9.5多項(xiàng)式的因式分解 提公因式法(市級公開課教案)

》僅供個(gè)人參考》§9.5《項(xiàng)式的因式解——提因式法開課教師：虞興峰開課班級：初一2）班

（市級公課教案）開課時(shí)間：開課級別溧陽級【學(xué)標(biāo)1.知因式分解的意義和提公因法的概.2.能提取公因式法對一個(gè)多項(xiàng)進(jìn)行分解因式（指數(shù)是正整數(shù).3.經(jīng)通過單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式探索取公因式法因式分解的過,體單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與提取公因式之間的聯(lián)系,發(fā)展逆向思的能力，滲透類比和整體代換的數(shù)學(xué)思想方.【學(xué)點(diǎn)因式分解的概念，用提公式法分解因.【學(xué)點(diǎn)認(rèn)識因式分解與整式乘法的關(guān)系能識到可以運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆向變形來解決因式分解的問.【學(xué)備投影儀、課、隨堂習(xí)紙【學(xué)程計(jì):一創(chuàng)情：同學(xué)們面?zhèn)円呀?jīng)學(xué)習(xí)了整的乘法運(yùn)算節(jié)課開始我們將通過對整式乘法的再認(rèn)識，共同學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識。觀分：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法:a（b＋＋）=ab＋＋①反過來，就得到ab＋ac＋（＋＋）②這個(gè)式子的左邊是多項(xiàng)式ab＋＋ad右邊是（＋＋）的乘積思考:（）你是怎樣認(rèn)識①式和②式之間的關(guān)系的？（說明①式是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式其依據(jù)是乘法分配,運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng),和的形式②是①式的相反過,與式是互逆變形關(guān),②式的變形依據(jù)是乘法分配律的逆,變形的結(jié)果是積的形,我們把一個(gè)多項(xiàng)式的這種變形叫多項(xiàng)式的因式分.板書課題§9.5多式因分）（）用②式來計(jì)算375×2.83754.93752.3嗎？（）式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎？你能說出這個(gè)因式嗎？（設(shè)計(jì)意圖通過創(chuàng)設(shè)問題情境,發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從數(shù)式類比的角度讓學(xué)生感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用和因式分解的必要性,讓學(xué)生去理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,并為探索學(xué)習(xí)提公因式法把多項(xiàng)式分解因式作好鋪墊，從而自然引出課題導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)二探新：（一）認(rèn)識公因式:1、概念1.多項(xiàng)式＋＋的各abacad含有相同的因式a稱多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.不得用于商業(yè)用途

32222222僅供322222222、請同學(xué)們指出下列多項(xiàng)式的因式，并填寫下表．多項(xiàng)式4x＋4y8x+12yy8aby

公因式444a4a提問：根據(jù)上面的填表的過程，你能歸納出找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)歸納出找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：一看系數(shù)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低.、小結(jié)（教師解板）個(gè)項(xiàng)各項(xiàng)公式常止個(gè).常當(dāng)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是數(shù),因式系應(yīng)各系的大約;字應(yīng)各同字母而且各字母指取數(shù)低.即把一多式各系的大約與各相字（因）最次的積為個(gè)項(xiàng)的項(xiàng)公式.（設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，通過教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納,師生間的相互交流,最終得到一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的確定方法.）（二）歸納多項(xiàng)式的因式分解概念和提公因式法的概:（）同學(xué)們嘗試用找公因式的方法填寫下.多項(xiàng)式a＋3－

公因式ab3x9－6

2

b

2

＋122

3ab（）空并說說你的方.①a

2b

＋ab

2

＝aba）②32

－6x

＝3x

（1）③9－6

2

b

2

＋122

＝3abcc2）說：過空學(xué)熟掌找個(gè)項(xiàng)公式方，由此然出式解定．（）出因式分解的概.概念2.像這樣把個(gè)多項(xiàng)式寫幾個(gè)整式的乘積的形式做多式因分.不得用于商業(yè)用途

