【教學】《 平行四邊形的判定》示范教學

第十八章平行四邊形第3課時平行四邊形的判定18.1平行四邊形學習目標1．在探索平行四邊形的判定條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（具有性質(zhì)與判定的雙重作用）平行四邊形的定義與性質(zhì)從“邊”看—兩組對邊分別平行．兩組對邊分別相等．性質(zhì)：從“角”看—兩組對角分別相等．四組鄰角都互補．從“對角線”看—對角線互相平分．定義：復習回顧ADBC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？合作探究1．提出問題：平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？（2）若∠A=∠C

，

∠B=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．（3）若OA=OC，OB=OD，則四邊形ABCD是平行四邊形．OADBC（1）若AB=CD

，

AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．2．給出猜想：合作探究已知：如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：先證△ABC≌△CDA，再證AD∥BC，AB∥DC，得平行四邊形ABCD．3．證明猜想:（1）若AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形．OADBC合作探究合作探究證明：∵AB=CD，AD=BC，AC為△ABC與△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠ACB=∠CAD，∠CAB=∠ACD

∴AD//BC，AB//CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形；分析：利用“四邊形的內(nèi)角和為360°”，得∠A與∠B，∠C與∠D互補，再利用平行四邊形定義進行證明．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．合作探究（2）若∠A=∠C，∠B=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．OADBC證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360o，∴∠A+∠B=180o，∠B+∠C=180o．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．合作探究分析：利用三角形全等與平行四邊形定義進行證明．已知：如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（3）若OA=OC，OB=OD，則四邊形ABCD是平行四邊形．OADBC合作探究證明：∵OA=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD．（SAS）∴∠ABO=∠CDO．（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB//CD．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）同理，AD//BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．合作探究圖形定理內(nèi)容幾何語言平行四邊形的判定定理∵AB=DC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形ADBCO定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形合作探究得出結(jié)論：此處圖片是《平行四邊形的判定》視頻截圖，請下載使用此資源．合作探究插入微課《平行四邊形的判定》，針對平行四邊形的判定進行講解，并結(jié)合具體例題，加深對判定的認識.例如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．CADBEFO新知鞏固

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O．ADBCO隨堂檢測（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=_____cm，CD=_____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么當AO=_____cm，DO=______cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．8485

2．如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AO，BO，CO，DO上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．CADBEGHFO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CG，BF=DH，

∴OE=OG，OF=OH，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．隨堂檢測證明：由平行四邊形ABCD可知AB//CD、OA=OC,∴∠CAB=∠ACD,又∵∠AOE=∠COF(對頂角相等)∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF

∴四邊形AECF是平行四邊形．3．如圖，O是

ABCD的對角線AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E