2021-2022學年江蘇省蘇州市吳中、吳江、相城區(qū)畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.2.若⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,則點A與⊙O的位置關系是()A.點A在⊙O內(nèi) B.點A在⊙O上 C.點A在⊙O外 D.內(nèi)含3.若關于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3B.a(chǎn)>3C.a(chǎn)<﹣3D.a(chǎn)>﹣34.如圖,直線y=kx+b與y軸交于點(0,3)、與x軸交于點(a,0),當a滿足-3≤a<0時,k的取值范圍是()A.-1≤k<0 B.1≤k≤3 C.k≥1 D.k≥35.如圖,一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域,并涂上了相應的顏色,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向藍色區(qū)域的概率是()A. B.C. D.6.計算-3-1的結(jié)果是()A.2B.-2C.4D.-47.如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(

)DC=3OG;(2)OG=BC;(3)△OGE是等邊三角形;(4).A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°9.如圖,平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,則k值為()A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣710.若代數(shù)式2x2+3x﹣1的值為1,則代數(shù)式4x2+6x﹣1的值為()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.311.如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為()A. B. C. D.12.計算(﹣ab2)3的結(jié)果是()A.﹣3ab2 B.a(chǎn)3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________.14.某航班每次飛行約有111名乘客,若飛機失事的概率為p=1.11115,一家保險公司要為乘客保險,許諾飛機一旦失事,向每位乘客賠償41萬元人民幣.平均來說,保險公司應向每位乘客至少收取_____元保險費才能保證不虧本.15.如圖,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,則AB=___.16.標號分別為1,2,3,4,……,n的n張標簽(除標號外其它完全相同),任摸一張,若摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5,則n可以是_____.17.對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為_____.18.如圖,是用三角形擺成的圖案,擺第一層圖需要1個三角形,擺第二層圖需要3個三角形,擺第三層圖需要7個三角形,擺第四層圖需要13個三角形,擺第五層圖需要21個三角形,…,擺第n層圖需要_____個三角形.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點D、E,得到DE?。笞C:AB為⊙C的切線.求圖中陰影部分的面積.20.(6分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.21.(6分)學校實施新課程改革以來,學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學生進行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了名學生;將條形統(tǒng)計圖補充完整;為了共同進步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.22.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.23.(8分)如圖,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于點C(0,2),直線經(jīng)過點A,C.(1)求拋物線的解析式;(2)點P為直線AC上方拋物線上一動點;①連接PO,交AC于點E,求的最大值;②過點P作PF⊥AC,垂足為點F,連接PC,是否存在點P,使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖所示,在△ABC中,AB=CB,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作⊙O的切線交AB于點F.(1)求證:EF⊥AB;(2)若AC=16,⊙O的半徑是5,求EF的長.25.(10分)△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,以D為頂點作∠MDN=∠B.如圖(1)當射線DN經(jīng)過點A時,DM交AC邊于點E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.如圖(2),將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段AC,AB于E,F(xiàn)點(點E與點A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.26.(12分)為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就,某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽,并設立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項:“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”,根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,并得到了獲“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表:分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_____,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是_____分,眾數(shù)是_____分;(3)在這次數(shù)學知識竟賽中有這樣一道題:一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字“﹣2”,“﹣1”和“2”,隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機摸出一個小球,把小球上的數(shù)字記為y,把x作為橫坐標,把y作為縱坐標,記作點(x,y).用列表法或樹狀圖法求這個點在第二象限的概率.27.(12分)先化簡,后求值:a2?a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯誤;B是圓柱,錯誤;C是圓錐,錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛:本題考查了立體圖形的識別,關鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.2、A【解析】

直接利用點與圓的位置關系進而得出答案.【詳解】解:∵⊙O的半徑為5cm,OA=4cm,∴點A與⊙O的位置關系是:點A在⊙O內(nèi).故選A.【點睛】此題主要考查了點與圓的位置關系,正確①點P在圓外?d>r,②點P在圓上?d=r,③點P在圓內(nèi)?d<r是解題關鍵.3、B【解析】試題分析:當x=0時,y=-5;當x=1時,y=a-1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點,則a-1>0,解得:a>1.考點:一元二次方程與函數(shù)4、C【解析】

