北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊同步表格式教案（全冊）

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第1課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)

課題I_______面的旋轉(zhuǎn)___________I___課型新授課

本節(jié)內(nèi)容，主要是幫助學(xué)生從三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識。第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”及由

教材平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從整體辨認(rèn)到局部刻畫特征，鼓勵學(xué)生在以前研究長

分析方體正方體特征的基礎(chǔ)上研究圓柱和圓錐的特征。第三，從觀察圓柱圓錐實(shí)物到認(rèn)識它們的

直觀圖。

面的旋轉(zhuǎn)的主要知識內(nèi)容是圓柱和圓錐的認(rèn)識，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平

學(xué)情行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

分析

本課注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，通過情境觀察和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)

生體會點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系。

1.通過創(chuàng)設(shè)情境和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)生體會點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系。

教學(xué)

利用生活中多個(gè)具體情境激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生體會圓柱、圓錐等幾何體的

策略2.

形成過程。

教學(xué)

北師大版六年級下冊教科書第頁

內(nèi)容2

1.通過由面旋轉(zhuǎn)成體的過程,認(rèn)識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征。

教學(xué)

目標(biāo)2.通過觀察和動手操作，初步體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

3.通過初步認(rèn)識圓柱和圓錐，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)

在生活中辨認(rèn)圓柱形和圓錐形物體。初步了解圓柱和圓錐的特征。

重占

學(xué)

班

點(diǎn)

難初步了解圓柱和圓錐的特征。

教學(xué)

準(zhǔn)

備多媒體課件

課時(shí)

1課時(shí)

安排

教學(xué)

導(dǎo)學(xué)案

環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們,我們生活在動的世界里,風(fēng)吹樹梢動，鳥兒飛翔翅膀動,就連我們身體內(nèi)的血液每時(shí)每刻都

倉I股

情境在不停地流動,其實(shí)我們的數(shù)學(xué)世界也正因?yàn)橛辛藙佣兊秘S富多彩?，F(xiàn)在讓我們做實(shí)驗(yàn)感受一下吧！

師:請同學(xué)們仔細(xì)觀察,從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（播放視頻）

復(fù)習(xí)

導(dǎo)入生：小球運(yùn)動起來了。

師：我們把這個(gè)小球看成一點(diǎn),那么它的運(yùn)動軌跡是怎樣的呢?

生：把這個(gè)小球看成一點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動形成了一條線。

師：是啊，看來點(diǎn)的運(yùn)動形成了一條線。我們可以總結(jié)為“點(diǎn)動成線”。

同學(xué)們接著來觀察下一個(gè)實(shí)驗(yàn)，借助上一個(gè)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，看看它的運(yùn)動軌跡是怎樣的？（播放視頻）

生：如果把這支筆看成一條線，它的運(yùn)動就形成了一個(gè)平面圖形，也就是說線的運(yùn)動可以形成一個(gè)面,

可以總結(jié)為“線動成面”。

師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)。接著來看（播放視頻）

生：數(shù)學(xué)書可以看作一個(gè)面，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，形成了一個(gè)圓柱體，也就是說面的運(yùn)動可以形成體，總

結(jié)為“面動成體”。

師:點(diǎn)動成線、線動成面與面動成體的現(xiàn)象在我們的生活中隨處可見。一起看看這些圖片，說說你的

理解。

生：第一幅圖是“很多風(fēng)箏”在空中形成了一條線，當(dāng)風(fēng)箏在空中運(yùn)動時(shí)就形成了一條線，這就是“點(diǎn)

動成線”的現(xiàn)象。

生：第二幅圖雨刷器的運(yùn)動使汽車玻璃上形成一個(gè)半圓形的面，這就是“線動成面”的現(xiàn)象。

生：第三幅圖，旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后形成一個(gè)圓柱，旋轉(zhuǎn)門可以看做是一個(gè)長方形的面，圓柱是一個(gè)立體圖

形，這就是“面動成體”的現(xiàn)象。

師：這節(jié)課我們就來探究“面動成體”的運(yùn)動一一《面的旋轉(zhuǎn)》。

師：同學(xué)們，課前準(zhǔn)備的材料準(zhǔn)備好了嗎？利用準(zhǔn)備的硬紙板和小棒制作成下圖的樣子，然后動手快

速旋轉(zhuǎn)，想象一下把硬紙片快速旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形是什么？相信大家一定有了答案。咱們一起來看

看。

生：我發(fā)現(xiàn)長方形硬紙板旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱，直角三角形硬紙板旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐。

探究師：對呀，數(shù)學(xué)里的很多平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后會形成不同的立體圖形

體驗(yàn)請同學(xué)們思考一下這些平面圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面哪個(gè)立體圖形圖形？想一想，連一連。

生：（展示）長方形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是圓柱。半圓形旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是球。直角三角形

經(jīng)歷旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形是圓錐，梯形旋轉(zhuǎn)之后形成的立體圖形是圓臺。

過程師：看來不同的面旋轉(zhuǎn)所形成立體圖形是不同的，同學(xué)們可以嘗試分別以長方形的長和寬為軸進(jìn)行旋

轉(zhuǎn)，以直角三角形兩條不同的直角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，看看你從中發(fā)現(xiàn)了什么？

生1:我以長方形的長和寬分別為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，所得到的都是圓柱，但是形狀是不一樣的。

生2：我以直角三角形的兩條不同的直角邊分別為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，所得到的都是圓錐，但是形狀也都是

不一樣的。

師：是啊，同一個(gè)圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形也是不同的。明白了圓柱與圓錐的形成過程，

下面我們先來探究圓柱與圓錐的特點(diǎn)。借助生活中圓柱與圓錐的實(shí)物圖，認(rèn)識一下它們的特點(diǎn)吧！

請你們通過看一看，滾一滾，剪一剪，切一切多種方式探索圓柱和圓錐的特征。

生1：利用剪一剪的方法會發(fā)現(xiàn)：圓柱是由3個(gè)面圍成的，上下兩個(gè)面是大小相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲

面。

生2:將圓錐的側(cè)面剪開會發(fā)現(xiàn)圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

師:我們學(xué)過的長方體和正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們學(xué)習(xí)的圓柱和圓錐也是立體圖

形，只是與長方體和正方體不同，圍成圖形的面可能有曲面。

師：大家通過動手操作與探討，進(jìn)一步認(rèn)識了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾

何體以及圓柱與圓錐的特征，下面讓我們將所學(xué)到的知識用到實(shí)際問題當(dāng)中，一起完成下面的練習(xí)吧!

