新教材人教A版選擇性必修第三冊 6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 作業(yè)

20212022學年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理作業(yè)一、選擇題1、教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有〔〕A.種B.種C.種D.種2、4封不同的信投入三個不同的信箱中，全部投法的種數(shù)是()A．34 B．43 C． D．3、某同學從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的消遣新聞雜志中任選一本閱讀，那么不同的選法共有〔〕A．24種 B．9種 C．3種 D．26種4、從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)，其中虛數(shù)有〔〕A．10個 B．12個 C．16個 D．20個5、如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，假如只有4種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)為〔〕A．36 B．48 C．72 D．1086、四封信投入5個信箱的不同投信方法數(shù)為〔〕A.B.C.D.7、一幢別墅樓共有4層，每層之間有兩個樓道，由一層到四層的不同走法共有〔〕 A．4種 B．6種 C．8種 D．16種8、有4位游客來某地旅游，假設每人只能從今處甲、乙、丙三個不同景錄點中選擇一處巡游，那么每個景點都有人去巡游的概率為(〕A．B．C．D．9、如下圖,從甲地到乙地有3條大路可走,從乙地到丙地有2條大路可走,從甲地不經過乙地到丙地有2條水路可走.那么從甲地經乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為()A.6,8B.6,6C.5,2D.6,210、集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合中各選一個數(shù)作為點的坐標，那么這樣的坐標在直角坐標系中可表示第三、四象限內不同點的個數(shù)為()A．18個B．10個C．16個D．14個11、在全部的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有〔〕個A．50B．45C．36D．3512、如圖，電路中共有個電阻與一個電燈，假設燈不亮，那么因電阻斷路的可能性的種數(shù)為〔〕eq\o\ac(○,A)A.B.C.D.二、填空題13、觀看以下式子：，，，，…，依據(jù)以上規(guī)律，第個不等式是_________.14、用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，那么組成偶數(shù)的個數(shù)是；恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)是．15、從班委會5名成員中選出3名，分別擔當班級學習、文娛與體育，其中甲、乙二人不能擔當文娛，那么不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．16、用4種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域涂色不同，那么不同的涂色方法共有________種．DCAB三、解答題17、〔本小題總分值10分〕用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，求比20314大的數(shù)的個數(shù)．18、〔本小題總分值12分〕用0，1，2，3，4，5可以組成多少個無重復數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)？19、〔本小題總分值12分〕有六名同學報名參與三個智力競賽工程，在以下狀況下各有多少種不同的報名方法？ 〔1〕每人恰好參與一項，每項人數(shù)不限； 〔2〕每項限報一人，且每人至多參與一項； 〔3〕每項限報一人，但每人參與的工程不限.參考答案1、答案D解析由于從一層到五層共有5層，運用分步計數(shù)原理可知：共有種不同的走法，應選答案D。2、答案A解析第n封信有3種投法(n＝1,2,3,4)，依據(jù)分步計數(shù)原理4封不同的信投入三個不同的信箱共有3×3×3×3＝34種投法．3、答案B解析所選的雜志可以分成3類，求出每類雜志任選一本的方法，然后相加，即可求出結論.詳解：某同學從4本不同的科普雜志任選1本，有4種不同選法，從3本不同的文摘雜志任選1本，有3種不同的選法，從2本不同的消遣新聞雜志中任選一本，有2種不同的選法，依據(jù)分類加法原理可得，該同學不同的選法有：種.應選：B.點睛此題考查分類加法計數(shù)原理，屬于根底題.4、答案C解析由題意b不能為0，先選有限制條件的元素b，不能選0，再依據(jù)兩個互不相等的數(shù)a，b，依據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．詳解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴全部b只能從{1，2，3，4}中選一個有4種，a從剩余的4個選一個有4種，∴依據(jù)分步計數(shù)原理知虛數(shù)有4×4＝16〔個〕．應選：C．點睛此題考查分步計數(shù)原理，考查復數(shù)的概念，是一個綜合題，解題的關鍵是要求復數(shù)是一個虛數(shù)，限制了b的取值．5、答案C解析對面與面同色和不同色進行分類，結合分步乘法計算原理，即可得出答案.