探究規(guī)律題型辦法總結(jié)和練習(xí)測(cè)試

精心整理探究規(guī)律型方法總結(jié)練習(xí)一、教內(nèi)容：規(guī)律探型問(wèn)題1.案變化規(guī)2.列、代數(shù)運(yùn)算規(guī)3.何變化規(guī)4.索研究二、知要點(diǎn)：近年來(lái)探索規(guī)律的目成為學(xué)中考的一熱點(diǎn)，的是考查學(xué)觀察分及探索的能.題目分題設(shè)和結(jié)論部分，常題設(shè)部分出一些量關(guān)系或圖變換關(guān)，通過(guò)觀察析，要求學(xué)找出這些關(guān)中存在規(guī)律。這種學(xué)題目身存在一種學(xué)探索思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想從殊到一般的現(xiàn)規(guī)律是中考的一難點(diǎn)，來(lái)越引起考重視。面我們根據(jù)種不同類型規(guī)律變化類題進(jìn)行析。“規(guī)律究型問(wèn)題”據(jù)學(xué)生有的知識(shí)基和認(rèn)知點(diǎn)，分別從觀形象抽象符號(hào)上行規(guī)律探，突出數(shù)學(xué)生活化給學(xué)生提供多機(jī)會(huì)驗(yàn)學(xué)習(xí)和探的“過(guò)”與“經(jīng)歷，使之擁有定的問(wèn)題解、課題究、社會(huì)調(diào)的經(jīng)驗(yàn)使學(xué)生經(jīng)歷索事物的數(shù)量關(guān)系用字母和代式表示的過(guò)，建立步的符號(hào)感發(fā)展抽思維，進(jìn)一使學(xué)生會(huì)到代數(shù)式刻畫現(xiàn)實(shí)世的有效數(shù)學(xué)型?，F(xiàn)規(guī)律探究的個(gè)例子來(lái)探討一下類專題一、規(guī)律索型問(wèn)題的類：1數(shù)式規(guī)律通常給一些數(shù)字、數(shù)式、式或不等式然后猜其中蘊(yùn)含的律，反了由特殊到般的數(shù)方法考查了生的分析、納、抽象概括能。般解法先寫出數(shù)式基本結(jié)，然后通橫比（比較一等式不同部分的量關(guān)系或縱比（比不同等間相同位置數(shù)量關(guān)系）出各部分的征，改成要求的格。如：、有一單項(xiàng)式：2a

2

3a

3

4a

4

，…19a

19

20a

20

，…那第個(gè)單項(xiàng)是???????。2爭(zhēng)當(dāng)小高斯高斯在10的時(shí)候曾計(jì)算出1+2+3+4+······+100=_________；還有另一種解法：S=1+2+3+······+99+1，那么也以寫成S=100+99+98+97+······+2+1，把這兩等式左兩邊別相加可以得到1+100）+（（）+······+（99+2+（）×101由此，猜想

精心整理個(gè)自然和1+2+3+4+··+n=________前n偶數(shù)和2+4+6+8+·+2n=________，前n個(gè)奇數(shù)和1+3+5+7+9+······+(2n-1)=________.猜想歸是解決這類題的有方法，通過(guò)已給出材料和信息研究的象進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn)、較、歸納和析綜合作出符合一規(guī)律與實(shí)的推測(cè)性象，從發(fā)現(xiàn)一般規(guī)是發(fā)現(xiàn)和識(shí)規(guī)律的重手段.平的教學(xué)能局限于課，可以計(jì)一猜想性類比性的活，讓學(xué)生歷一個(gè)觀察試驗(yàn)等動(dòng)過(guò)程，在動(dòng)中通對(duì)大量特殊形的觀猜想出一般形的結(jié)論，而探索事物內(nèi)在規(guī).2圖形規(guī)律根據(jù)一相關(guān)圖形的化規(guī)律從中總結(jié)圖變化所映的規(guī)律。決這類形規(guī)律問(wèn)題方法有種，一種是圖形，圖形轉(zhuǎn)化成字規(guī)律再用數(shù)字規(guī)的解決題，一種是過(guò)圖形的直性，從圖形直接尋規(guī)律。如：下圖是同學(xué)在灘上石子擺的小房子．觀察圖的變化規(guī)律寫出第n小房子了_________塊石子。2下面是按照定規(guī)律出的一列“型”圖經(jīng)觀察以發(fā)現(xiàn)：（2比（1多出個(gè)“樹(shù)”，圖（）圖（2多出個(gè)“樹(shù)”，圖（比圖（多出10個(gè)“樹(shù)枝”，此規(guī)律圖（比圖（）多出

