證明三角形內(nèi)角和副本

課題：13.2命題與證明之三角形內(nèi)角和定理的證明及其推論

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會證明三角形內(nèi)角和定理，知道證明時所引入輔助線的作用。2、能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其推論解決問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：

掌握三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和運(yùn)用；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：

三角形內(nèi)角和定理的證明及推論的運(yùn)用．你知道三角形內(nèi)角和是多少度嗎？這個結(jié)果是怎么得到的？

ABC我們一起來回顧我們在小學(xué)做過的“拼圖”與“折一折”的游戲，能否給大家?guī)硪稽c(diǎn)提示？知識準(zhǔn)備：折一折123折一折2311折一折23123觀察發(fā)現(xiàn)∠1，∠2，∠3三個角構(gòu)成一個平角，即三個角之和為18003231拼一拼類似于“折一折”，三個角構(gòu)成一個平角，即三個角之和為1800當(dāng)然，我們也可以用量角器進(jìn)行測量1、幾何命題的證明步驟：在證明幾何命題時，表述要按照一定的格式，一般為:

①要分清命題的條件和結(jié)論，條件即為“

”，結(jié)論即為“

”；②如果問題與圖形有關(guān)，要先根據(jù)條件畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)的字母與符號；③結(jié)合圖形，寫出“

”，“

”；④分析因果關(guān)系，找出證明途徑；⑤寫出證明過程.2、輔助線在證明的過程中，為了

，在原來的圖形上添畫的線.已知求證已知求證證明的需要新知探究：已知:如圖,∠A、∠B、∠C

是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°.證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作CE∥AB,則∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180°

(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=180°

(等量代換).分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D證明：三角形內(nèi)角和等于1800.三角形內(nèi)角和定理

你還有其它證明方法嗎?.??新知學(xué)習(xí)2、補(bǔ)充完成下列證明，并填上推理的依據(jù)：已知：如圖△ABC.求證∠A+∠B+∠C=1800ABCDE證明：過點(diǎn)A作DE∥BC,則∠DAB=

,()∠EAC=

,()∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=

,(作圖)∴∠B+∠BAC+∠C=

+

+

∠B∠C(等量代換)∠EAC∠BAC∠DAB1800兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等=1800所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.3、已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：D是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC,AB于點(diǎn)E，F(xiàn)∵DE∥AB,（作圖）ABCEFD123

∴∠

A=∠

CED

∠3=∠B

（兩直線平行，同位角相等）又∵DF∥AC(作圖）∴∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∴∠2=∠CED(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

即

∠2=∠

A（等量代換）∵∠1+∠

2+∠

3=180°（平角的定義

）∴∠

A+∠B+∠C=180°

（等量代換）

在△ABC中，∠C=900，求∠A+∠B的度數(shù)？∠A+∠B=900，則∠C度數(shù)為多少？由此你能得到什么結(jié)論？ABC探索三角形內(nèi)角和定理的推論我們知道直角三角形中有一個角為

，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，則該三角形的另外兩個角之和應(yīng)為

，于是有推論1：

。反之，還可以得到一個證明一個三角形是直角三角形的推論：推論2:

900900直角三角形兩銳角互余有兩角互余的三角形為直角三角形例題分析：例：已知，如圖，是由折線ABEDC組成的一個封閉圖形，其中線段BE、DC相交于點(diǎn)O。求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800證明：連接BC∵在△BOC中,∠OBC+∠OCB+∠BOC=1800在△DOE中,∠D+∠E+∠DOE=1800(三角形內(nèi)角和等于1800）∴∠OBC+∠OCB=1800–∠BOC∠D+∠E=1800–∠DOE（等式性質(zhì)）又∵∠BOC=∠DOE（對頂角相等）

∴∠OBC+∠OCB=∠D+∠E（等量代換）

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=1800（三角形內(nèi)角和等于1800）∠ABC=∠ABO+∠OBC,∠ACB=∠ACO+∠OBC(角的和的定義）∴∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OBC=1800(等量代換）即∠A+∠ABO+∠ACO+(∠OBC+∠OCB)=1800∴∠A+∠ABO+∠E+∠D+∠ACO=1800（等量代換）1、篇如圖毫，∠照AC趙B=愧900，C蹄D⊥頁AB模于點(diǎn)鍛D，寄則∠邪1與脾∠B地的關(guān)孫系是殊（神）A.哭互余雅B.建互補(bǔ)邪C.童相等箏D.鞋不確據(jù)定2、摘如圖檢，A禍B∥桐CD員,A御D、竿BC旦交于勸點(diǎn)O譜，∠A慌=4暮20，∠甘C=耽580，則旋∠A戲OB寸=（壩）A.耍4篩20B.消5范80C.億800D.駐10攝003、旺如圖紗，△移AB堅(jiān)C中山，∠嬸AB狠C和悠∠A吼CB的平竟分線蜜交于燈點(diǎn)O圍，若繭∠B肚OC糊=1俘200，則∠欺A=ABCD1C課堂很檢測ABCDOABCOC600利用她以上奮知識味點(diǎn)并嶺嚴(yán)格鉗按照胳命題石證明砍步驟幣完成剩以下熱命題禁的證漸明.試證劑明：摩在直象角三飲角形烈中，煩兩銳掀角的功角平勸分線銀相交無所成鼻的鈍媽角是雪一個旗定值賞.已知句：在△A巾BC磁中，∠C仆＝9惹00，A健D、訴BE分別精是∠介CA藏B、爺∠C剝BA的角怎平分迫線，脖AD宴、B最E相交備于點(diǎn)怖F，廳試求弊證∠A扶FB乳是一講個定擋值。能力舌提升證明焰：∵∠洪C＝慌900(已敲知）∴∠吳CA濫B+甘∠C另BA圖＝9員00（直撤角三側(cè)角形康兩銳待角互珍余）∵A摔D平友分∠游CA舊B（已詢知）∴∠遲1＝?∠C奶AB（角處平分斜線的際定義磨）∵B壓D平朱分∠鼻CB材A（已鈴知）∴∠樹2＝?∠C梯BA（角磁平分哭線的晃定義艱）∴∠據(jù)1+堵∠2排＝?（∠榆CA辟B+器∠C鵲BA片）＝?×900＝4跌