)系．探究新知此處圖片是《立體圖形中的最短路徑-問(wèn)題2》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．探究新知此處圖片是《勾股定理的證明-青朱出入圖》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．探究新知此處圖片是《立體圖形中的最短路徑-問(wèn)題4》動(dòng)畫截圖，請(qǐng)下載使用此資源．探究新知

隨堂練習(xí)2．小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿．買最長(zhǎng)的吧！快點(diǎn)回家，好用它涼衣服．糟糕，太長(zhǎng)了，放不進(jìn)去．如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是4尺、3尺、12尺，那么，你能幫小明估計(jì)一下買的竹竿至多是多少尺嗎？（結(jié)果取整數(shù)）隨堂練習(xí)

答：小明一下買的竹竿至多是13尺．431212ABCABCDB43DC55隨堂練習(xí)3．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？AB隨堂練習(xí)BA3．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？隨堂練習(xí)BA3．如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物．請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？隨堂練習(xí)B55106解：C如圖，將臺(tái)階展開，AC=(10+6)×3=48BC=55，因?yàn)槿切蜛BC為直角三角形

答：最