【教學】《函數(shù)》參考教學

函數(shù)復習導入1、初中學習的函數(shù)概念是什么？設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)．2、請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)：二次函數(shù)：復習導入3、請同學們考慮以下兩個問題：（1）y=1是函數(shù)嗎？（2）y=x與是同一個函數(shù)嗎？顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題．因此，需要從新的高度認識函數(shù)．復習導入(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規(guī)律是觀察下列實例炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應關系(*)，在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應知識梳理(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}．并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應．知識梳理(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．知識梳理三個實例有什么共同點和不同點？問題：不同點實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系．共同點（1）都有兩個非空數(shù)集;（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應關系．知識梳理歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關系可以描述對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應法則f，在數(shù)集B中都有惟一確定的y和它對應，則稱f是集合A到集合B的映射．這時稱x在映射f的作用下的象，記作f(x)，于是y=f(x)，y稱作x的原象．映射f也可記為：

f:A→B．知識梳理函數(shù)的定義：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作

y=f(x)，

x∈A

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y叫做因變量，它的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．知識梳理區(qū)間的概念設a，b是兩個實數(shù)，而且a<b，

我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b](2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)(3)、滿足不等式a≤x<b和a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為[a，b)和(a，b]知識梳理這里的實數(shù)a與b都叫做相應區(qū)間的端點．實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞，+∞)，“∞”讀作“無窮大”．滿足x≥a，x>a

，x≤b，

x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a，+∞)、(a，+∞)、(-∞，b]、(-∞，b)．知識梳理注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示③常用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點．

試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{x|2≤x<3}（2）{x|x≥15}（3）{x|x≤0}∩{x|-3≤x<8}（4）{x|x<-10}∪{x|3<x<6}知識梳理回顧已學函數(shù)初中各類函數(shù)的對應法則、定義域、值域分別是什么？知識梳理函數(shù)對應法則定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR知識梳理（1）試說明函數(shù)定義中有幾個要素？定義域、值域、對應法則①定義域、值域、對應關系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體；②值域由定義域、對應法則惟一確定；③函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積．注意：函數(shù)關系必定是一對一或多對一，一對多不是函數(shù)．知識梳理1．判斷正誤，強化概念1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應關系確定后，函數(shù)值域也就確定4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素5、對于不同的x

，

y的值也不同6、f(a)表示當x

=a時，函數(shù)f(x)的值．√√×√√×鞏固練習2．判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)(1)y=|x|(2)|y|=x

(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能鞏固練習3．求函數(shù)的定義域．解：要使已知函數(shù)有意義，當且僅當x+1>0．所以，這個函數(shù)的定義域是x>-1的所有實數(shù)，即鞏固練習4．求函數(shù)

，

x∈R，在x=0，1，2出的函數(shù)值和值域．解：其值域為：鞏固練習5．（1）已知函數(shù)，求f（x-1）

（2）已知函數(shù)，求f(x)．解：（1）（2）鞏固練習課堂小結(jié)1．函數(shù)的概念：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某個