高二數(shù)學選修2-1知識點

高二數(shù)選修－識點1、命題：用語言、符號或式子達的，可以判斷真假的陳述.2

，則

”形式的命題中的p

稱為命題的條件，

稱為命題的結(jié)論3、對于兩個命題，如果一個命的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命.其中一個命稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命.若原命題為“若p，則的逆命題為“若，p”4、對于兩個命題，如果一個命的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命.若原命題為“若

，則

它否命題為“若

，則

”5、對于兩個命題，如果一個命的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若

，則

它的否命題為“若

，則

”6、四種命題的真假性：原命題真真假假

逆命題真假真假

否命題真假真假

逆否命題真真真假四種命題的真假性之間的關(guān)系：

兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．7、若

pq

，則

是

q

的充分條件，

q

是

的必要條件．若

p

，則

是

q

的充要條件（充分必要條件8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題聯(lián)起來，得到一個新命題，記作p．當q都真命題時p是命題兩命題中有一個命題是假命題時q是假命題．用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題

和命題

q

聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作

．當

、

q

兩個命題中有一個命題是真命題時，

是真命題；當p

、

q

兩個命題都是假命題時，pq假命題．1

對一個命題p全否定，得到一個新命題，記作．若

是真命題，則必假命題若p是命題，則必真命題．9、短語“對所有的一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對

中任意一個

，有

，

短語“存在一個一”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在中一個x，p10、稱命題

：

，

：

，

定是特稱命題．11面內(nèi)與兩個定點F1

F

2

的距離之和等于常于FF1

2

的軌跡稱為橢圓兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置

焦點在

軸上

焦點在

軸上圖形標準方程

x22a2b2

y22a22

范圍

且

且

ya頂點

112

112軸長

短軸的長

長軸的長

a焦點

F1

F1焦距

F2c2

對稱性

關(guān)于軸y軸原點對稱2

離心率

c2e0a2準線方程

x

2c

y

2c、設(shè)是圓上任一點，點到對準線的距離，到對應準線的距離1為

2

，則

F11

F22

．14、面內(nèi)與兩個定點F1

，F(xiàn)

2

的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于FF1

2

）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置

焦點在軸

焦點在

軸上圖形標準方程

x2abb2

yab2

范圍頂點

，R12

y或yx12軸長

虛軸的長

實軸的長

a焦點

F1

F1焦距

FFc1

2

2

2

對稱性離心率

關(guān)于x軸y軸稱，關(guān)于原點中心對稱cb2ee準線方程

x

2c

y

2c漸近線方程

bya

ayb16實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．3

F0,F0,17設(shè)

是雙曲線上任一點，點

到

1

對應準線的距離為

1

，點

到

2

對應準線的距離為d，2

F11

F22

．18平面內(nèi)與一個定點

和一條定直線l

的距離相等的點的軌跡稱為拋物線點F

稱為拋物線的焦點，定直線l

稱為拋物線的準線．19過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于

、

兩點的線段

，稱為拋物線的“通徑

．20焦半徑公式：若點

0

在拋物線

2

上，焦點為F，x0

p2

；若點

0

在拋物線

2

上，焦點為

F

，則

0

p2

；若點

,y0

在拋物線

2

上，焦點為

F，則y0

p2

；若點

0

在拋物線

2

上，焦點為F，0

p2

．21拋物線的幾何性質(zhì)：y

y

py

py標準方程

p

p

p

p

圖形焦點

F,2

pF0

F

準線方程

p2

p2

p2

p2離心率22空間向量的概念：

e

在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．

向量可用一條有向線段來表示向線段的長度表示向量的大小箭所指的方向表示向量的方向．4

向量

的大小稱為向量的模（或長度

．

模（或長度）為

0

的向量稱為零向量；模為1

的向量稱為單位向量．相且方向相反的向量稱為a的反量，記作．

方向相同且模相等的向量稱為相等向量．23空間向量的加法和減法：

求兩個向量和的運算稱為向量的加法遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點為點的兩個已知向量a、為邊作平行四邊形

