課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(五十)圓錐曲線中最值、范圍、證明問題

b221a2b2x2112111218，＝21yλ1212y21b221a2b2x2112111218，＝21yλ1212y21212∈－，－2，從而－1＝872課達(dá)檢(五)錐線的值范、明題一全必題y22．知圓E：＋＝b>0)一焦為F，且橢過點(diǎn)M1，.(1)求圓的標(biāo)方；(2)設(shè)(2,0)過F作直l橢E交，兩點(diǎn)，且

F

＝

FB

，∈－，－，，QB為鄰邊平四形，求對線長的?。?1)由題易知＝，＋＝，又a2b＋2，解得＝1，＝2故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝＝ky＋1(2)設(shè)直線l：＝ky，由＋y2＝得(k2＋2)22－＝，＝k2

＋k

2

＋＝

2＋－2k－1設(shè)A(，)Bx，)則可得＋y＝，y＝.＋22rrrQAQB＝x＋－，y＋y)＋－k＝，，22＋∴|

rrr2＝＋|

2

＝－＋，由此可知＋2＋

r|

2

的大小與2的值有關(guān)．由F＝λF

y1y可得＝λy，λ＝y(tǒng)y≠．2從而λ＋＝1λ

＋－yy－k2＝＝，y2k2由λ∈[，－得λλ

52

－6－4≤≤，解得≤k≤.k2令＝，則∈，，|＋22

r|

2

2－28＋＝－－，

minpminp∴當(dāng)t＝時(shí)，QC

＝2.已點(diǎn)F為拋線：y＝px(的焦，點(diǎn)(2，m)在拋線上且AF＝3.(1)求物E的程(2)已點(diǎn)G－1,0)，長AF交拋物E于，明：點(diǎn)F為圓且直GA相的，與線GB相．p解(1)由拋物線的定義得AF＝＋因?yàn)锳F＝3，即＋＝3，解得＝2，所以拋物線E的程為＝4.(2)證明：設(shè)以點(diǎn)F圓心且與直線相切的圓的半徑為因?yàn)辄c(diǎn)A(2，m在拋物線E：2x上，所以m＝±22.由拋物線的對稱性，不妨設(shè)(2,2．由A(2,22)，F(xiàn)可得直線AF的程為y－．由

yx，y2x得22－5＋2＝，解得＝2或x，從而B，－.又－，故直線GA的方程22－y2，＋2|從而r＝＝＋

又直線GB的方程22＋y2，所以點(diǎn)F直線GB的距

12yx2a2bc3y122y2k2121212yx2a2bc3y122y2k21212＋4112t－1對函數(shù)＝＋＝tt＋d＋

＝＝.這表明以點(diǎn)F為心且與直線相切圓必與直線切．．(2017·合模)已知中在點(diǎn)焦在y軸上橢，上點(diǎn)到個(gè)點(diǎn)F，F(xiàn)的離和4，心為

(1)求圓C方；(2)若線＝kx＋與線交A，B兩點(diǎn)，△OAB面積的值圍解(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝a>>0)a，由條件知，e＝，＝22故橢圓C的方程為＋x2(2)設(shè)A，)B(x，)，

解得＝2＝3，＝12由

＋＝，

得(k2

＋4)x2

＋2kx－＝0，＝＋故x

1

＋x＝－，x＝－＋4k2

，＋4設(shè)△OAB的積為，由x

1＝－，知＝××－＝1

x

－x

＝2

＋32＋

，令k23＝，知≥，∴＝

＋

＋2t

1(≥，知y′－>0，22

1，0<S≤＋20112221212y1，0<S≤＋20112221212y＋2－211∴y＝＋在t[3，＋∞上單調(diào)遞增，∴t＋≥，t3∴＋

3≤162t

故△OAB面的取值范圍為二重選題

．(2017·嘉模)過離心為

x的圓C＋>b的右點(diǎn)F(1,0)作線b2與圓交于同兩A，B，F(xiàn)A＝λ|FB，．(1)求圓C方；(2)若1≤λ≤2，△中AB邊上中長取范．解(1)∵e

，＝1∴＝，＝，即橢圓C的方程為：＋2

＝(2)①當(dāng)直線的斜率為時(shí)，顯然不成立．②設(shè)直線l：xmy＋1，Ax，)，(x，)，聯(lián)立

＋22－＝，＝＋1

得2＋y22my－＝，則y1

－2－1＋＝，＝，＋m2＋由FA＝λFB，得y＝－λy，∵－＋＝1，－λ1∴－＋＋＝＝，∴2，－λy12＋27又AB邊的中線長為

r

＋

＝

x－4

2

＋＋

2＝

＋9242＋2

－＋∈121121212211112111111222y2y－＋∈121121212211112111111222y2yQAQBt12QAQB121221121212211121＝

