小升初奧數(shù)濃度問題

濃度問題教學(xué)重難點：濃度問題內(nèi)容與我們實際生活聯(lián)絡(luò)很緊密，就知識點而言它包含小學(xué)所學(xué)2個重點知識：百分數(shù)，百分比。教學(xué)內(nèi)容：一、濃度問題中基本量溶質(zhì)：通常為鹽水中“鹽”，糖水中“糖”，酒精溶液中“酒精”等溶劑：通常為水，部分題目中也會出現(xiàn)煤油等溶液：溶質(zhì)和溶液混合液體。濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量比值。二、幾個基本量之間運算關(guān)系1、溶液=溶質(zhì)+溶劑2、三、解濃度問題通常方法1、尋找溶液配比前后不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程2、十字交叉法：(甲溶液濃度大于乙溶液濃度)形象表示：注：十字交叉法在濃度問題中利用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實質(zhì)上是相同．濃度三角表示方法以下：3、列方程解應(yīng)用題也是處理濃度問題主要方法．溶度問題包含以下幾個基本題型︰溶劑增加或降低引發(fā)濃度改變。面對這種問題，不論溶劑增加或降低，溶質(zhì)是一直不變，據(jù)此便可解題。溶質(zhì)增加引發(fā)濃度改變。面對這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了，但溶劑是不變，據(jù)此便可解題。兩種或幾個不一樣溶度溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液溶質(zhì)和與混合后溶液溶質(zhì)質(zhì)量相等，據(jù)此便可解題。課堂講解：黑熊領(lǐng)著三個弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，恰好途經(jīng)了狐貍開豆?jié){店。

只見店門口張貼著廣告：“既甜又濃豆?jié){每杯0.3元?！焙谛鼙阏泻舻艿軅冃_，一起來喝豆?jié){。黑熊從狐貍手中接過一杯豆?jié){，給最小弟弟喝掉1/6，加滿水后給老三喝掉了1/3再加滿水后，又給老二喝了二分之一，最終自己把剩下二分之一喝完。