332（）一連：把下面左右兩列具有相等關(guān)系的式子用線連起.4ab(a-2b)-2xy+y(x-y)-n(m+n)(m-n)b-8ab提問：觀察上面從左到右和從右到左的過程，你能說出因式分解和整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系嗎？通過學(xué)生的回答總結(jié)出因式分解和整式乘法的區(qū)別與聯(lián).整式的乘法4ab(a-2b)=b-8ab因式分解區(qū)別：整式乘法：由幾個(gè)整式的乘積的形式轉(zhuǎn)化成一個(gè)多項(xiàng)式的形.因式分解：由一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的乘積的形.聯(lián)系：多項(xiàng)式的因式分解和多項(xiàng)式的乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過說：過整乘和式解對，清者間關(guān)系（）念辨析:下列各式由左到右的變形哪些是因式分解，哪些不是？①＋＋d（＋）＋

②

－＝＋－）③（＋1）＝a－④ac＝a·b

·c⑤

4

解答：②⑤是因式分解（）生觀察第⑤小題從左到右的變形，歸納提公因式法的概:概念3.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有因,那么就可以把這個(gè)公因式提到括號,把多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形,這種分解因式的方法叫提因法說：過習(xí)以別加對式解理．（設(shè)計(jì)意圖：通過填表填空、連線討論、概念辨析、觀察歸納等數(shù)學(xué)活,引導(dǎo)學(xué)生熟練尋找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,掌握一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的確定方法及提取公因式后另一個(gè)因式如何確定,從而歸納多項(xiàng)式的因式分解概念和提公因式法的概念，為例題教學(xué)做鋪墊）（三）例題解析例1、把下列各式分解因式（）

x3x（）6babca

（）2m＋－12m分：于（）題請學(xué)想一多式－x

各的因是么你能多式各寫公式另個(gè)式積形嗎你如何到一因的那現(xiàn)能這式進(jìn)因分了？（板書）解）5－xx22x

(不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參總結(jié)用提公因式法發(fā)因式分解的一般步.提問：根據(jù)例1第1）小題的答過程能歸納出用提公因式法分解因式的一般步驟嗎？根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)出用提公因式法分解因式的一般步:第一步：找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；第二步：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式和另一個(gè)因式乘積的形式；第三步用項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式和另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式.說：過1第（1）小的學(xué)使生道公式分因的念并學(xué)生結(jié)用公式分因的般驟幫學(xué)鞏新，同教師板也給生示作．解）

3bb2ca2ababb

2

說：過例教,學(xué)掌提的因式多式某相時(shí)那提公因后項(xiàng)下1結(jié)中“1不漏.解）－m＋m－mm

3

m

2

mm(m6)說:生主成校答，在題程，學(xué)可會(huì)現(xiàn)

(

2

m6)

和(m

2

m

．兩種不同的答案，教師對這種答案進(jìn)行對比后，得出(6)

是確答，總注點(diǎn)注點(diǎn)當(dāng)項(xiàng)的一系為數(shù)，?！?”號為因的號在號外使括內(nèi)第項(xiàng)數(shù)成數(shù).提“-號，項(xiàng)的項(xiàng)要變符.學(xué)討:下列多項(xiàng)式可以用提取公因式法分解式嗎？如果可以,能講出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式嗎？（學(xué)生口,快反應(yīng)）①

a

；②

a

提問：請同學(xué)們想一想，公因式一定是單項(xiàng)式嗎？總結(jié)：一個(gè)多項(xiàng)式的公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng).例2、把下列各式分解因式：（）

）

xa)()