2

13，.＋2＋．圖示已直l過點(diǎn)M(4,0)且與物2＝2px(p交，B兩，弦AB為徑圓過標(biāo)點(diǎn)(1)求物的準(zhǔn)程(2)設(shè)Q直＝－上任意點(diǎn)，求證直線QAQB的斜率次等數(shù)．解(1)設(shè)直線l的方程為x＋，代入y＝2px得

－－p設(shè)A(，)Bx，)則有＋＝2kp，＝－8，rr而AB為直徑，O為圓上一點(diǎn)，所A·OB＝，故0

＋＝ky＋4)(＋－py＋k(＋y)16－，即0－k2

pk2p＋168，得＝2，所以拋物線方程為y＝x.(2)設(shè)Q－，)由1)知＋＝，y＝－16，所以＋2(y＋－yy＝

＋32.y－y－t－y－－4－因?yàn)閗＝＝＝，k＝＝＝，k＋41＋y＋2＋424－所以k＋k＝＋y＋16＋16

＝，－8＝4×

－＋16－＋16＋16＝4×

yy＋16－－16＋y＋16－2ty2＋16＋×＝

－＋－2－t＝×16＋＋y2816＋k＋32

t11221c1，12－412－，＝－2即y－t11221c1，12－412－，＝－2即y－，2＝－＝k

所以直線QA，QM，QB的斜率依次成等差數(shù)列．三沖滿題已橢圓C＋＝b<2)的離率，與標(biāo)不垂22直不原的線l與圓相于同兩點(diǎn)AB如圖示，過的中點(diǎn)M作直l的直l與橢相于不的rr點(diǎn)CD，CN＝(1)求圓C方；(2)設(shè)點(diǎn)O直l距為d求

d的大．MN＝，解(1)依題意得，＝，c22－，

解得b21所以橢圓的方程為＋2(2)設(shè)直線l：＝＋(≠0m≠0)由

＋＝1，

得(＋

)

＋8kmx－＝，＝＋8mk＋x＝－＋k2設(shè)A(，)，(x，)，4m2x＝.＋k故M

＋142

1l：－＋

＋＋2

，－＋k

由2

y－－＋k2＝1，

得＋＋xk2344，4－，－＋4＋N2t＋－2d99＋d2512100得＋＋xk2344，4－，－＋4＋N2t＋－2d99＋d2512100121211242＋42k設(shè)C(，)D(x，)，

－402則x

3

＋x＝－＋k故＋4＋2

故|＝M

－x|

1

|＋1k2＋＝.＋k4又d＝

|dk4，所以＝.＋2||4＋1令＝＋>1)則＝＝＋＋1＝－－MN4242t2

2

≤(當(dāng)且僅當(dāng)＝2時(shí)等號)所以的最大值.MNx2y2(2017·沈質(zhì)監(jiān))已橢＝＞＞的左右點(diǎn)別FF|FFa21＝，線＝kx與圓于A，兩．(1)若AFF的周為，橢的準(zhǔn)程(2)若k＝

，A，，F(xiàn)，F(xiàn)四點(diǎn)圓，橢離率的值；(3)在(的條件，(x，)為圓一，直PA的率k∈－，1)，試求直PB斜k的值圍解(1)由題意得c＝，根據(jù)＋2＝16，得a結(jié)合a＝＋2解得＝25，＝16.所以橢圓的方程為＋＝＋＝，(2)法：＝，

得

b2

＋

a2

x2

－

2＝－a2設(shè)A(，)Bx，)所以＋x＝，xx＝，b2

12211221211212111112111221y2111101010121012211221211212111112111221y21111010101210101001001－－1＝＝－，01即k，由－2＜＜kk212，由AB，F(xiàn)

F互相平分且共圓，易知，AF⊥，因?yàn)镕A＝－，)，F(xiàn)＝x－，y)，2所以FF＝(－－3)yy2＝

＋x＋＝0.即x

－a22＝－8所以有b2

＝－8，結(jié)合b＋＝a2，解得＝＝舍去，所以離心率e＝

若設(shè)A(，)B(－，－)應(yīng)給)法：設(shè)Ax，)，又ABFF互相平分且共，所以，

F是圓的直