新教材人教B版必修第二冊(cè) 6.1.4 數(shù)乘向量 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教B版必修其次冊(cè)6.1.4數(shù)乘向量作業(yè)1、在中，，，，是邊上的高線，那么〔〕A． B． C． D．2、在中，為邊上的中線，為邊的中點(diǎn)，假設(shè)，那么可用表示為〔〕A． B． C． D．3、如圖，假設(shè)，，，是線段靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，那么以下等式成立的是〔〕A. B.C. D.4、設(shè)D是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè)，那么〔〕A． B．C． D．5、在平行四邊形ABCD中，M是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，那么〔〕A． B．C． D．6、如圖，在平行四邊形中，，E是邊上一點(diǎn)，且，那么〔〕A． B． C． D．7、中，長為2的線段為邊上的高，滿意：，且，那么〔〕A． B． C． D．8、在平行四邊形中，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．9、點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿意，那么()A．2 B．3 C．4 D．510、在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么〔〕A． B．C． D．11、在平行四邊形中，點(diǎn)為對(duì)角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連結(jié)并延長交于，那么〔〕A． B．C． D．12、如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AD=DM，N是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作AM的垂線，垂足為H，當(dāng)最小時(shí)，()A.B.C.D.13、假設(shè)，那么的值為______________14、在△ABC中，為△ABC的重心，用表示向量=_____15、________________．16、在中，，，，為邊上的高，為的中點(diǎn)，，那么的值為__.17、如下圖，，用表示.18、如下圖，中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，設(shè)，．〔1〕用，表示，；〔2〕假設(shè)，求．19、化簡：〔1〕；〔2〕；〔3〕．參考答案1、答案D解析由射影定理求出，得，然后由向量的線性運(yùn)算用表示．詳解由題意，依據(jù)射影定理，，，∴，∴．應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于根底題．2、答案B解析利用向量加法和減法的運(yùn)算，求得的表達(dá)式.詳解依題意，.應(yīng)選：B點(diǎn)睛本小題主要考查向量加法和減法的運(yùn)算，屬于根底題.3、答案C解析利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案.詳解.應(yīng)選C.點(diǎn)睛此題考查的學(xué)問要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算，主要考查同學(xué)的運(yùn)算力量和轉(zhuǎn)化力量，屬于根底題型．4、答案B解析利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算法那么直接表示即可得解.詳解：由題意作出圖形，如圖：那么.應(yīng)選：B.點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么的應(yīng)用，屬于根底題.5、答案D解析依據(jù)平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么計(jì)算可得；詳解：解：由于，所以，所以應(yīng)選：D點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量線性運(yùn)算，屬于根底題.6、答案D解析由題意結(jié)合平面對(duì)量的線性運(yùn)算法那么、向量的數(shù)乘即可得解.詳解：由題意，所以.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算法那么及平面對(duì)量數(shù)乘的應(yīng)用，考查了平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，屬于根底題.7、答案D解析分析：分別在、上取點(diǎn)、，使得，連接、、，轉(zhuǎn)化條件得，由平面對(duì)量加法的平行四邊形法那么可得，，結(jié)合平面幾何的學(xué)問可得、分別為、的中點(diǎn)，，再由余弦定理即可得解.詳解：分別在、上取點(diǎn)、，使得，連接、、，如下圖：線段為邊上的高，，，，，，由平面對(duì)量加法的平行四邊形法那么可得，，四邊形為菱形，平分角，，，為的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，，又，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即與點(diǎn)重合，在中，,.應(yīng)選：D.點(diǎn)睛此題考查了平面對(duì)量數(shù)乘及加法的平行四邊形法那么的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用與運(yùn)算求解力量，屬于中檔題.8、答案A解析由得，在中，利用向量加法可得.詳解：應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算.用向量表示某一向量的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1)用向量來表示某一向量，肯定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．(2)要正確理解向量加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，如首尾相接的假設(shè)干向量之和，等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量．9、答案B解析如下圖，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，故，，得到答案.詳解：如下圖：為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，，故..應(yīng)選：.點(diǎn)睛此題考查了向量運(yùn)算的幾何意義，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.10、答案C解析由向量的減法法那么可得出結(jié)果.詳解：由題意知.應(yīng)選：C.點(diǎn)睛此題考查利用基底表示向量，考查平面對(duì)量減法的三角形法那么的應(yīng)用，考查計(jì)算力量，屬于根底題.11、答案C解析利用三角形相像推出，再利用邊的比例關(guān)系及平行四邊形法那么即可求解.詳解：，，，，.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查用基底表示向量、平面對(duì)量線性運(yùn)算，屬于根底題.12、答案C解析依據(jù)向量的數(shù)量積的概念得出，要使最小，那么需最長，從而得出點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，最小，再利用向量的加法三角形法那么表示，得解.詳解由于，且確定向量的夾角時(shí)需平移向量使兩向量共起點(diǎn)，所以，而在中，，所以，所以當(dāng)最小時(shí)，線段最長，由圖象可知點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，線段MH最長，此時(shí)最小，由于，所以點(diǎn)H是AM的中點(diǎn)，那么，應(yīng)選：C．點(diǎn)睛此題考查向量的線性運(yùn)算及向量投影的幾何意義的應(yīng)用,考查向量的數(shù)量積的概念，留意在確定兩向量的夾角時(shí)，需兩向量共起點(diǎn)，屬于中檔題.13、答案解析依據(jù)確定長度和方向畫出圖形，得到答案.詳解如下圖：依據(jù)得到長度和方向關(guān)系，故故答案為：點(diǎn)睛此題考查了向量的計(jì)算，畫出圖形可以直觀的得到答案，簡化了運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.14、答案解析利用三角形的重心的性質(zhì)，即可用向量表示向量，即可求解，得到答案.詳解由題意，設(shè)邊的中點(diǎn)為，由于為△ABC的重心，且，所以.故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查了向量的線性運(yùn)算法那么，以及三角形的重心的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，嫻熟應(yīng)用向量的運(yùn)算法那么求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算力量，屬于根底題.15、答案解析故答案為16、答案解析先求出，利用向量的減法法那么及運(yùn)算律，可得，再依據(jù)向量加法的平行四邊形法那么得到，借助平面對(duì)量根本定理，即可得解.詳解：如圖，，，，，又由于，所以，，，為的中點(diǎn)，，，解得，，.故答案為：.點(diǎn)睛此題主要考查向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量加法的平行四邊形法那么、向量的減法法那么及平面對(duì)量根本定理，考查了計(jì)算與推理力量，屬于中檔題.17、答案試題分析：可采納向量加法和減法公式的線性運(yùn)算進(jìn)行求解詳解由，整理得點(diǎn)睛此題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于將全部向量通過向量的加法和減法公式轉(zhuǎn)化成基底向量，屬于中檔題解析18、答案〔1〕，．〔2〕試題分析：〔1〕利用向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算化簡、轉(zhuǎn)化即可求解．〔2〕由在上，那么存在實(shí)數(shù)，使，將均用用，表示，再依據(jù)平面對(duì)量根本定理，使對(duì)應(yīng)基向量的系數(shù)相等求出.詳解：解：〔1〕∵，∴，．〔2〕∵，又由在上，與共線，∴存在實(shí)數(shù)，使．即，那么．解