（）

)3n)2不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考說明：分析第1)小題中這多項(xiàng)式就整體而言可以分為兩大項(xiàng)3a(x+y)和，每一項(xiàng)中都含x+y,所以以把x+y看成公因式提出另外兩小題學(xué)生獨(dú)立嘗試解答教巡,個(gè)別輔導(dǎo)校解過總結(jié)解題經(jīng).)解：

axy)(yya)（設(shè)計(jì)意圖：通過例題教學(xué)，歸納提公因式法因式分解的一般步驟和注意點(diǎn)，要求學(xué)生在學(xué)生練習(xí)中仿照課本的規(guī)范書寫格式寫出過程，讓學(xué)生體會(huì)公因式也可以是多項(xiàng),只要把它看成一個(gè)“字母或一個(gè)單項(xiàng)式”,就能運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行分解因式,讓學(xué)生進(jìn)一步加深對多項(xiàng)式因式分解與整式乘法關(guān)系的理解與認(rèn)識．采取教師引導(dǎo)，學(xué)生討論交流，教師最后用精煉、準(zhǔn)確的語言作總結(jié),有助于學(xué)生深刻的理解所學(xué)知識，并能認(rèn)識到知識間的相互聯(lián)系，形成知識的遷移，降低了本節(jié)課的難點(diǎn).滲透了“整體法”思想）（四）鞏固練習(xí)1.練一練：把下列各式分解因.（學(xué)生板演）①

x2②23a

③

yy

④

x()

2（說明：學(xué)生獨(dú)立完,教師巡,個(gè)別輔,校解答過,總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn).）2、練習(xí)后學(xué)生思考：（）提公因式法分解因式后，括號里的多項(xiàng)式有沒有公因?（用公因法分解因式后括里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相比有沒有什么變化？（為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系？從中你得到什么啟發(fā)？3解題經(jīng)驗(yàn)小結(jié)（教師講解提公因式法分解因式,括號里的多項(xiàng)式?jīng)]有公因式,括號里多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一,提公式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是互逆,兩者的運(yùn)算過程和結(jié)果形式是相反,根據(jù)因式分解和整式乘法是互逆過程把式分解的結(jié)果進(jìn)乘法運(yùn)算所的結(jié)果是否與原多項(xiàng)式相,對分解因式的結(jié)果加以檢驗(yàn)(設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)即時(shí)鞏固了新知，由學(xué)生獨(dú)立完成，檢測全體學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，讓學(xué)生板演或借助實(shí)物投影展示多位學(xué)生有問題的解答，集體糾錯(cuò)，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn),提高實(shí)效．)三隨練：見隨堂練習(xí).（設(shè)計(jì)意圖：通過隨堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識、技能和方,讓學(xué)生會(huì)熟練地用提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；并通過學(xué)生的獨(dú)立實(shí)踐，進(jìn)一步掌握公因式的確定方法、用提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式的一般步驟以及理解多項(xiàng)式因式分解的概念與意義，并能運(yùn)用本課所學(xué)知識、技能和方法解決相關(guān)問,從而提高運(yùn)算能力和應(yīng)用能力不得用于商業(yè)用途

僅供個(gè)人參考四課小:提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？與大家分享．1.公因式的和因式分解的概念2.找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方：一看系數(shù)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).二看字母：公因式的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字.三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)，取次數(shù)最低.3.因式分解與整式乘法的聯(lián)系和別區(qū)別：整式乘法：有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式．因式分解：有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式．聯(lián)系：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程．4.提因式法分解因式的一般步:第一步：找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式；第二步：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式和另一個(gè)因式乘積的形式；第三步：逆用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成公因式和另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式5.用提公因式法分解因式時(shí)，我應(yīng)該注意什么呢？①如果提取的公因式與多項(xiàng)式的某項(xiàng)相同時(shí)，那么提取公因式后該項(xiàng)剩下1果中的“”能漏寫②當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常把-”作為公因式的符號寫在括號外使得括號內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)變成正.在提出-”號時(shí)，多項(xiàng)式的每項(xiàng)都要改變符.③公因式不僅可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng).（設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，使學(xué)生將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在交流中共享．）五作布:1做題）課本習(xí)9.52做題）補(bǔ)充習(xí)題P46～47