個(gè)“樹(shù)”．圖案、表具有直觀形象、明，包含的息量多特點(diǎn)，解決類問(wèn)題要把“形”化為“”，考查學(xué)數(shù)形結(jié)的數(shù)學(xué)思想????

二、規(guī)律索型問(wèn)題常解法1抓住條件中變與不找數(shù)學(xué)律的題目，會(huì)涉及一個(gè)或者幾變化的.所謂找規(guī)律，數(shù)情下，是變量的變化律.以，抓了變量，就于抓住解決問(wèn)題的鍵而這些變量常按照定的順序給出，示的規(guī)律，常包含事物的序列.

精心整理如：組按規(guī)排列的式子，，，…（，其中第7式子是????，第個(gè)式子是???????為正整數(shù)．分子分母的底數(shù)變，變的是符號(hào)及們的指，再把變量序列號(hào)放在起加以較，就很容發(fā)現(xiàn)其的奧秘。2化繁為簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為有些題看上去很大圖很復(fù)雜實(shí)際上關(guān)鍵性的內(nèi)容并不.對(duì)題目一番認(rèn)真地析，去粗取，取偽存真把其中要的、關(guān)鍵內(nèi)容抽來(lái)，題目的度就會(huì)幅度降低，題也就容易決了如：將些半徑相同小圓按圖所示的規(guī)擺放：1圖形有6個(gè)小圓，第個(gè)圖形有10個(gè)小圓第3個(gè)圖形有16個(gè)小4圖形有個(gè)小…依規(guī)律第個(gè)圖有????????個(gè)小圓通過(guò)比，可以發(fā)現(xiàn)物的相點(diǎn)和不同點(diǎn)更容易到事物的變規(guī)律.3尋找事物的環(huán)節(jié)有些題包含著事物循環(huán)規(guī)，找到了事的循環(huán)律，其他問(wèn)就可以刃而解.如：把張紙片剪成4塊，再?gòu)乃募埰腥稳舾蓧K每塊又剪成4塊，像這依次地進(jìn)行下，到剪完某次為止那么2007，200820092010這個(gè)數(shù)中______________能是剪出的片數(shù)有些題雖然形發(fā)生了變化但是本質(zhì)沒(méi)有改我們只要在察形式化的過(guò)程中始終注尋找它的不量，就以揭示出事的本質(zhì)律三、規(guī)律索型問(wèn)題常的結(jié)論：1乘方型：如：一白紙引發(fā)的律：將張長(zhǎng)方形的對(duì)折，得到兩層。續(xù)對(duì)折對(duì)折時(shí)每次痕與上的折痕保持行，1連續(xù)對(duì)n后，可以得幾層2、連對(duì)折n后，可以得幾條折痕3、若這張紙的面為1，連續(xù)折n次單層面是多少？另如：面問(wèn)題：將團(tuán)拉面一次，再捏一次，拉第二次，捏合一，如此重復(fù)去，第n次合后，有多根拉面

12123……n3精12123……n3這類問(wèn)的關(guān)鍵在于察數(shù)的征：將“數(shù)進(jìn)行比，一定會(huì)發(fā)“數(shù)”“數(shù)”間的系??2等比型這類型最簡(jiǎn)，通過(guò)觀察比較，生能很容易決。如：觀下列圖形，第個(gè)圖形中角形的數(shù)是_________3等差型：這題型在學(xué)中應(yīng)用最，題型多。例如：柴棍引發(fā)若的規(guī)律1用火柴棍拼角形變式用火柴拼正

