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隨機(jī)人口模型5/22/2023背景

一個人的出生和死亡是隨機(jī)事件一個國家或地區(qū)平均生育率平均死亡率確定性模型一個家族或村落出生概率死亡概率隨機(jī)性模型對象X(t)~時刻t

的人口,隨機(jī)變量.Pn(t)~概率P(X(t)=n),n=0,1,2,…研究Pn(t)的變化規(guī)律；得到X(t)的期望和方差若X(t)=n,對t到t+t的出生和死亡概率作以下假設(shè)1)出生一人的概率與t成正比，記bnt;出生二人及二人以上的概率為o(t).2)死亡一人的概率與t成正比，記dnt;死亡二人及二人以上的概率為o(t).3)出生和死亡是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件.

bn與n成正比，記bn=n,~出生概率dn與n成正比，記dn=n，~死亡概率進(jìn)一步假設(shè)模型假設(shè)建模為得到Pn(t)P(X(t)=n)的變化規(guī)律，考察Pn(t+t)=P(X(t+t)=n).事件X(t+t)=n的分解X(t)=n-1且t內(nèi)出生一人X(t)=n+1且t內(nèi)死亡一人X(t)=n且t內(nèi)沒有出生和死亡其他(出生或死亡二人，出生且死亡一人，…)概率Pn(t+t)Pn-1(t)bn-1t

Pn+1(t)dn+1t

Pn(t)(1-bnt-dnt)

o(t)一組遞推微分方程設(shè)t=0時已知人口為n0轉(zhuǎn)而求解X(t)的期望和方差bn=n，dn=nt0,得微分方程:建模求解困難且不必要X(t)的期望求解基本方程n-1=kn+1=k求解比較：確定性指數(shù)增長模型X(t)的方差E(t)-(t)-=rD(t)E(t)+(t)Et0n0,D(t)X(t)大致在E(t)2(t)范圍內(nèi)（(t)~均方差）r~增長概率r~平均增長率

隨機(jī)人口模型這個隨機(jī)模型得到的人口期望值的結(jié)果與最簡單的確定性指數(shù)增長模型的結(jié)果相對應(yīng).如果建立與確定性阻滯增長模型相對應(yīng)的隨機(jī)模型,難以得到結(jié)果,也不知道與確定

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