解:把點(0,2)(a,0)代入y=kx+b,得b=2.則a=-3∵-3≤a<0,∴-3≤-3解得:k≥2.故選C.【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,屬于綜合題,難度不大.5、B【解析】試題解析:∵轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域,而黃色區(qū)域占其中的一個,∴指針指向黃色區(qū)域的概率=.故選A.考點:幾何概率.6、D【解析】試題解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故選D.7、C【解析】∵EF⊥AC,點G是AE中點,∴OG=AG=GE=AE,∵∠AOG=30°,∴∠OAG=∠AOG=30°,∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,∴△OGE是等邊三角形,故(3)正確;設AE=2a,則OE=OG=a,由勾股定理得,AO=,∵O為AC中點,∴AC=2AO=2,∴BC=AC=,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,∵四邊形ABCD是矩形,∴CD=AB=3a,∴DC=3OG,故(1)正確;∵OG=a,BC=,∴OG≠BC,故(2)錯誤;∵S△AOE=a?=,SABCD=3a?=32,∴S△AOE=SABCD,故(4)正確;綜上所述,結(jié)論正確是(1)(3)(4)共3個,故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定、勾股定理的應用等,正確地識圖,結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.8、B【解析】

解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.【點睛】本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系.9、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA:DF=OB:AF=AB:AD,∵AB:BC=3:2,點A(3,0),B(0,6),∴AB:AD=3:2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:(7,2),∴k,故選B.10、D【解析】

由2x2+1x﹣1=1知2x2+1x=2,代入原式2(2x2+1x)﹣1計算可得.【詳解】解:∵2x2+1x﹣1=1,∴2x2+1x=2,則4x2+6x﹣1=2(2x2+1x)﹣1=2×2﹣1=4﹣1=1.故本題答案為:D.【點睛】本題主要考查代數(shù)式的求值,運用整體代入的思想是解題的關鍵.11、B【解析】

過F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF===,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AM=AF=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AN=AF=,即可得到結(jié)論.【詳解】過F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故選B.【點睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關鍵,且求長度問題一般需用到勾股定理來解決,常作垂線12、D【解析】

根據(jù)積的乘方與冪的乘方計算可得.【詳解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故選D.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,解題的關鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標.【詳解】把代入得:,∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為,故答案為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,在y軸上的點的橫坐標為1.14、21【解析】每次約有111名乘客,如飛機一旦失事,每位乘客賠償41萬人民幣,共計4111萬元,由題意可得一次飛行中飛機失事的概率為P=1.11115,所以賠償?shù)腻X數(shù)為41111111×1.11115=2111元,即可得至少應該收取保險費每人=21元.15、1.【解析】

在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根據(jù)tanA=,可將AC的值求出,再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.【詳解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴則故答案為1.【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵.16、奇數(shù).【解析】

根據(jù)概率的意義,分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.【詳解】若n為偶數(shù),則奇數(shù)與偶數(shù)個數(shù)相等,即摸得奇數(shù)號標簽的概率為0.5,若n為奇數(shù),則奇數(shù)比偶數(shù)多一個,此時摸得奇數(shù)號標簽的概率大于0.5,故答案為:奇數(shù).【點睛】本題考查概率公式,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.17、2【解析】

根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程,解方程即可得解.【詳解】由題意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=2,故答案為2.【點睛】本題考查了解方程,涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等,根據(jù)題意正確得到方程是解題的關鍵.18、n2﹣n+1【解析】

觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為3,比第1層多2個;第3層三角形的個數(shù)為7,比第2層多4個;…可得,每一層比上一層多的個數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.【詳解】觀察可得,第1層三角形的個數(shù)為1,第2層三角形的個數(shù)為22?2+1=3,第3層三角形的個數(shù)為32?3+1=7,第四層圖需要42?4+1=13個三角形擺第五層圖需要52?5+1=21.那么擺第n層圖需要n2?n+1個三角形。故答案為:n2?n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型:圖形的變化類,解題的關鍵是由圖形得到一般規(guī)律.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)1-π.【解析】