第1、2小題.第1～7小.3做題）思考）20042004能被整嗎？（2如果自然數(shù)，那么n奇數(shù)還是偶數(shù)？（設(shè)計(jì)意圖：全體同學(xué)課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思考題;設(shè)置分層作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，為不同學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造不同的條件板書設(shè)計(jì)課題:9.5項(xiàng)式的因式分解——提公因式法投影區(qū)情境展示公因式的概念及確定方法多項(xiàng)式的因式分解概念提公因式法的概念不得用于商業(yè)用途

例例

學(xué)生板演區(qū)

數(shù)學(xué)思想方法類比整體代換

僅供個(gè)人參考例題、辨析題、練習(xí)題（師演規(guī)范解答）學(xué)生練習(xí)解答過程展示解題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和課堂小結(jié)作業(yè)【教學(xué)設(shè)計(jì)說明《§9.5多式的因式分解——提公因式法》是蘇版教材七年級下冊第九章《整式乘法與因式分解的五節(jié)單項(xiàng)式多項(xiàng)式法則的再認(rèn)識——因式分解（一內(nèi)。本節(jié)課在以生發(fā)展為核心的理念下，最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位。從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境師生之間生生之間的互動(dòng)中使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種探索教學(xué)讓生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得數(shù)學(xué)的知識能和方法整課學(xué)生始終是學(xué)習(xí)的主體，教師僅僅是組織者、促進(jìn)者、合作者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到激勵(lì)和鼓舞，從而實(shí)現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。本課教學(xué)過程中通創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從數(shù)式類比的角度讓生感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用和因式分解的必要,學(xué)生去理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系并探索學(xué)習(xí)提公因式法把多項(xiàng)式分解因作好鋪墊，從而自然引出課題導(dǎo)入新課學(xué)習(xí)在探究新知活動(dòng)中鼓學(xué)生自主探索據(jù)自己的體驗(yàn)來積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，通過教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸,師生間的相互交最終得到一個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)的公因式的確定方法，進(jìn)而又通過填表填空、連線討論、概念辨析、觀察歸納等數(shù)學(xué)活引導(dǎo)學(xué)生熟練尋找一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因,握一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的確定方法及提取公因式后另一個(gè)因式如何確定而納多項(xiàng)式的因式分解概念和提公因式法的概念例題教學(xué)做鋪墊在題教學(xué)中歸納提公因式法因式分解的一般步驟和注意點(diǎn)求學(xué)生在學(xué)生練習(xí)中仿照課本的規(guī)范書寫格式寫出過程，讓學(xué)生體會(huì)公因式也可以是多項(xiàng),要把它看成一個(gè)字或一個(gè)單項(xiàng)式”,能運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行分解因,讓學(xué)生進(jìn)一步深對多項(xiàng)式因式分解與整式乘法關(guān)系的理解與認(rèn)識取教師引導(dǎo)學(xué)討論交流教最后用精煉確語言作總結(jié)有于學(xué)生深刻的理解所學(xué)知識能認(rèn)識到知識間的相互聯(lián)系，形成知識的遷移，降低了本節(jié)的難點(diǎn)滲了整法思。接著，通練習(xí)即時(shí)鞏固了新知由生獨(dú)立完成檢測全學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況學(xué)生板演或借助實(shí)物投影展示多位學(xué)生有問題的解答，集體糾錯(cuò)，總結(jié)解題經(jīng),高實(shí)效。再通過隨堂練習(xí)，鞏固所學(xué)知識、技能和方法讓生會(huì)熟練地用提公因式法多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式；并通過學(xué)生的獨(dú)立實(shí)踐進(jìn)一步掌握公因式的定方法提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式的一般步驟以及理解多項(xiàng)式因式分解的概念與意義運(yùn)用本課所學(xué)知識和方法解決相關(guān)問題，從而提高運(yùn)算能力和應(yīng)用能力。最通過交流討論、師生互動(dòng)完成本課總結(jié)，使學(xué)生將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生在交流中共享，