1.上面一排圖形旋轉(zhuǎn)后會得到下面的哪個(gè)圖形？

師：第一個(gè)是由兩個(gè)大小不同的直角三角形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到兩個(gè)大小不同的圓錐，所以與第三個(gè)立體

圖形連起來；第二個(gè)是由兩個(gè)相同的直角三角形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到兩個(gè)大小相同的圓錐，所以與第一個(gè)

立體圖形連起來；第三個(gè)是由一個(gè)直角三角形和一個(gè)長方形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組合

體，所以與第四個(gè)立體圖形連起來；最后一個(gè)是由一個(gè)半圓和一個(gè)長方形組成，旋轉(zhuǎn)后會得到一個(gè)球和圓

三'柱的組合體，所以與第二個(gè)立體圖形組成。由此可得，兩個(gè)平面圖形組合，可以轉(zhuǎn)成兩個(gè)組合的立體圖

達(dá)標(biāo)

檢測形。

2.找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱和圓錐有什么特點(diǎn)？

從第一幅圖中可以找出圓柱體，第二幅圖中找出了圓錐，第三幅圖中找出了圓柱，最后一幅圖中找出

了圓錐。圓柱是由3個(gè)面圍成的，上下兩個(gè)面是大小相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐是由一個(gè)圓和

一個(gè)曲面組成的，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

3.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切開后的面分別是什么形狀，連一連。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題哦!

1?點(diǎn)的運(yùn)動形成一條線。線的運(yùn)動形成一個(gè)面。面的運(yùn)動形成一個(gè)體。

四'

課堂2.以長方形的長或?qū)挒檩S，可以旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱體。以直角三角形的直角邊為軸，可以旋轉(zhuǎn)成一個(gè)

小結(jié)

圓錐體。

3.圓柱是由3個(gè)面圍成的，上下兩個(gè)面是大小相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲

面組成的，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

面的旋轉(zhuǎn)

動動動

點(diǎn)一線一*面一*體

五、

教學(xué)

板書圓柱是由3個(gè)面圍成的，上下兩個(gè)面是大小相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

優(yōu)點(diǎn):

1.旋轉(zhuǎn)是生活中處處可見的現(xiàn)象,為了能更好地達(dá)到教學(xué)目標(biāo),通過把小球看成一個(gè)點(diǎn),感受點(diǎn)動

成線;通過學(xué)生用筆代替線段在桌面上平移，感受“線動成面”，通過轉(zhuǎn)動豎立的數(shù)學(xué)課本（看成一個(gè)長

方形），感受“面動成體”。

2.在本節(jié)課中，我做了大膽的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲得新知，讓學(xué)

生在看一看、摸一摸、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。

六、

教學(xué)缺點(diǎn):

反思

對直角三角形旋轉(zhuǎn)得到圓錐體的形成強(qiáng)調(diào)較少，學(xué)生可能會認(rèn)為任意三角形都會旋轉(zhuǎn)得到圓錐

體。

改進(jìn)措施:

1.在課堂上，要為學(xué)生提供多次探索、操作的空間。

2.要注意知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，多強(qiáng)調(diào)易出錯、迷惑性強(qiáng)的地方，引起學(xué)生關(guān)注。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第2課時(shí)面的旋轉(zhuǎn)（2）

課題I______面的旋轉(zhuǎn)__________I___課型新授課

本節(jié)內(nèi)容，主要是幫助學(xué)生從三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識。第一，從“靜態(tài)”到“動態(tài)”及由平

教材面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。第二，從整體辨認(rèn)到局部刻畫特征，鼓勵學(xué)生在以前研究長方

分析體正方體特征的基礎(chǔ)上研究圓柱和圓錐的特征。第三，從觀察圓柱圓錐實(shí)物到認(rèn)識它們的直

觀圖。

面的旋轉(zhuǎn)的主要知識內(nèi)容是圓柱和圓錐的認(rèn)識，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、平行

學(xué)情四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

分析

本課注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，通過情境觀察和操作活動兩種方式，引導(dǎo)學(xué)

生體會點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系以及認(rèn)識圓柱與圓錐各部分的名稱，提高學(xué)生的認(rèn)圖能力。

教學(xué)1.利用直觀圖和實(shí)物認(rèn)識圓柱和圓錐各部分的名稱。

策略

2.演示測量圓柱和圓錐高的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真操作，減少誤差。

教學(xué)

北師大版六年級下冊教科書第3頁

內(nèi)容

1.了解圓柱和圓錐的基本特征,知道圓柱和圓錐的各部分名稱。

教學(xué)2.通過觀察和動手操作，了解圓柱和圓錐各部分的名稱,學(xué)會測量圓柱和圓錐的高，發(fā)展空間

目標(biāo)觀念。

3.數(shù)學(xué)活動中積累活動經(jīng)驗(yàn)，豐富對現(xiàn)實(shí)空間的認(rèn)識。

教學(xué)

重占了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。

班學(xué)

點(diǎn)

難認(rèn)識圓柱和圓錐的特征和各部分名稱，學(xué)會測量圓柱和圓錐高的方法。

教學(xué)

準(zhǔn)

備多媒體課件

課時(shí)

1課時(shí)

安排

教學(xué)

導(dǎo)學(xué)案

環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識嗎？用自己的話說一說。

倉1股

情境生：通過生活中的很多現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)了點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體的數(shù)學(xué)原理；還學(xué)習(xí)了圓柱與圓錐

是怎樣形成的，圓柱和圓錐的形成就是“面動成體”的數(shù)學(xué)原理，圓柱是以長方形的任意一條邊為軸

復(fù)習(xí)