(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識點,能求出CF的長是解答此題的關鍵.20、答案見解析【解析】由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中點,可知BD=CD,利用AAS可證△BFD≌△CED,從而有DE=DF.21、(1)20;(2)作圖見試題解析;(3).【解析】

(1)由A類的學生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案;(2)先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù),繼而可補全條形統(tǒng)計圖;(3)首先根據(jù)題意列出表格,再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況,繼而求得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意得:王老師一共調(diào)查學生:(2+1)÷15%=20(名);故答案為20;(2)∵C類女生:20×25%﹣2=3(名);D類男生:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)﹣1=1(名);如圖:(3)列表如下:A類中的兩名男生分別記為A1和A2,男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為:.22、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值,從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式,再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值,從而得到點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解;(2)設AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標,從而得到點OC的長度,再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數(shù)y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點A的坐標為(﹣3,2),反比例函數(shù)解析式為y=﹣,將點B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點B的坐標為(1,﹣6),將點A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設AB與x軸相交于點C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點C的坐標為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.23、(1);(2)①有最大值1;②(2,3)或(,)【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得A,C點坐標,根據(jù)代定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得,根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點D,求得D(,0),得到DA=DC=DB=,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一:如圖,∠PCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG,情況二,∠FPC=2∠BAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】(1)當x=0時,y=2,即C(0,2),當y=0時,x=4,即A(4,0),將A,C點坐標代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析是為;

(2)過點P向x軸做垂線,交直線AC于點M,交x軸于點N,∵直線PN∥y軸,∴△PEM~△OEC,∴把x=0代入y=-x+2,得y=2,即OC=2,設點P(x,-x2+x+2),則點M(x,-x+2),∴PM=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x=-(x-2)2+2,∴=,∵0<x<4,∴當x=2時,=有最大值1.②∵A(4,0),B(-1,0),C(0,2),∴AC=2,BC=,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形,取AB的中點D,∴D(,0),∴DA=DC=DB=,∴∠CDO=2∠BAC,∴tan∠CDO=tan(2∠BAC)=,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,情況一:如圖,∴∠PCF=2∠BAC=∠PGC+∠CPG,∴∠CPG=∠BAC,∴tan∠CPG=tan∠BAC=,即,令P(a,-a2+a+2),∴PR=a,RC=-a2+a,∴,∴a1=0(舍去),a2=2,∴xP=2,-a2+a+2=3,P(2,3)情況二,∴∠FPC=2∠BAC,∴tan∠FPC=,設FC=4k,∴PF=3k,PC=5k,∵tan∠PGC=,∴FG=6k,∴CG=2k,PG=3k,∴RC=k,RG=k,PR=3k-k=k,∴,∴a1=0(舍去),a2=,xP=,-a2+a+2=,即P(,),綜上所述:P點坐標是(2,3)或(,).【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì);解(3)的關鍵是利用解直角三角形,要分類討論,以防遺漏.24、(1)證明見解析;(2)4.8.【解析】

(1)連結(jié)OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA,即可得∠A=∠OEC,由同位角相等,兩直線平行即可判定OE∥AB,又因EF是⊙O的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE,由此即可證得EF⊥AB;(2)連結(jié)BE,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得,∠BEC=90°,再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8,在Rt△BEC中,根據(jù)勾股定理求的BE=6,再由△ABE的面積=△BEC的面積,根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8×6=10×EF,由此即可求得EF=4.8.【詳解】(1)證明:連結(jié)OE.∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCA,∵AB=CB,∴∠A=∠OCA,∴∠A=∠OEC,∴OE∥AB,∵EF是⊙O的切線,∴EF⊥OE,∴EF⊥AB.(2)連結(jié)BE.∵BC是⊙O的直徑,∴∠BEC=90°,又AB=CB,AC=16,∴AE=EC=AC=8,∵AB=CB=2BO=10,∴BE=,又△ABE的面積=△BEC的面積,即8×6=10×EF,∴EF=4.8.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點,熟練運算這些知識是解決問題的關鍵.25、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明見解析;(3)4.【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出,從而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,求出DH的長,從而利用S△DEF的值求出EF即可【詳解】解:(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,證明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△D

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