【教學】《冪的乘方與積的乘方》示范教學

第八章整式乘法與因式分解8.1.2

冪的乘方與積的乘方學習目標1.學習冪的乘方的運算性質(zhì),進一步體會冪的意義,并能解決實際問題.2.了解積的乘方的運算性質(zhì),并能解決一些實際問題.情境導入1.填空：(1)同底數(shù)冪相乘，________不變，指數(shù)________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2()；(x4)5＝x()；(2100)3＝2()．情境導入2.計算(22)3；(24)3；(102)3.問題：(1)上述幾道題目有什么共同特點？(2)觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(3)你能推導一下(am)n的結(jié)果嗎？請試一試．探究新知(1)為什么(102)3=106?題目所描述的是10的2次冪的三次方,其底數(shù)是冪的形式,然后根據(jù)冪的意義展開運算,去探究運算的過程.探究活動一探究新知(2)計算下列各式,并說明理由.①(62)4;②(a2)3;③(am)2;④(am)n.仿照前面,來研究以上四個題目的運算情況,實際上做到(3)題時可以猜想(4)題的結(jié)果,也為后面冪的乘方的法則推導帶來指導性.探究活動一結(jié)論1:冪的乘方:(am)n=amn(其中m,n都是正整數(shù))即:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源從特殊到一般結(jié)合具體例子，歸納得出冪的乘方的性質(zhì)，適用于冪的乘方的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】探究冪的乘方的性質(zhì).探究新知地球可以近似地看做是球體,如果用V,r分別代表球的體積和半徑,那么V=πr3.地球的半徑約為6×103km,它的體積大約是多少立方千米?探究活動二探究新知探究活動二(1)根據(jù)冪的意義,(ab)3表示什么?(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab,可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出發(fā),你能想到更為一般的公式嗎?結(jié)論2：積的乘方:(ab)n=anbn(n是正整數(shù))即:積的乘方等于乘方的積探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源從特殊到一般結(jié)合具體例子，歸納得出積的乘方的性質(zhì)，適用于冪的乘方的教學.若需使用，請插入【數(shù)學探究】探究積的乘方的性質(zhì).例1計算：(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.新知運用直接應(yīng)用冪的運算性質(zhì)2進行計算解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．新知運用方程與冪的乘方的應(yīng)用解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可得到結(jié)果．例3已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，則代數(shù)式x＋y的值為________．新知運用根據(jù)冪的乘方的關(guān)系，求代數(shù)式的值解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，則x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代數(shù)式x＋y＝7＋3＝10.例4計算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.新知運用含積的乘方的混合運算解析：(1)先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解；(2)先進行積的乘方和冪的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.例5太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?新知運用積的乘方在實際中的應(yīng)用解析：將R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．隨堂檢測1.判斷下面計算是否正確?如果有錯誤請改正:(1)(x3)3=x6 (2)a6·a4=a24(3)(ab4)4=ab8 (4)(-3pq)2=-6p2q22.計算:(1)(103)3 (2)-(a2)5(3)(x3)4·x2 (4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2 (6)x·x4-x2