導(dǎo)入進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的；而圓錐是以直角三角形的任意直角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到的。以不同的邊為軸進(jìn)行旋

轉(zhuǎn)所得到的圖形形狀是不一樣的。還認(rèn)識了圓柱和圓錐的特點(diǎn)：圓柱是由3個(gè)面圍成的，上下兩個(gè)面

是大小相同的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；圓錐的底面是個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。

師：今天我們這節(jié)課繼續(xù)來研究圓柱和圓錐，認(rèn)識一下它們各部分的名稱。

師：我們先結(jié)合書中試一試中認(rèn)一認(rèn)部分一起認(rèn)識一下它們各部分的名稱。

圓柱上下兩個(gè)面是大小相同的兩個(gè)圓形，我們把它叫做底面；中間這個(gè)面是一個(gè)曲面，我們把它叫做

圓柱的側(cè)面，圓柱上下兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓錐有一個(gè)面是圓形的，也叫作圓錐的底

面，另一個(gè)面是一個(gè)曲面，也叫作它的側(cè)面，圓錐最上面的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，從頂點(diǎn)出發(fā)到底面圓心的距

離是圓錐的高。

二、師：同學(xué)們，你知道圓柱有幾條高，圓錐有幾條高嗎？認(rèn)真思考一下。

探究生：圓柱的高是上下兩個(gè)底面之間的距離，所以圓柱的高不僅只是上下兩個(gè)底面到圓心之間的距離，

體驗(yàn)而是上下兩個(gè)底面間任意一條垂線都是圓柱的高，所以圓柱有無數(shù)條高，并且每條高的長度都相等。

圓錐的高是從頂點(diǎn)出發(fā)到底面圓心的距離，所以它只有一條高。

經(jīng)歷師：知道了圓柱和圓錐有多少條高，你知道怎樣測量它們的高，測量時(shí)要注意什么嗎？

過程生：我知道怎樣測量圓柱的高，把圓柱豎著放平，然后用直尺測量。測量時(shí)注意將直尺的“0”刻度線

對準(zhǔn)圓柱的下底面就好了。

師：嗯，真棒。測量圓錐的高就沒有那么簡單了，測量圓錐的高時(shí).，要先把圓錐豎著放平，再用一塊

平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，最后豎直地測量出平板和底面之間的距離。

師：看來關(guān)于圓柱和圓錐的學(xué)問還真多呀！讓我們通過一些練習(xí)來檢測一下同學(xué)們的知識掌握情況吧。

1.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐？在括號里寫出名稱，并標(biāo)出底面直徑和高。

2.找一個(gè)圓柱形和一個(gè)圓錐形的物體，分別指出它們的底面和側(cè)面，并測量出這兩個(gè)物體的高。

3.某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5cm,高為11cm。將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入

三'

達(dá)標(biāo)箱內(nèi)，這個(gè)箱子內(nèi)部的長、寬、高至少是多少？

檢測

師：觀察圖可以看出：紙箱中飲料罐每行擺6罐，擺了4行，說明長方形紙箱的長就是一行6個(gè)飲料罐的

直徑和。所以列式為6.5X6=39(cm)；長方形紙箱的寬就是豎著4個(gè)飲料罐的直徑和，列式為6.5X4

=26(cm)；長方形紙箱的高就是圓柱形飲料罐的高，就是llcmo

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題哦!

四'生：我認(rèn)識了圓柱和圓錐各部分的名稱，從中發(fā)現(xiàn)圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等；圓錐的高只

課堂

小結(jié)有一條。還學(xué)會了怎樣測量它們的高。

面的旋轉(zhuǎn)

五'

圓柱:有兩個(gè)完全相同的底面（圓），有無數(shù)條長度相等的高。

教學(xué)

板書圓錐:底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，只有一條高。

優(yōu)點(diǎn):

1.在本節(jié)課中，做了大膽的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、觀察交流等多種方式獲得新知,讓學(xué)生

在看一看、想一想、畫一畫等活動中發(fā)展空間觀念。

2.操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識圖形、探索圖形特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。

缺點(diǎn):

六、

教學(xué)缺乏學(xué)生去摸一摸、指一指的環(huán)節(jié)，親身去感受圓柱圓錐的特點(diǎn)。

反思

改進(jìn)措施:

在課堂教學(xué)中，要把促進(jìn)學(xué)生發(fā)展落實(shí)到具體的學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生在民主、平等、和諧的課堂氣

氛中，主動參與學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識、應(yīng)用知識，從而形成空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的合作精

神和創(chuàng)新意識。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第4課時(shí)圓柱的表面枳（2）

課題|圓柱的表面積課型新授課

本課是在上節(jié)課探索圓柱表面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，利用圓柱的表面積的計(jì)算方法解決生

教材

活中的實(shí)際問題。本課的兩個(gè)問題都是運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算方法解決的，主要是讓學(xué)生

分析

學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況分析應(yīng)該計(jì)算哪些部分的面積，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)解決問題的能力。

學(xué)情運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，由于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)較少，實(shí)際計(jì)

分析算哪幾個(gè)面的面積會有一定的困難。

教學(xué)

借助實(shí)物或畫圖讓學(xué)生說說實(shí)際計(jì)算時(shí)應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面。

策略

教學(xué)

北師大版六年級下冊教科書第6頁

內(nèi)容

1.學(xué)生學(xué)會根據(jù)實(shí)際情況靈活應(yīng)用計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)

2.通過具體情境和動手畫圖分析問題，化繁為簡。

目標(biāo)

3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)

重占理解求表面積和側(cè)面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

藏

學(xué)

難

點(diǎn)能靈活運(yùn)用表面積和側(cè)面積的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。

學(xué)

備多媒體課件

時(shí)

課

排

安1課時(shí)

學(xué)

節(jié)導(dǎo)學(xué)案

師：前面我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計(jì)算公式，能說一說嗎？

創(chuàng)設(shè)

情境生：圓柱的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積；圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。

師：這節(jié)課我們就來運(yùn)用學(xué)過的公式解決生活中常見的有關(guān)圓柱的實(shí)際問題。

復(fù)習(xí)

