高考總復(fù)習(xí)《走向清華北大》課件函數(shù)的定義域與值域

第五講函數(shù)的定義域與值域回歸課本1.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.注意:(1)確定函數(shù)定義域的原則:①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時,函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時,函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合;③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時,函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合;④當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時,函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定.(2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類:①如果只給函數(shù)解析式(不注明定義域),其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍,稱為自然定義域;②如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件制約,其定義域稱為限定定義域.(3)復(fù)合函數(shù)定義域的求法:若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.2.函數(shù)的值域在函數(shù)y=f(x)中,與自變量x的值相對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.注意:確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時,函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時,函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合;③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)關(guān)系唯一確定;④當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時,函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定.考點(diǎn)陪練答案:A答案:C3.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)?)A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案:A答案:B5.函數(shù)y=f(x)的值域是[-2,2],定義域是R,則函數(shù)y=f(x-2)的值域是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A類型一 函數(shù)的定義域解題準(zhǔn)備:(1)已知解析式求定義域的問題,應(yīng)根據(jù)解析式中各部分的要求,首先列出自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組,然后解這個不等式或不等式組,解答過程要注意考慮全面,最后定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式.(2)確定函數(shù)的定義域①當(dāng)f(x)是整式時,其定義域?yàn)镽.②當(dāng)f(x)是分式時,其定義域是使得分母不為0的實(shí)數(shù)的集合.③當(dāng)f(x)是偶次根式時,其定義域是使得根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合.④對于x0,x不能為0,因?yàn)?0無意義.⑤f(x)=tanx的定義域?yàn)棰辠(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)閧x|x>0}.⑦由實(shí)際問題確定的函數(shù),其定義域要受實(shí)際問題的約束,要具體問題具體分析.⑧分段函數(shù)的定義域是各段中自變量取值范圍的并集.⑨抽象獄函數(shù)f(轎2x戒+1堆)的定爸義域擺為(0總,1貌),是指x∈轟(0吐,1斑)而非0<辯2x嗽+1遼<1秘;已知嗚函數(shù)f(括x)的定渡義域鍬為(0浪,1疤),求f(刮2x厲+1摟)的定桐義域僚時,應(yīng)由0<找2x后+1棋<1得出x的范專圍即百為所震求.[分析]只需瓦要使痛解析現(xiàn)式有消意義,列不騎等式攤組求拴解.類型武二拾復(fù)合葵函數(shù)就的定腦義域解題融準(zhǔn)備:已知f[北g(秘x)]的定匙義域紀(jì)為x∈絲式(a使,b),求f(械x)的定嶼義域,其方旋法是:利用a<曉x<擴(kuò)b,求得g(預(yù)x)的范振圍,此即合為f(承x)的定欺義域.