狐貍開始收錢了，他要求黑熊最小弟弟付出0.3×1/6＝0.05(元)；老三0.3×1/3＝0.1(元)；

老二與黑熊付一樣多，0.3×1/2＝0.15(元)。弟兄一共付了0.45元。

弟兄們很詫異，不是說，一杯豆?jié){0.3元，為何多付0.45－0.3＝0.15元？必定是狐貍在敲詐我們。

不服氣黑熊嚷起來：“多收我們果斷不干?！?/p>

狐貍說“不給，休想離開?！?/p>

現(xiàn)在，大家說說為何會這么呢？九大濃度問題1、“稀釋”問題：特點是加“溶劑”，解題關(guān)鍵是找到一直不變量（溶質(zhì)）。例1、要把30克含鹽16%鹽水稀釋成含鹽0.15%鹽水，須加水多少克？課堂練習(xí)：1、現(xiàn)有純35克，配制成濃度為28%純堿溶液，須加多少水？2、治棉鈴蟲須配制0.05%“1059”溶液，問在599千克水中，應(yīng)加入30%“1059”溶液多少千克？2、“濃縮”問題：特點是降低溶劑，解題關(guān)鍵是找到一直不變量（溶質(zhì)）。例1、在含鹽0.5%鹽水中蒸去了236千克水，就變成了含鹽30%鹽水，問原來鹽水是多少千克？課堂練習(xí)：1、要從含鹽12.5%鹽水40千克中蒸去多少水分才能制出含鹽20%鹽水？3、“加濃”問題：特點是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到一直不變量（溶劑）。例1、有含鹽8%鹽水40千克，要配制成含鹽20%鹽水，須加鹽多少千克？課堂練習(xí)：現(xiàn)在有濃度為20％糖水300克，要把它變成濃度為40％糖水，需要加糖多少克？4、配制問題：是指兩種或兩種以上不一樣濃度溶液混合配制成新溶液（成品），解題關(guān)鍵是分析所取原溶液溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個等量關(guān)系。例1、把含鹽5%食鹽水與含鹽8%食鹽水混合制成含鹽6%食鹽水600克，分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克?課堂練習(xí)：1、在濃度為50％硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5％硫酸溶液，就能夠配制成濃度為25％硫酸溶液？5、含水量問題例1、倉庫運來含水量為90％水果100千克，1星期后再測發(fā)覺含水量降低了，變?yōu)?0％，現(xiàn)在這批水果總重量是多少千克？課堂練習(xí)：1、有一堆含水量14.5％煤，經(jīng)過一段時間風(fēng)干，含水量降為10％，現(xiàn)在這堆煤重量是原來百分之幾？6、重復(fù)操作問題（緊記濃度公式，靈活利用濃度改變規(guī)律，濃度問題難點）例1、從裝滿100克濃度為80％鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此重復(fù)三次后，杯中鹽水濃度是多少？課堂練習(xí)：1、現(xiàn)在有溶液兩種，甲為50％溶液，乙為30％溶液，各900克，現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，……，問1)、第一次混合后，甲、乙溶液濃度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液濃度?3)、猜測，假如這么無窮重復(fù)下去，甲、乙溶液濃度。生活實際問題例1、使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。依照農(nóng)科院教授意見，把兩種農(nóng)藥混起來用能夠提升藥效?，F(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農(nóng)藥需要（）千克。課堂練習(xí)：1、用30千克水洗一套臟衣服，假定衣服上臟水中經(jīng)搓洗后都能均勻地溶解且混合在水中，現(xiàn)有三種洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后撈出擰干晾曬，但衣服上還有100克水殘余需曬干。洗法二：用二分之一水洗后擰干，再用二分之一水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。還原問題例1、有甲、乙兩個容器，分別裝了若干純酒精和水。第一次將甲倒給乙，混合后再把乙二分之一倒給甲。這么再做一次后，甲中有22%酒精溶液300克，問最初甲裝（）克，乙裝（）克。課堂練習(xí)：1、A,B,C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度鹽水10克倒入A中,充分混合后從A中取出10克倒入B中,再充分混合后從B中取出10克倒入C中,最終得到鹽水濃度是0.5%.一開始倒入試管A中鹽水濃度是()%.從“三”到“二”濃度為20％，18％，16％三種鹽水，混合后得到100克18.8％鹽水.假如18％鹽水比16％鹽水多30克，問每種鹽水各多少克？課堂練習(xí)：1、瓶子里裝有酒精含量為15％酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克A，B兩種酒精溶液，瓶子里酒精含量變?yōu)?4％。已知A種酒精溶液酒精含量是B種酒精含量2倍。求A種酒精溶液含量。課后作業(yè)：甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%,假如每種酒精取數(shù)量比原來多15升,混合后純酒精含量為63.25%,問第一次混合時,甲乙兩種酒精各取了多少升?有A、B、C三根管子,A管以每秒4克流量流出含鹽20%鹽水,B管以每秒6克流量流出含鹽15%鹽水,C管以每秒10克流量流出水,C管打開后,開始2秒不流,接著流5秒,然后又停2秒,再流5秒,……,三管同時打開,1分鐘后都關(guān)上,這時得到混合液中含鹽百分之幾?有甲乙兩只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶純酒精,先將甲桶水倒入乙桶,倒入容量與乙桶酒精量相等;再將乙桶溶液倒入甲桶,倒入容量與甲桶剩下水相等;再將甲桶溶液倒入乙桶,倒入容量與乙桶剩下溶液量相等;再將乙桶溶液倒入甲桶,倒入容量與甲桶剩下溶液量相等.此時,恰好兩桶溶液數(shù)量相等,求些時甲,乙兩桶酒精溶液濃度比.甲桶中裝有10升純酒精,乙桶中裝有6升純酒精與8升水混合物,丙桶中裝有10升水,現(xiàn)在先從甲桶向乙桶倒入一定量酒精,并攪拌均勻;然后從乙桶向丙桶倒入一定量液體,并攪拌均勻;接著從丙桶向甲桶倒入一定是液體,最終各桶中酒精濃度分別為:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此時丙桶中有混合液體多少升?