導(dǎo)入

師：同學(xué)們先來想想，如果要自制下圖中的一個(gè)筆筒，需要制作哪些面呢？怎樣計(jì)算所用材料的面積

呢？

生：制作一個(gè)側(cè)面再配上一個(gè)底面就行。計(jì)算一個(gè)側(cè)面積加上一個(gè)底面積就是所用材料的面積。

師：所以生活中，計(jì)算物體的表面積時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)實(shí)際情況分析“需要計(jì)算哪些部分的面積”。

接著同學(xué)們研究一下下面這幾種情況應(yīng)該計(jì)算哪些部分的面積。

(1)玻璃杯的表面積(2)往井的內(nèi)壁和底面抹水泥，抹水泥部分的面積

生：它們都計(jì)算側(cè)面積+1個(gè)底面積就可以了，因?yàn)樗鼈兌际菬o蓋的情況，也就是沒有上底面。

師：接著看下面的情況呢？

(1)柱子表面涂漆，求涂漆的面積。(2)求通風(fēng)管所用材料的面積。(3)壓路機(jī)工作一圈的面

積。

生：這三種都只需計(jì)算側(cè)面積就行，因?yàn)榻o柱子涂漆只涂了側(cè)面，通風(fēng)管只有一個(gè)側(cè)面，壓路機(jī)在工

一作時(shí)只是側(cè)面在壓路，計(jì)算一圈的面積就是圓柱的側(cè)面積。

探究

師：明白了這幾種常見的特殊情況，我們來解決下面的兩個(gè)問題就輕松多了。

體驗(yàn)

如圖，做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm,高為5dm,至少需要用多大面積的鐵皮？

想一想應(yīng)該計(jì)算哪些部分的面積，再來列式計(jì)算吧。

經(jīng)歷

生：因?yàn)橐鰺o蓋的水桶，所以只計(jì)算側(cè)面積+一個(gè)底面積就行。側(cè)面積：3.14X4X5=62.8(dm2)

過程

底面積:3.14X(44-2)2=12.56(dm2)表面積：62.8+12.56=75.36(dm2)

師：如圖，把一個(gè)圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，是一個(gè)長18.84cm,寬是10cm的長方形。這個(gè)薯片盒

的側(cè)面積是多少？表面積呢？

生：側(cè)面展開是一個(gè)長方形，所以長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。列式為18.84X10=188.4(cm2)

計(jì)算表面積時(shí)需要計(jì)算兩個(gè)底面積和側(cè)面積之和，要計(jì)算底面積需要知道圓柱的底面半徑，因?yàn)殚L方

形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，所以半徑就計(jì)算為18.84+3.14+2=3(cm)兩個(gè)底面積3.14X3?X2

=56.52(cm2)表面積：188.4+56.52=244.92(cm2)

師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)就到這里，接著我們一起來完成下面的練習(xí)。

1.制作一個(gè)底面直徑20cm,長50cm的圓柱形通風(fēng)管，至少要用多少平方厘米的鐵皮？

因?yàn)槭峭L(fēng)管，所以只有側(cè)面積，求圓柱側(cè)面積就行了。根據(jù)側(cè)面積等于底面周長乘高，列式為3.14X20

X50=3140(cm2)

2.一個(gè)圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底部都鑲上究族，水池內(nèi)部底面周長25.12m,池深1.2m,鑲瓷磚的面積是

多少平方米？

因?yàn)樵谒貎?nèi)壁和底部都鑲上瓷磚，所以要計(jì)算側(cè)面積和一個(gè)底面積。側(cè)面積：25.12X1.2=30.144(m2)

計(jì)算底面積時(shí)要先根據(jù)底面周長計(jì)算出底面半徑，再來計(jì)算底面積。3.14X(25.12-^-3.144-2)2=50.24(m2)

表面積：30.144+50.24=80.384(m2)

3.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需用防銹油漆0.2kg,刷一個(gè)油桶大約需要多少防銹油漆？(結(jié)果

保留兩位小數(shù))

三'要計(jì)算需要多少油漆，需要先來計(jì)算刷油漆的面積，因?yàn)檫@是有蓋的油桶，油桶的表面都要刷油漆，所以

達(dá)標(biāo)

檢測刷漆的面積包括側(cè)面積和兩個(gè)底面積。

側(cè)面積：3.14X0.6X1=1.884(m2)底面積:3.14X(0.64-2)2X2=0.5652(m2)

表面積：1.884+0.5652=2.4492(m2)油漆：2.4492X0.2%0.49(kg)

4.做一做。

(1)找一個(gè)圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計(jì)算出它的表面積。

(2)制作一個(gè)底面直徑和高都是10cm的圓柱形紙盒。

5.如圖，用下面的長方形硬紙卷成圓柱形小筆筒，再給這個(gè)筆筒配一個(gè)底，想一想，至少還需要多少平方

厘米的硬紙片？

這個(gè)問題會有兩種情況，一種是將長方形橫著卷，長方形的長就是圓柱形筆筒的底面周長；另一種是將長

方形豎著卷，長方形的寬就是底面周長。根據(jù)周長先來計(jì)算半徑，再來計(jì)算底面圓的面積。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題哦!

四'生：生活中，計(jì)算物體的表面積時(shí)，經(jīng)常需要根據(jù)實(shí)際情況分析“需要計(jì)算哪些部分的面積”。

課堂

小結(jié)想薯片筒這樣兩個(gè)底面和側(cè)面都存在時(shí)，$表=2s底+S側(cè)；像無蓋水桶的情況，5表=S底+S

側(cè)；像通風(fēng)管的情況，$表=S側(cè)。

五、圓柱的表面積

教學(xué)

板書_____根據(jù)實(shí)際情況分析“需要計(jì)算哪些部分的面積”

六'優(yōu)點(diǎn):

教學(xué)