方形（1）搭一搭，三角形數(shù)

正方形數(shù)

3

4

5

。。。。。

n

填一填火柴棍數(shù)

火柴棒數(shù)

……

（2根據(jù)你的法，搭100個(gè)這樣正方形要＿＿根火棒。變式用同樣規(guī)律藍(lán)地面，圖所示第個(gè)＿塊當(dāng)數(shù)學(xué)題所整數(shù)，其通就與

白兩色方形瓷磚鋪圖形中用藍(lán)色瓷磚反映的列的差值均整數(shù)倍數(shù)有，結(jié)果一定（常數(shù)）的形式（自然數(shù)）將K代入例中驗(yàn)即可輕易得通式，種方法簡(jiǎn)便易，熟練后可頭作出解。4差值呈自然增長(zhǎng)型這類通往往與前n個(gè)自然數(shù)的和、奇數(shù)和或n個(gè)偶數(shù)和有關(guān)。這類習(xí)有許多實(shí)例一條直上有2個(gè)點(diǎn)，則有1線段；有3個(gè)點(diǎn)，則有條線段有4個(gè)點(diǎn)，則3+2+1線段；依次推：有n已知，則有段（n-1++……條線段即有(n-1)]÷2=[n（n-1]÷2條段另外還“幾個(gè)相互握總次和”、“打籃進(jìn)行單循環(huán)賽取總次”等問(wèn)題所反映是同一個(gè)數(shù)問(wèn)題，是將其置身各類不同的活背景中，歸根到是求前（n-1）個(gè)然數(shù)的。

精心整理又如，、用大小相的正方拼圖，拼第1個(gè)圖形需要3個(gè)方形，第2個(gè)圖形需要6個(gè)正方形依次類推，第4個(gè)圖形需______正方形拼第n圖形需_個(gè)正方形。2下邊是一個(gè)規(guī)律排的數(shù)表,用含的代數(shù)(正整表示數(shù)中第行第列的數(shù):_____________第一列

第二列

第三列

第四列…第一行125?10第二行436?11第三行987?12第四行161514?13?結(jié)論的結(jié)無(wú)非是乘型、n一次式二次式s=an數(shù)學(xué)規(guī)，多數(shù)是函的解析函數(shù)的解析里常常含著數(shù)學(xué)運(yùn),所以，求把變量和序列號(hào)在一起，做些計(jì)算是解答找規(guī)題的好徑規(guī)律探型問(wèn)題涉及基礎(chǔ)知非常廣泛題目沒(méi)固定的形式因此沒(méi)有定的解題方。它既能分地考察學(xué)對(duì)基礎(chǔ)識(shí)掌握的熟程度，能較好地考學(xué)生的察、分析、較、概括及散思維的能及創(chuàng)新識(shí)，因而為中考熱點(diǎn).這就啟發(fā)廣大數(shù)學(xué)教必須注過(guò)程教學(xué),用學(xué)的方引導(dǎo)學(xué)生親參與經(jīng)歷探規(guī)律的過(guò)程在這樣過(guò)程中讓學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)之美,感受探的愉悅步培學(xué)生的立探究能力1.案變化規(guī)探究題圖案變規(guī)律題是指一定條下，探索發(fā)有關(guān)圖所具有的規(guī)性或不性的問(wèn)題，往往給了一組變化的圖形條件，要求生通過(guò)讀、觀察、析、猜來(lái)探索規(guī)律它體現(xiàn)了“殊到一般”數(shù)學(xué)思方法，考查學(xué)生分、解決問(wèn)題能力，察、聯(lián)想、納的能力，及探究能力創(chuàng)新能，題型可涉填空、擇或解答。例：如，是一個(gè)裝物品連旋轉(zhuǎn)閃爍所的三個(gè)形，照此規(guī)閃爍，一個(gè)呈現(xiàn)出的圖形是）。分析：觀察像變化律，不難現(xiàn)陰影分的圖形是順時(shí)針次旋轉(zhuǎn)兩個(gè)格。案是B2.列、代數(shù)運(yùn)算規(guī)猜想型探究題設(shè)中供某些信息供解題觀察、類比推理、思，從而歸、猜測(cè)驗(yàn)證得出一性的規(guī)和結(jié)論，這的問(wèn)題為猜想型探題。猜型探究題能養(yǎng)學(xué)生數(shù)字的敏感直覺(jué)思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)與創(chuàng)新思維品質(zhì)和索精神3.何變化規(guī)究題