詳解：當面與面同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當面與面不同色時，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種應選：C點睛此題主要考查了計數(shù)原理的應用，屬于中檔題.6、答案B詳解：每一封信都有5中投遞方法，依據(jù)分步計數(shù)原理，5×5×5×5=54種，應選：B．點睛：此題主要考查分步計數(shù)原理的應用，屬于根底題．7、答案C解析由分步計數(shù)原理知共有走法，應選C．8、答案D詳解：由題意，4為游客到甲乙丙三個不同的景點巡游，共有中不同的方法，其中每個景點都有人去巡游共有中不同的方法，所以所求概率為，應選D.點睛：此題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，肯定多讀題才能挖掘出隱含條件．解題過程中要首先分清“是分類還是分步〞、“是排列還是組合〞，在應用分類計數(shù)加法原理爭論時，既不能重復交叉爭論又不能遺漏，這樣才能提高精確?????率．在某些特定問題上，也可充分考慮“正難那么反〞的思維方式．9、答案A詳解：由題意，從甲地經乙地到丙地的走法，依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，共有種；再由分類加法計數(shù)原理，可得從甲地到丙地，共有種走法，應選A.點睛：此題主要考查了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應用問題，其中正確理解題意，合理選擇計數(shù)原理是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的力量.10、答案B解析第三、四象限內點的縱坐標為負值，橫坐標無限制，分兩種狀況爭論，然后依據(jù)分類加法計數(shù)原理即可得到結果詳解第三、四象限內點的縱坐標為負值，橫坐標無限制分兩種狀況爭論，第一種：取中的點作橫坐標，取中的點作縱坐標，共有種其次種：取中的點作橫坐標，取中的點作縱坐標，共有種綜上所述共有種應選點睛此題主要考查了分類加法計數(shù)原理，結合點坐標的特征來求解，屬于根底題。11、答案C解析由題意得，由于個數(shù)字大于十位數(shù)，所以按個位數(shù)是分成類，在每一類中滿意條件的兩位數(shù)分別是個，個，個，個，個，個，個，個，所以共有個，應選C．考點：計數(shù)原理的應用．方法點晴此題主要考查了一個分類計數(shù)原理的應用問題，是一類?？紗栴}，解題時肯定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含的幾種方法，把幾個步驟中數(shù)字相加，即可得到結果，著重考查了分析問題和解答問題的力量，屬于中檔試題，此題的解答中要求個位數(shù)字比十位數(shù)字大，可分成類，求得每一類的結果，利用分類計數(shù)原理，即可求解結果．12、答案D解析每個電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線，支線中至少有一個電阻斷路狀況都有種；支線中至少有一個電阻斷路的狀況有種，每條支線至少有一個電阻斷路，燈就不亮，因此燈不亮的狀況共有種狀況.考點：分布計算原理.思路點睛每個電阻都有斷路與通路兩種狀況，圖中從上到下有3條支線，分別記為a、b、c，支線a、b中，至少有一個電阻斷路的狀況有3種，c中至少有一個電阻斷路的狀況有231=7種，再依據(jù)分步計數(shù)原理求得結果．13、答案解析不等式左邊共有項相加，第項是，不等式右邊的數(shù)依次是14、答案60；28解析由五個數(shù)組成五位偶數(shù)，可分類個位數(shù)放0,2,4；當個位是0時；有種，當個位是2時；有種，當個位是4時與個位是2相同，那么共有；。當1和3兩個奇數(shù)夾著0時，把這三個元素看做一個整體，和另外兩個偶數(shù)全排列，其中1和3之間還有一個排列，共有種，1和3兩個奇數(shù)夾著2時，同前面類似，只是留意0不能放在首位，共有，當1和3兩個奇數(shù)夾著4時，也有同樣多的結果。依據(jù)分類加法原理得到共有種結果．考點：計數(shù)原理的敏捷運用。15、答案36解析可分兩步解決．第一步，先選出文娛，由于甲、乙不能擔當，所以從剩下的3人中選1人當文娛，有3種選法．其次步，從剩下的4人中選學習和體育，又可分兩步進行：第一步，先選學習有4種選法，其次步選體育有3種選法．由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的選法共有3×4×3＝36(種)．16、答案72解析D有4種可能，C有3種可能，A有3種可能，B有2種可能，所以共有4×3×3×2＝72(種)可能．17、答案解：比20314大的五位數(shù)可分為三類：第一類：3××××，4××××，5××××，共3A54〔個〕；其次類：21×××，23×××，24×××，25×××，共4A43〔個〕；第三類：203××，204××，205××，除去20314這個數(shù)，共3A321〔個〕．故比20314大的無重復數(shù)字的五位數(shù)有3A54+4A43+3A321=473〔個〕．解析18、答案120(個)第一類是用0當結尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；其次步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有4×4×3＝48(個)；其次類是用2當結尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0，只有3個數(shù)字可以選擇，有3種選法；其次步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經確定的首尾兩數(shù)字之后，還有4個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有3×4×3＝36(個)；第三類是用4當結尾的比2000大的4位偶數(shù)，其步驟同其次類．對以上三類結論用分類加法計數(shù)原理，可得所求無重復數(shù)字且