甲容器中有500克20%鹽水，乙容器中有500克一個20千克大西瓜，它重量98%是水分，將西瓜放在太陽下曬，水分被蒸發(fā)后西瓜重量95%是水分。那么曬后西瓜重量是（）千克。甲,乙兩種含金樣品熔成合金,如甲重量是乙二分之一,得到含金68%合金,假如甲重量是乙3倍,得到含金62%合金,求甲,乙兩種含金樣品中含金百分數(shù)..甲容器中有13%鹽水300克,乙容器中有7%鹽水700克,分別從甲和乙取出相同重量鹽水,把從甲取出倒入乙中,把從乙取出倒出倒入甲中,現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同,問:(1)甲、乙中相同濃度是多少?(2)分別從甲和乙取出多少克鹽水倒入另一容器中?有A、B、C三種鹽水,按A與B數(shù)量之比為2:1混合,得到濃度為13%鹽水;按A與B數(shù)量之比為1:2混合,得到濃度為14%鹽水,假如A,B,C數(shù)量之比為1:1:3,混合成鹽水濃度為10.2%,問鹽水C濃度是多少?甲種酒精4升,乙種酒精6升,混成酒精含純酒精62%,假如甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成酒精含純酒精61%.問甲、乙兩種酒精中含純酒精百分數(shù)各是多少?甲容器中有濃度4%鹽水150克,乙容器中有某種濃度鹽水若干.從乙中取出450克鹽水,放入甲中混合成濃度為8.2%鹽水,再把水倒入乙容器中,使與甲鹽水一樣多,現(xiàn)在乙容器中鹽水濃度為1.12%,問原來乙容器中有多少克鹽水?濃度百分數(shù)是多少?甲容器中有8％食鹽水300克，乙容器中有12.5％食鹽水120克.往甲、乙兩個容器分別倒入等量水，使兩個容器食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？A種酒精中純酒精含量為40%，B種酒精中純酒精含量為36%，C種酒精中純酒精含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%酒精11升.其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?14、有酒精含量為30％酒精溶液若干，加了一定數(shù)量水后稀釋成酒精含量為24％溶液，假如再加入一樣多水，那么酒精含量將變?yōu)槎嗌伲?5、配制硫酸含量為20％硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為18％和23％硫酸溶液各多少克？16、一杯鹽水，第一次加入一定量水后，鹽水含鹽百分比為15%，第二次又加入一樣多水，鹽水含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入一樣多水，鹽水含鹽百分比將變?yōu)槎嗌伲?7、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖與酥糖百分比是多少？18、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成酒精含純酒精62%。假如甲種酒精和乙種酒精一樣多，混合成酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精百分比各是多少？19、若干升含鹽70%溶液與若干升含鹽58%溶液混合后得到含鹽62%溶液，假如每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%溶液，第一次混合時含鹽70%溶液取了多少升？20、某商品按零售價10元賣出20件所得到利潤和按照零售價9元賣出30件所得到利潤相等，求該商品進價。21、4千克濃度為30%溶液和多少千克濃度為10%溶液能混合成26%溶液？22、有兩種溶液，甲溶液酒精濃度為10%，鹽濃度為30%，乙溶液中酒精濃度為40%，鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到溶液酒精濃度和鹽濃度相等？23、有濃度為30%酒精若干，添加了一定數(shù)量水后稀釋成濃度為24%酒精溶液。假如再加入一樣多水，那么酒精溶液濃度變?yōu)槎嗌伲?4、有濃度為7%鹽水600克，要使鹽水濃度加大到10%，需要加鹽多少克？25、在濃度為50%硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%硫酸溶液，就能夠配制成濃度為25%硫酸溶液？11、從裝滿100克濃度為80%鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此重復(fù)三次后，杯中鹽水濃度是多少？12、水果倉庫運來含水量為90%一個水果400千克。一周后再測，發(fā)覺含水量降低為80%，現(xiàn)在這批水果總重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克流量流出含鹽20%鹽水，B管以每秒6克流量流出含鹽15%鹽水，C管以每秒10克流量流出水，但C管打開后開始2秒不流，接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒……現(xiàn)三管同時打開，1分鐘后都關(guān)上。這時得到混合溶液中含鹽百分之幾？例5某班有學(xué)生48人，女生占全班37.5％，日后又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)40％，問轉(zhuǎn)來幾名女生？例6服裝廠出售6000件男女服裝，男式皮衣件數(shù)占男衣12.5％，女式皮衣件數(shù)占女衣25%，男女皮衣件數(shù)之和占這批服裝件數(shù)1/5。這批服裝中男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？例7甲乙兩個倉庫共存放420噸貨物，甲倉運出貨物相當(dāng)于余下貨物1/3，乙倉庫運出貨物相當(dāng)于余下貨物1/4，這時兩倉庫共余下貨物327噸，甲倉原有貨物多少噸？乙倉原有貨物多少噸？例8小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。因為買數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85％付錢，黑筆按定價80％付錢，假如他付錢比按定價少付了18％，那么他買了紅筆多少支？