已知f(定x)的定家義域激為x∈航(a儉,b),求f[粘g(音x)]的定錦義域,其方利法是:利用a<g(吃x)<呀b,求得x的范稠圍,此即超為f[譽(yù)g(觸x)]的定期義域.定義廢域經(jīng)殲常作額為基和本條贈件出償現(xiàn)在油試題隆中,具有碧一定坑的隱撞蔽性.所以屈在解啟決函種數(shù)問辱題時,必須鋒按照“定義旅域優(yōu)竭先”的原躬則,通過盈分析將定義怪域來嫁幫助黎解決鍬問題.【典例2】星(1夠)已知包函數(shù)f(竊x)的定蓄義域您為[0帳,1睜],求下悄列函地?cái)?shù)的煎定義穗域:①擱f(膠x2);于②(2憂)已知盆函數(shù)f[縣lg估(x抽+1贈)]的定棋義域文是[0填,9滔],則函堤數(shù)f(墨2x)的定判義域爐為__爭__走_(dá)_諷__.[分析]根據(jù)滋復(fù)合葵函數(shù)叔定義駁域的悄含義籠求解.[解析]新(煉1)磨∵f貨(x淡)的定移義域加是[0墊,1柜],∴要使f(陣x2)有意兔義,則必雜有0≤逆x2≤1耀,解得-1撒≤x涂≤1在.∴f逐(x2)的定列義域救為[-穴1,幼1]解.[答案]器[俘1,駱4]犯(-膜∞,扎0]類型臭三膜求函概數(shù)的器值域解題貍準(zhǔn)備:求函罵數(shù)值給域的患總原盡則:由定本義域?對應(yīng)懶法則f在等揪價條孩件下,巧妙含地轉(zhuǎn)蓄化為伯與y有關(guān)筐的不概等式.求值疊域問鬧題技掌巧性唯強(qiáng),要根趣據(jù)題覺目特筆點(diǎn)確簽定合縮慧理的峽方法,因與叉函數(shù)殘的最脾值密鵝切相苗關(guān),?？稍坜D(zhuǎn)化描為求錫函數(shù)泳的最占值問至題.[分析]本題廢主要節(jié)考查偵函數(shù)彈值域廈問題,考查裙運(yùn)算郊能力?數(shù)形飽轉(zhuǎn)化黎的思木想,對于(1干),利用迅換元匯法轉(zhuǎn)價化為商二次教函數(shù)食的值芳域問叫題;對于(2頓),利用貍基本扎不等盞式或唉利用湊函數(shù)僅的單桂調(diào)性擇求解;對于(3示),由函朝數(shù)的毯有界撫性或患由幾匠何法仰求解;對于(4伸),用求滿導(dǎo)數(shù)撓法求延解.[反思峽感悟]第(1兄)小題徐利用悉換元園法易籠忽視t≥呀0的條攀件,第(2扶)小題吵利用夢基本囑不等陳式時躬易漏秋掉對x<們0的討曾論.類型研四辨定義賓域與燭值域流的綜迫合應(yīng)拳用解題零準(zhǔn)備:函數(shù)廉的定升義域?值域襯問題郵主要盡轉(zhuǎn)化架為方如程或獵不等勵式解位決,可求舞解相只關(guān)參赴數(shù)或青其它蹦綜合大應(yīng)用.【典例4】懲(2蟻00堡9·廣東尤六校虹聯(lián)考)已知浸函數(shù)若至眼少存裝在一政個正閥實(shí)數(shù)b,使得嬸函數(shù)f(階x)的定虜義域疼與值筐域相子同,求實(shí)厭數(shù)a的值.[分析]函數(shù)f(皂x)的定協(xié)義域威因a的取水值不乎同而時不同,因此濃應(yīng)對a進(jìn)行涌討論.[反思隔感悟]對于兔函數(shù)g(帖x)=乳ax2+b戰(zhàn)x,由于a的取販值不姐同,將影氧響到贊其值牙域,所以炭在研帥究其默定義疼域?值域蜂時,應(yīng)對a進(jìn)行鑼討論,對每尿一種張情況集分別汁進(jìn)行像討論,求解.錯源基一驚求函今數(shù)值錄域不星考慮篇定義僵域[剖析]錯解潑在求蘋解時龍沒有盡考慮涉函數(shù)比的定州義域即且化蕉簡過屈程不鋤等價,所以愿出現(xiàn)岡錯誤.[評析]處理圈函數(shù)多問題留時,必須菌樹立喪定義狡域優(yōu)察先考膀慮的咬意識.錯源霜二崖“定陪義域荒”?“有意股義”?“恒成跪立”儲混矣![剖析]本題囑的錯毫誤在認(rèn)于將天函數(shù)f(想x)的定鍛義域欄為(-翻∞,鳴1]同函隔數(shù)f(怕x)在(-毫∞,霧1]上有半意義居混淆殺了.事實(shí)招上,f(例x)的定窮義域丑為(-螞∞,唉1]豈,說明f(筐x)在(-移∞,腿1]上且午只在(-魂∞,業(yè)1]上有品意義.技法捎求榴函數(shù)淋值域菜的方譯法[方法菌與技欄巧]對于交一些葵無理嘩函數(shù)唉通過墳換元骨把它橋化成吼有理好函數(shù),然后照利用鍛有理裂函數(shù)彎求值連域的倘一些衫方法架可間仗接地陸把原琴函數(shù)晉的值開域求赴出來.二?配方防法【典例2】求二怠次函帝數(shù)y=噸x2-5廣x+鈔6(摔-3秋≤x殊≤2攜)的值表域.[方法兆與技頌巧]對于船含有膜二次承三項(xiàng)靠式的撤有關(guān)州題型,常常弦根據(jù)魄求解脂問題緣瑞的要判求,用配康方法塔來解略決.三?圖象叮法(數(shù)形板結(jié)合景法)[方法緞與技飯巧]畢y脖=a鍵x2+b鈴x+隸c(廁a≠閘0)中,若對x有限冊制,如限小制x在區(qū)講間[m,弊n]上時,也可蹤蝶結(jié)合蒼圖形化去考較慮,此時哭函數(shù)狹的圖放象是據(jù)拋物昨線的構(gòu)一部便分.[解]因?yàn)閤2+x愚+1市>0恒成水立,所以麗函數(shù)欄的定污義域敲為R.由原偽式得(y便-2符)x2+(訂y+嚷1)鄭x+軋y-缺2=痛0,①當(dāng)y-煙2=每0,即y=稿2時,方程俗為3x繁=0推,所以x