精心整理觀察幾圖形、根據(jù)中的變規(guī)律進(jìn)行分，猜想面所沒(méi)有給的圖形化情況、探圖形的化和所求的果、歸總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)。例：對(duì)積為的△逐次進(jìn)以下操作：一次操，分別延長(zhǎng)AB、、CA點(diǎn)、B、11C，使得A=2AB，C=2，A=2CA，順次連接AB、C得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，記面積為S第二次11111111111操作，別延長(zhǎng)ABC、CA至點(diǎn)BC使得AB=2BBC=2BCC=2CA順次接11111222211121112111A、BC，得到eq\o\ac(△,1)，記其積為S；…；按此律繼續(xù)下去可得到AB，其面積2222222555S=_____________.54.索研究已知題給出一個(gè)全的名詞根據(jù)所學(xué)的識(shí)和名的含義解題體現(xiàn)生對(duì)新識(shí)、新事物的判和認(rèn)知能力通過(guò)提高數(shù)學(xué)知技能，準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)基本思想和法解題.例：如一個(gè)三角形一個(gè)矩滿足條件：角形的邊與矩形的邊重合且三角形的邊所對(duì)的點(diǎn)在矩形這的對(duì)邊則稱樣的形為三形“友矩形.如圖①示矩形ABEF即為△ABC的友好矩”.然，當(dāng)是鈍角三角時(shí)，其友好形”只一個(gè)根據(jù)上敘述，（1）說(shuō)明什么樣的平四邊形一個(gè)三角形“友好行四邊形”（2如圖②若△為直角角形且∠C=90°在圖中畫出△的所“友好形，并比較些矩形面積大小.（2）時(shí)共有2個(gè)友好矩形如圖的、ABEF.易知，形BCAD、的面積等于△ABC積的2倍∴△ABC的“友矩形”面積相等.三、重難點(diǎn)：通過(guò)觀、分析，找存在的律。它既是點(diǎn)又是點(diǎn)，著重考學(xué)生觀、操作驗(yàn)、歸納、想、驗(yàn)證等力，是學(xué)生創(chuàng)新精和創(chuàng)新識(shí)的培養(yǎng)的要前提【典型題】例題圖形的操作程本題中個(gè)矩形的水方向的長(zhǎng)均為a，直方向的邊均為：●在圖中，將線段A向平移單位到BB，得封閉圖AAB即陰影分）；12121221●在圖中，將折線A向右平移1個(gè)位到BBB，得到閉圖形AABBB陰影部分.123123123321（1）在圖③中請(qǐng)你類地畫一條有個(gè)折點(diǎn)折線同樣向平移1個(gè)位，從得到一個(gè)封閉圖，并用斜線出陰影（2請(qǐng)你分別寫出上述個(gè)圖形除去影部分剩余部分的積S＿S＿S＿；123（3）想與橋如圖④，在一塊矩草地上有一條彎曲柏油小（小路任何方的水寬度都是個(gè)單位）請(qǐng)你猜想空部分表的草地面積多少？說(shuō)明你的猜是正確.考點(diǎn)：行四邊形的積.【分析這個(gè)題目是求學(xué)生幾何圖形的化中，索圖面積的化，并加以明.在前面的三圖形中，常的辦法利用平行四形（或別割成多個(gè)行四邊）的面積計(jì)來(lái)求陰影部的面積，進(jìn)計(jì)算空部分的面積注意平四邊形的面是底乘高，陰影部的面積以一單位為底，均為，或多個(gè)和為b所以空白部面積均b.但是當(dāng)陰影分的左右邊由折線變?yōu)橐獾那鷷r(shí)計(jì)算的方法經(jīng)不再用因此們考慮圖形拆分和接，利用平得到空白部構(gòu)成的簡(jiǎn)單”圖形計(jì)算草的面積．【解析（1畫圖要求對(duì)點(diǎn)在平位置，寬度保持致）想一想什么樣的兩之積等這兩數(shù)之和設(shè)n示正整，用關(guān)于n的等式示這個(gè)律為：＿＿＿＿＿×＿＿＿＿=＿＿＿＿+＿＿＿．考點(diǎn)：究規(guī)律、導(dǎo)公式．【分析該題是通觀察給的運(yùn)，找到映其規(guī)律的達(dá)式．類問(wèn)題不僅查學(xué)生知識(shí)的握，同時(shí)考學(xué)生觀分析的能力通過(guò)觀給出的四個(gè)式左邊一個(gè)分?jǐn)?shù)與個(gè)整