以

起點的對角線

就是

a

與

的和種向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．

求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點

，作

，

，則

．24實與間向量

a的積是個向量稱向量的數(shù)乘運算

時，與a

方向相同；當時與a向相反；當，為向量，記為0．的長度是的長度的倍．25設(shè)，為數(shù)，，b空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律．分配律：

；結(jié)合律：

．26果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．27向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向a實數(shù)，a．

，

a//b

的充要條件是存在28平行于同一個平面的向量稱為共面向量．29向量共面定理：空間一點

位于平面

內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對

，

，使

或?qū)臻g任一定點

或若四點，

，

C

共面，則

．5

pxa,,．這個集合可看作是由向pxa,,．這個集合可看作是由向、已知兩個非零向量

a

和

，在空間任取一點

，作

，

，則

稱為向量

，

b

的夾角，記作

b

．兩個向量夾角的取值范圍是：

b31對于兩個非零向量和b，

2

，則向量，互垂直，記作．32已知兩個非零向量

a

和

b

，則

cosb

稱為

a

，

b

的數(shù)量積，記作

a

．即

．零向量與任何向量的數(shù)量積為

0

．33等于的度a與b在的向上的投影

的乘積．34若，為零向量，e為位向量，則有

e

；a；

ba與b反向

，，

aa

；

b

；

．35向量數(shù)乘積的運算律：

；

．、若

i

，

j

，

k

是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量

p

，存在有序?qū)崝?shù)組

xi

，稱

xi

，

，

為向量

在

i

，

j

，

k

上的分量．、空間向量基本定理若三個向量，b，c共面，則對空間任一向量p，在實數(shù)組

,

．38若三個向量

a

，

，

c

不共面，則所有空間向量組成的集合是

a

，

b

，

c

生成的，c

一個基底，a，，c稱基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底．39設(shè)e，，為公共起點的個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换?3以

1

，

2

，

3

的公共起點

為原點，分別以

1

，

2

，

3

的方向為

軸，

軸，

軸的正6

方向建立空間直角坐標系

xyz

．則對于空間任意一個向量

，一定可以把它平移，使它的起點與原點

重合，得到向量

．存在有序?qū)崝?shù)組

,

，使得y1

，

，

稱作向量

在單位正交基底

1

，

2

，

3

下的坐標，記作

z

量

的坐標是點

在空間直角坐標系

xyz

中的坐標

x,y,z

．40設(shè)

y,z1

,z2

2

,111

2

．1

,,221

2

11

yz122

．

、

b

為非零向量，則

bxy12112

．

若

b

，則

//baxy,121

2

．

ax11

．

b

1

xz1211y112

22

22

．1

z2

2

則

2

1

2

1

2

1

．、在空間中，取一定作基點，那么空間中任意一點置可以用向量示．向量

稱為點

的位置向量．42空間中任意一條直線l位置可以由l上個定點以及一個定方向確定．點是線l

上一點，向量表直線l的向向量，則對于直線l的任意一點有，樣點

和向量

a

不僅可以確定直線

l

的位置，還可以具體表示出直線

l

上的任意一點．43空間中平面位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點

，它們的方向向量分別為

，

b

．

為平面上任意一點，存在有序數(shù)對

，使得

yb

，這樣點

與向量

，

b

就確定了平面

的位置．44直線

l

垂直

，取直線

l

的方向向量

a

，則向量

a

稱為平面

的法向量．45若空間不重合兩條直線

，

b

的方向向量分別為

a

，

，則

//ba//a

，

abb

．7

46若直線

a

的方向向量為

a

，平面法向量為n

，且

a

，則

//

//

a

，

aana

．47若空間不重合的兩個平面

，

的法向量分別為

，

b

，則

//

//ba，aa

．48設(shè)異面直線a，b夾角為，方向向量為a，b，其角為，有

cos

aab

．、設(shè)直線

l

的方向向量為

l

，平面

的法向量為

n

，

l

與

所成的角為

，

l

與

n

的夾角為

，則有si