反思

1.本課的教學(xué)設(shè)計(jì)和安排既源于教材，又不同與教材。例題并沒有專門的教學(xué)，但其指導(dǎo)思想和

目的要求分別在教學(xué)過程中得以體現(xiàn)。整個(gè)一節(jié)課，增加容量但又學(xué)得輕松，極大提高了課堂教學(xué)效

率。

2.知識設(shè)計(jì)聯(lián)系實(shí)際，安排有：只有側(cè)面的圓柱形；只有一個(gè)底面的圓柱形；兩個(gè)底面都有的圓

柱形。設(shè)計(jì)題目的計(jì)量單位有所不同。課后習(xí)題層次加深，始終以培養(yǎng)學(xué)生審題習(xí)慣及應(yīng)用能力的提

高為主線。

缺點(diǎn)：

1.由于算式復(fù)雜較長，計(jì)算起來出錯率較高，計(jì)算時(shí)間也較長。

2.課堂活動設(shè)計(jì)缺乏趣味性。

改進(jìn)措施：

1.在學(xué)生理解不同情況后，安排學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練，在練習(xí)中不斷復(fù)習(xí)基礎(chǔ)公式：圓的面積、周長；

圓柱的側(cè)面積等。

2.在練習(xí)表面積的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，要融入實(shí)際生活問題的引導(dǎo)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)得輕松，練得有趣。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第5課時(shí)圓柱的體積（1）

課題J_______圓柱的體積_______________1課型新授課

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓柱體的特征，掌握了圓柱表面積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)

教材

的，是幾何知識的綜合運(yùn)用，為后面學(xué)習(xí)圓錐的體積打下基礎(chǔ)，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的

分析

滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索過程，掌握圓柱體積的計(jì)算方法。

學(xué)情

分析學(xué)生已掌握了長方體和正方體體積的計(jì)算方法以及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在圓

柱的體積這節(jié)課最大化的體現(xiàn)動手實(shí)踐，自主探索，合作交流，為突破重、難點(diǎn)。本節(jié)課在

教法和學(xué)法上從以下幾方面著手：先利用教具通過直觀教學(xué)讓學(xué)生觀察，比較，動手操作,

經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，發(fā)展學(xué)生思維能力；讓學(xué)生通過“類比猜想一一驗(yàn)證說明”的探索

過程，主動學(xué)習(xí)，掌握知識形成技能，合作探究學(xué)習(xí)成為課堂的主要學(xué)習(xí)方式。

教學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生利用“等積變形”的方法去探究圓柱體積的計(jì)算方法。

策略

教學(xué)

北師大版六年級下冊教科書第8頁

內(nèi)容

1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動，了解圓柱體積的含義，進(jìn)一步理解體積和容積的含義。

2.通過圓柱與長方體的“類比”，經(jīng)歷“猜想與驗(yàn)證”探索圓柱體積計(jì)算方法的過程,

教學(xué)

體會“類比”的數(shù)學(xué)思想方法。

目標(biāo)

3.通過把圓柱切割拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化

思想,建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力和遷移能力。

教學(xué)

能夠初步地學(xué)會運(yùn)用體積公式解決簡單的實(shí)際問題。

重占

"/XXX

￥￥

理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

難點(diǎn)

￥￥

多媒體課件

準(zhǔn)備

課時(shí)

1課時(shí)

安排

教學(xué)

導(dǎo)學(xué)案

環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)新課之前先想一想圓的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？

生：我們把一個(gè)圓先分成兩個(gè)半圓，再將每個(gè)半圓沿圓心平均分成若干等份，然后拼成一個(gè)平行四邊形。

創(chuàng)設(shè)

情境這樣我們會發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積就是圓的面積，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半nr,平行四邊形

的高相當(dāng)于圓的半徑r,根據(jù)平行四邊形的面積等于底乘高，可推出圓的面積等于“一

復(fù)習(xí)

導(dǎo)入師：也就是說推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，我們是將圓變成了平行四邊形，利用了轉(zhuǎn)化的思想方法。在今天的新

課學(xué)習(xí)中也會用到這種數(shù)學(xué)思想，我們一起來探究吧!

師：同學(xué)們看，淘氣家今天新買了一些玻璃杯，你知道杯子里的水是什么形狀？怎樣計(jì)算杯子里有多少水

嗎？

生1:我知道杯子是圓柱形，所以杯子里的水也是圓柱形，但怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？

生2：可以把它倒進(jìn)一個(gè)長方體或正方體容器里，測量相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算就好了。

生1：對呀，也可以倒入量筒里量一下。

師：同學(xué)們真聰明，水是液體可以將它倒入其他容器中，這樣就好計(jì)算了。同學(xué)們接著看，星期天，笑笑跟

著父母去公園游玩，看到一個(gè)樓閣前面立著許多柱子，她在想:這么粗的柱子，需要多少木材呢?同學(xué)們想，這實(shí)

際上是求什么？

生1：要知道柱子需要多少木材，就需要計(jì)算柱子的體積，而柱子是圓柱形，怎樣計(jì)算圓柱的體積呢？

生2：柱子是固體，就不能利用其它容器來測量了，怎樣計(jì)算它的體積呢？

師：可以先回想一下，我們學(xué)過哪些立體圖形的體積？是怎樣計(jì)算的？

生1：學(xué)過長方體的體積，長方體的體積=長義寬X高，用字母表示是V=abh；

—\

生2：還學(xué)過正方體的體積，正方體的體積=棱長X棱長X棱長，用字母表示是V=a3

探究

師：長方體和正方體的體積在計(jì)算時(shí)有一個(gè)相同的地方，就是都可以解釋為底面積X高，字母表示是V=Sh。

體驗(yàn)

生1：長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算，是不是圓柱的體積也能這么計(jì)算呢？

師：同學(xué)們既然提出了這樣的猜想，那得想辦法驗(yàn)證一下才行，想一想為什么從長方體的體積計(jì)算方法類

經(jīng)歷

比猜想圓柱的體積計(jì)算方法呢？是怎樣進(jìn)行類比的？

過程

生1：我嘗試用硬幣沿豎直方向堆成一堆，底面積是固定不變的，每增加一枚硬幣，高就增加一些，體積

也就隨之增加，由此可見，圓柱的體積應(yīng)該等于底面積乘高。

生2：我嘗試借助轉(zhuǎn)化法，將圓柱轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的長方體。把圓柱的底面平均分成若干個(gè)相等的扇形，