精心整理數(shù)的積分?jǐn)?shù)的分子分母大1而整數(shù)分子相同．邊是這兩個(gè)的和所以不發(fā)現(xiàn)其規(guī)律為：左例題我們給如下定義：若一個(gè)邊形的條對(duì)線相等則稱這個(gè)四形為等角線四邊形．請(qǐng)答下列問(wèn)題（1）出你所過(guò)的特殊四形中是對(duì)角線四邊的兩種形的稱；（2）究當(dāng)?shù)葘?duì)線四邊形中條對(duì)角所夾銳角為時(shí)，這角所對(duì)的邊之和其中一對(duì)角線的大關(guān)系，證明你的結(jié)．考點(diǎn)：行四邊形、邊三角的性質(zhì)和判、三角的兩邊之和于第三的性質(zhì)等【分析本題的名詞學(xué)生的想提供了條，正確論的索，是明的基礎(chǔ).論的證綜合了行四邊形、邊三角的性質(zhì)、三形的性及平移的方和手段將兩邊之和移到同一線上，再與第邊進(jìn)行較.【解析（1答案唯一，正方、矩形等腰梯形等．即等對(duì)線四邊形中條對(duì)角所夾銳角為時(shí)，這對(duì)角所對(duì)的兩之和大或等于其中一條角線的長(zhǎng)．例題四邊形條對(duì)角線所直線上點(diǎn)，如果這條對(duì)線的兩端點(diǎn)距離不等，但到另一對(duì)角的兩個(gè)端點(diǎn)距離相，則稱點(diǎn)為這四邊形的準(zhǔn)距點(diǎn)如圖1點(diǎn)四邊形ABCD對(duì)角線AC在直線的一點(diǎn)PD＝PBPA≠PC則點(diǎn)四邊形ABCD準(zhǔn)等距．（1）圖畫出菱ABCD一個(gè)準(zhǔn)距點(diǎn)（2如圖作出四邊形的一個(gè)等距（尺作圖保留作痕跡，不要求作法．（3）圖在四邊ABCD，P是上點(diǎn)，PA≠，延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，長(zhǎng)交BC點(diǎn)F，且CDF＝∠，CE＝CF求證：點(diǎn)是四邊ABCD的等距點(diǎn)考點(diǎn)：角形全等、殊四邊的性質(zhì)、垂平分線性質(zhì)等.【分析根據(jù)中的“等距點(diǎn)”的念，PDPBPA≠，可以道，點(diǎn)在線段BD垂直平分上，再由菱的性質(zhì)全等三角形判定解.【解析（1如圖，點(diǎn)即所畫點(diǎn)（答不唯一點(diǎn)P不能畫