（北京市第14屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題）試一試：水果店購進蘋果1000千克，運輸途中碰壞了一些，沒有碰壞蘋果賣完后，利潤率為40%，碰壞蘋果只能降低出售，虧了60%，最終結(jié)算時甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中混合液倒入甲容器。這么甲容器中純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精含量為40％。那么第二次從乙容器中倒入甲容器混合液是多少升？例1：一個容器里裝有10升純酒精,倒出1升后,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,再倒出1升,用水加滿,這時容器內(nèi)酒精溶液濃度是?例2：有甲乙兩種糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，現(xiàn)要得到濃度是82.5%糖水100克，每種應(yīng)取多少克？例3：有若干千克4%鹽水,蒸發(fā)了一些水分后變成了10%鹽水,再加300克4%鹽水,混合后變成6.4%鹽水,最初鹽水是多少千克？例4：已知鹽水若干克，第一次加入一定量水后，鹽水濃度變?yōu)?％，第二次加入一樣多水后，鹽水濃度變?yōu)?％。第三次加入一樣多水后鹽水濃度是多少？一、填空題：1、甲容器中有8％鹽水300克，乙容器中有12.5％鹽水120克。往甲、乙兩個容器分別倒入等量水，使兩個容器中鹽水濃度一樣。每個容器應(yīng)倒入（）克水。2、甲瓶中酒精濃度為70%，乙瓶中酒精濃度為60%，兩瓶酒精混合后濃度為66%。假如兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后濃度為66.25%。則原來甲、乙兩瓶酒精分別有（）升和()升。3、現(xiàn)用含鹽分別為16%和40%兩種鹽水混合成含鹽32%鹽水312千克，那么需要含鹽16%鹽水（）千克。5、有含糖量為7％糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入（）克糖。6、一個35％新農(nóng)藥，如稀釋到1.75％時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％農(nóng)藥加（）千克水，才能配成1.75％農(nóng)藥800千克。7、現(xiàn)有濃度為10％鹽水20千克。再加入（）千克濃度為30％鹽水，能夠得到濃度為22％鹽水。8、將20％鹽水與5％鹽水混合，配成15％鹽水600克，需要20％鹽水和5％鹽水各（）克。9、現(xiàn)在有濃度為20％糖水300克，要把它變成濃度為40％糖水，需要加糖（）克。10、有含鹽15％鹽水20千克，要使鹽水濃度為20％，需加鹽（）千克。12、用含氨0.15％氨水進行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16％氨水30千克，配置時需加水（）千克。13、倉庫運來含水量為90％一個水果100千克。一星期后再測，發(fā)覺含水量降低到80％?，F(xiàn)在這批水果質(zhì)量是（）千克。14、在100千克濃度為50％硫酸溶液中，再加入（）千克濃度為5％硫酸溶液就能夠配制成25％硫酸溶液。二、解答題：15、濃度為70％酒精溶液500克與濃度為50％酒精溶液300克混合后所得到酒精溶液濃度是多少？16、兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％鋼，需要含鎳5％鋼和含鎳40％鋼各多少噸？17、甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％酒3000克，應(yīng)該從這兩種酒中各取多少克？18、從裝滿100克80％鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。此時杯中鹽水濃度是多少？19、兩個杯中分別裝有濃度40%與10%食鹽水，倒在一起混合成濃度為30%食鹽水。若再加入300克20%食鹽水，則濃度變成25%，那么原有40%食鹽水有多少克？1、濃度為20％糖水40克，要把它變成濃度為40％糖水，需加多少克2、某班有學(xué)生48人，女生占全班37.5％，日后又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)40％，問轉(zhuǎn)來幾名女生？3、甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中混合液倒入甲容器。這么甲容器中純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精含量為40％。那么第二次從乙容器中倒入甲容器混合液是多少升？4、某種溶液由40克食鹽濃度15%溶液和60克食鹽濃度10%溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到，那么這種溶液食鹽濃度為多少？5、現(xiàn)有濃度為10％鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30％鹽水，能夠得到濃度為22％鹽水？6、甲容器有濃度為2％鹽水180克，乙容器中有濃度為9％鹽水若干克，從乙取出240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多一樣濃度鹽水.問：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？7.有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量之比為2：1混合，得到濃度為13%鹽水；按A與B數(shù)量之比為1：2混合，得到濃度為14%鹽水。假如A、B、C數(shù)量之比為1：1：3，混合成鹽水濃度為10.2%，問鹽水C濃度是多少？8.有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖與酥糖百分比是____________。9.使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。依照農(nóng)科院教授意見，把兩種農(nóng)藥混合使用能提升藥效?，F(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140千克，其中甲種農(nóng)藥需藥______千克。10.甲種酒精4千克，乙種酒精6千克