再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，再這樣拼在一起就是一個(gè)近似的長方體了。這樣長方體的體積

就是原來圓柱的體積。

從中我發(fā)現(xiàn)：這個(gè)長方體的底面積與圓柱的底面積相等，長方體的高與圓柱的高也相等。我們知道長方體

的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也是底面積乘高。

生1：從中我還發(fā)現(xiàn)，長方體的長是圓柱底面周長的一半，轉(zhuǎn)化后長方體的寬就是圓柱的底面半徑。

師：原來借助轉(zhuǎn)化思想，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，果然圓柱的體積也可以用底面積乘高來計(jì)算。

如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱的體積計(jì)算公式可以表示為

V=Sh

如果圓柱的底面積未知，已知底面半徑、直徑、或底面周長，我們可以怎樣計(jì)算呢？認(rèn)真想一想。

生：如果已知底面半徑，就需要先算出圓柱底面圓的面積再乘高，用字母表示為V=“r2h；

如果已知底面直徑或周長，就需要先算出底面半徑，再算底面積乘高，分別用字母表示是V=”(d+2產(chǎn)h、

V=it(C+Jt+2產(chǎn)h

師：在底面積未知的情況下，我們都需要先計(jì)算出底面半徑，只有根據(jù)半徑才能計(jì)算底面積。明白了這些

讓我們回頭幫助淘氣和笑笑解決剛才的問題吧！

笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m,高為5m。你能算出它的體積嗎？試一試，并說說你的計(jì)算過程和

注意事項(xiàng)。

生：已知底面半徑和高,求體積，可以根據(jù)V=Jtr2h直接計(jì)算。3.14X0.42X5=3.14X0.16X5我們先來計(jì)算

0.16x5比較簡單，不容易出錯，最終計(jì)算結(jié)果是2.512m3,一定要注意單位是體積單位。

師：淘氣從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm,高是16cm,這個(gè)水杯能裝多少毫升水?再來試一試吧。

生：已知底面直徑和高，求體積，可以根據(jù)V=n(d+2Fh直接計(jì)算。3.14X(6+2)2X16,通過計(jì)算，

結(jié)果是452.16(cn?)也就是452.16(毫升)。

師：其實(shí)我們所計(jì)算的杯中水的體積就是杯子的容積，因?yàn)楸兴男螤钜彩菆A柱形，所以圓柱形水杯的

容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法一樣，都是底面積乘高，只不過計(jì)算容積是從容器內(nèi)部測量的相關(guān)數(shù)據(jù)。

大家今天一定收獲不小，一起來完成下面的練習(xí)吧！

1.分別計(jì)算下列各圖形的體積，再說說這幾個(gè)圖形體積計(jì)算方法之間的聯(lián)系。

圖1是長方體，根據(jù)長方體的體積=長義寬X高，列式4X3X8=96(cm?)；

圖2是正方體，根據(jù)正方體的體積=棱長X棱長X棱長，列式6X6X6=216(cm3)；

圖3是圓柱，已知底面直徑和高，求體積，可以根據(jù)圓柱的體積V=n(d+2產(chǎn)h,列式3.14X(5+2)2X8

=157(cm3)o這三個(gè)圖形的體積都是用底面積乘高來計(jì)算的。

達(dá)標(biāo)2.2.計(jì)算下面各圓柱的體積。

檢測

60x4=240(cm3)；3.14X12X5=15.7(cm3)；3.14X(64-2)2X10=282.6(dm3)

3.這個(gè)杯子能否裝下3000mL的牛奶？你會怎樣計(jì)算呢？

生：需要計(jì)算一下杯子的容積，已知圓柱形杯子的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積計(jì)算方法，列式為3.14

X(14+2)2X20,通過計(jì)算結(jié)果是3077.2cm3?將其換算成容積單位，結(jié)果是3077.2mL,通過比較，

這個(gè)杯子能裝下3000mL的牛奶。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題哦！

課堂生：這節(jié)課我學(xué)到了利用類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，推導(dǎo)出了圓柱體積的計(jì)算方法。

」一口圓柱的體積也等于底面積乘高，還學(xué)會了當(dāng)圓柱的底面積未知，已知底面半徑、直徑、或底面周長時(shí)的

計(jì)算方法。

圓枉的體積

長方體的體積=底面積X高

III

五、

教學(xué)圓柱的體積=底面積X高

板書

優(yōu)點(diǎn)：

1.本節(jié)課采用新的教學(xué)理念，創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在興趣盎然中徑歷自主探究，

獨(dú)立思考、合作交流從而獲得新知。

2.教會學(xué)生數(shù)學(xué)方法，注重讓學(xué)生在操作中探究，動手操作能展示學(xué)生個(gè)體的實(shí)踐活動，在動手

過程中易于激發(fā)興趣，積累知識，發(fā)展思維，利于每一位學(xué)生自主，獨(dú)立，創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)知識，發(fā)展

他們的能力，課中讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生在體驗(yàn)和探索過程

中不斷積累知識，逐步發(fā)展其空間觀念，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

六缺點(diǎn)：

、

教

學(xué)

田

反

心1.在探究過程中，對''這個(gè)長方體的長相當(dāng)于圓柱的什么，寬是圓柱的什么”解釋的不夠詳細(xì)。

2.在把圓柱底面平均分時(shí)，只是分成“若干等份”，學(xué)生不太清楚分多少份，得出的長方體的形

狀會有什么樣的變化。

改進(jìn)措施：

在推導(dǎo)圓柱體積公式的過程中，要求學(xué)生想象：如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切

開后拼成的物體會有什么變化？學(xué)生雖然能說出“拼成的物體越來越接近長方體?！钡?，到底拼

成的圖形怎樣更接近長方體？演示動畫后，學(xué)生不僅對這個(gè)切拼過程一目了然，同時(shí)又加深理解了圓

柱體轉(zhuǎn)化成近似長方體的轉(zhuǎn)化方法。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第6課時(shí)圓柱的體積（2）

課題|圓柱的體積課型新授課

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生理解了圓柱體積的計(jì)算方法后進(jìn)行的練習(xí)課，是上節(jié)課的延伸。教材

教材

中所給的例題并不能直接套用上節(jié)課的公式進(jìn)行列式計(jì)算，需要學(xué)生分析思考，通過已知信

分析

息先計(jì)算出底面半徑，培養(yǎng)學(xué)生的分析思考和靈活運(yùn)用能力。

學(xué)情通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已掌握了圓柱體積的計(jì)算方法，明白了計(jì)算圓柱體積的關(guān)鍵信

分析息，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

教學(xué)

借助生活常識引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，先說說解題思路在列式計(jì)算。

策略

教學(xué)

北師大版六年級下冊教科書第9頁

內(nèi)容

1.結(jié)合具體情境，能靈活運(yùn)用圓柱的體積公式解決生活中的實(shí)際問題。

教學(xué)

2.通過分析、思考的過程，找出解決復(fù)雜問題的方法。

目標(biāo)

3.讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)

能夠熟練地學(xué)會運(yùn)用體積公式解決實(shí)際問題。

重占

藏

學(xué)

難

點(diǎn)找出解決關(guān)于圓柱體積的復(fù)雜問題的方法。

學(xué)

備多媒體課件

時(shí)

課

排

安1課時(shí)

學(xué)

節(jié)導(dǎo)學(xué)案

師：前面我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計(jì)算公式，說一說推導(dǎo)過程吧。

生：圓柱可以轉(zhuǎn)化為近似的長方體，轉(zhuǎn)化后雖然形狀變了，但體積不變，并且長方體的底面積和高分別與

創(chuàng)設(shè)圓柱的底面積和高是相等的。因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘高，所以圓柱的體積也等于底面積乘高。用

情境

字母表示是V=Sh。當(dāng)?shù)酌娣e未知的情況下，我們還延伸出了另外三個(gè)公式。

復(fù)習(xí)師：那么這節(jié)課我們一起將所學(xué)的公式運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中，解決一些相關(guān)的問題。同學(xué)們一定要認(rèn)真思

導(dǎo)入

考，將其中所收獲的新知識和新方法總結(jié)下來。

師：西游記中孫悟空的金箍棒是圓柱形，金箍棒的底面周長是12.56cm,長是200cmo這根金箍棒的體積

是多少立方厘米？同學(xué)們先來根據(jù)題意說說解題思路吧。

生：這個(gè)問題是計(jì)算圓柱的體積，已知的是圓柱的底面周長和長，在這里金箍棒的“長”其實(shí)就是它的“高”，

在橫向看圓柱時(shí)，高就可以稱為長。需要先根據(jù)底面周長計(jì)算出底面半徑，再根據(jù)半徑計(jì)算底面積，最后

計(jì)算底面積乘高來求體積。

師：屢清楚思路后，開始列式計(jì)算吧。

-------\

生：計(jì)算底面半徑：12,564-3.144-2=2(cm)

探究

計(jì)算底面積：3.14X22=12.56(cm2)，

體驗(yàn)

最后計(jì)算體積，12.56X200=2512(cm3)?

師：這種情況可以總結(jié)為：已知底面周長和高，求圓柱的體積，用字母表示V="(C+n+2產(chǎn)h。

經(jīng)歷

師：如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米的鐵重7.9g,這根金箍棒質(zhì)量為多少千克？同學(xué)們，從中你發(fā)

過程

現(xiàn)了什么？

生：從題目中我發(fā)現(xiàn)“每立方厘米鐵重7.9g”，由此可得，將圓柱的體積乘7.9即可。但7.9的單位是g,

最終問題要求單位是kg,所以，最終結(jié)果需要換算單位。正確算法是7.9X2512=19844.8(g)=19.8448

(kg),所以這根金箍棒重19.8448千克。

師：接著我們一起進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)，看看從中會收獲哪些。

1.光明村李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長是3.14m,深4m。挖出了多少立方米的土？

本題中“深4米”就是指圓柱高4米，要計(jì)算圓柱體積，先來根據(jù)已知信息，可列式3.14X(3.144-3.14

4-2)2X4=3.14(m3)。

2.一個(gè)裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2m2,高為80cm。每立方米稻谷的質(zhì)量約為700kg,這個(gè)糧囤

存放的稻谷的質(zhì)量約為多少千克？

三、這道題中根據(jù)“每立方米稻谷的質(zhì)量約為700kg”這句信息，可知要先計(jì)算圓柱的體積，已知底面積和高,

達(dá)標(biāo)

檢測但它們的單位不一致，我們需要將高80cm的單位換算成m,再來計(jì)算。計(jì)算過程為：80cm=0.8m

2x0.8x700=1120(kg),所以這個(gè)糧囤存放的稻谷的質(zhì)量約為1120千克。

3.下面的長方體和圓柱哪個(gè)體積大？說說你的比較方法。

生1：根據(jù)已知信息，分別計(jì)算分別計(jì)算長方體和圓柱的體積，在進(jìn)行比較就好了。根據(jù)它們的體積公式

可得4X4X6=96(dm3)3.14X22X6=75.36(dm3)96>75.36長方體的體積大。

生2：我從圖中發(fā)現(xiàn)它們的高是一樣的，已知它們體積的計(jì)算方法都是底面積乘高，所以分別計(jì)算它們的

底面積，比較它們的底面積大小就好了。所以可列式長方體的底面積4X4=16(dm?)；圓柱的底面積3.14

X22=12.56(m2),通過比較，長方體的體積大。

師：看來高相等的長方體和圓柱體，底面積大的體積就大。這種問題，只比較它們的底面積大小就好了。

4.如圖，求出小鐵塊的體積。

師：一起來看圖中的信息：已知原來圓柱形容器的底面直徑是10cm,水的高度是5cm,將小鐵塊放入水中,

容器中水的高度上升，上升了2cm。從中我們會發(fā)現(xiàn)：小鐵塊的體積與上升水的體積是相等的。上升的水

的形狀是圓柱形，這個(gè)圓柱的底面直徑與容器的直徑一樣，也是10cm,高是2cm,所以計(jì)算出這個(gè)圓柱的

體積，就是小鐵塊的體積了。3.14X(104-2)2X2=157(cm3)

5.請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測量并計(jì)算出1枚1元硬幣的體積.

師：怎樣才能準(zhǔn)確的測量硬幣的高呢？

生：直接測量誤差較大，可以用多個(gè)硬幣疊起來再測量的方法。一枚一元硬幣的底面直徑是2.5cm,我將

10枚硬幣疊放在一起，量得高是2cm,根據(jù)圓柱的體積公式，10枚硬幣的體積計(jì)算為3.14x(2.5+2)2x2=10

(cm3)那么，1枚硬幣的體積計(jì)算為10+10=1(cm3)。

6.尋找日常生活中的三個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形物體。

(1)分別估計(jì)它們的體積。

(2)測量先關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算它們的體積.

(3)比較估計(jì)值與計(jì)算值，哪一種圓柱體的體積你不容易估準(zhǔn)?

師：我找到了三個(gè)圓柱形物體，同學(xué)們，你能估計(jì)一下它的體積嗎？為了讓同學(xué)們估計(jì)起來有依據(jù)，老師

向大家提供1立方厘米大小的物體作參照。

生：我估計(jì)易拉罐的體積有大約400立方厘米、筆筒的體積大約有700立方厘米、水杯的體積大約也有400

立方厘米。

師：老師實(shí)際測量了這三個(gè)圓柱的相關(guān)數(shù)據(jù)，并且實(shí)際計(jì)算了它們的體積，一起來看。同學(xué)們將你的估計(jì)

值和老師的實(shí)際計(jì)算值比較一下，你認(rèn)為哪一種圓柱體的體積你不容易估準(zhǔn)?

生：通過對比，我認(rèn)為：筆筒的體積不容易估，因?yàn)槲业墓烙?jì)值和實(shí)際計(jì)算值相差大些。

師：像這樣的問題，答案是不唯一的。因?yàn)榭赡苡行┩瑢W(xué)會在估計(jì)其他圓柱物體的體積時(shí)與實(shí)際值相差較

大。關(guān)鍵是同學(xué)們能夠有一個(gè)善于觀察和探究的好習(xí)慣就好了。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題哦!

四'

課堂生：這節(jié)課我學(xué)會了怎樣靈活運(yùn)用圓柱的體積公式解決生活實(shí)際的問題。

小結(jié)

師：計(jì)算圓柱體積的關(guān)鍵是能想辦法計(jì)算出它的底面積。

圓柱的體積

V=sh="r2h

五'

教學(xué)已知底面直徑和高，V=n(d4-2)2h；

板書

已知底面周長和高，V=n(C+口+2)玉

優(yōu)點(diǎn):

經(jīng)歷的價(jià)值在于獲得自主的體驗(yàn),積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),在體驗(yàn)的過程中往往能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探

究的動機(jī)。通過練習(xí)有關(guān)圓柱體積的實(shí)際數(shù)學(xué)的過程,為學(xué)生提供了一種直接的體驗(yàn)，使學(xué)生能夠靈活

運(yùn)用所學(xué)基礎(chǔ)知識，靈活變通解決問題。

缺點(diǎn):

六、1.在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生對各立體圖形體積的計(jì)算方法掌握得還不是很牢,計(jì)算上問題也較大。

教學(xué)

反思2.學(xué)生對復(fù)雜的相關(guān)問題理解上有困難，如：容器中放入鐵塊的問題。

改進(jìn)措施:

1.學(xué)生在探究時(shí)，要給予充分的思考空間，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐操作的條件，營造出思考的環(huán)境氛圍。

2.為了培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性，進(jìn)行分層練習(xí)，拓展知識，發(fā)散思維。

北師六下第一單元《圓柱與圓錐》

第7課時(shí)圓錐的體積

課題I_______圓錐的體積__________I___課型新授課

本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教

教材材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、

分析總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不

僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)

學(xué)情

生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新

分析

的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

學(xué)

略試驗(yàn)探究法、小組合作學(xué)習(xí)法。

教學(xué)

北師大版六年級下冊教科書第11頁

內(nèi)容

L掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活

中一些簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)2.通過“直覺猜想一一試驗(yàn)探索一一合作交流一一得出結(jié)論一一實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，

目標(biāo)獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，能積極參與數(shù)學(xué)活動，自覺養(yǎng)

成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)

探索圓錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積。

重占

/x\\

弱學(xué)

點(diǎn)

難探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。

學(xué)

備多媒體課件

課時(shí)

安排1課時(shí)

學(xué)

節(jié)導(dǎo)學(xué)案

師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)硪粋€(gè)小故事，一起來看看吧?！缎』彝煤托〖t狐的故事》。

倉1股

情境星期天，小灰兔和小紅狐相約去“森林影院”看電影。小灰兔手上拿著一桶圓柱型爆米花，小紅狐拿著一

個(gè)與小灰兔手中的等底登高的圓錐型爆米花。見到小灰兔后一溜煙跑了過來說：“小灰兔，用我手中的爆米

導(dǎo)入

新課花跟你換，怎么樣？”

同學(xué)們，如果你是小灰兔你會交換嗎？請你站在小灰兔的角度對小紅狐說一段話表明你的觀點(diǎn)。

師：這個(gè)問題同學(xué)們一定在猶豫到底要不要換。那么通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定可以幫助小灰兔拿

個(gè)主意，讓我們一起走進(jìn)《圓錐的體積》。

師：豐收的季節(jié)到了，笑笑家的小麥?zhǔn)樟撕么笠欢?，你知道這堆小麥的體積是多少嗎？

生：這堆小麥?zhǔn)菆A錐形，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

師：同學(xué)們一起跟隨老師來探索吧。大家都知道圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓，大家想如果我們讓

它們底面圓的面積和高都相等，圓柱和圓錐的體積大小會有什么關(guān)系呢？跟隨老師按照下面的方法試一

試，相信大家一定會有發(fā)現(xiàn)。準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個(gè)。將圓錐形容器裝滿沙子或

水，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。（出示實(shí)際操作視頻）（再來看看動畫的演示）

師：通過實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體的3