【教學】《 圓內(nèi)接四邊形》示范教學

第二十四章圓24.3圓周角第2課時圓內(nèi)接四邊形學習目標1.理解圓內(nèi)接多邊形的概念；2.掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能夠運用其進行簡單的計算與證明．情境導入如圖是一個圓形笑臉，給你一個三角板，你有辦法確定這個圓形笑臉的圓心嗎？探究新知問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)探究新知1．基本概念如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓．如例1圓中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．2．知識結(jié)構(gòu)探究新知【數(shù)學探究】本動畫資源通過拖動圓上四邊形的四個頂點，改變其位置及四邊形的形狀，通過猜想及驗證得到圓內(nèi)接四邊形四個角之間的關(guān)系，最后給出結(jié)論及拓展，豐富數(shù)學知識。探究新知1．邊的性質(zhì)：(1)矩形：對邊相等，對邊平行．(2)正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等．(3)等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行．歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么共同的性質(zhì)．探究新知2．角的關(guān)系猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．求證：∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.證明：∵和所對的圓心角之和為360°，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°歸納結(jié)論：圓內(nèi)接四邊的對角互補．例1如圖，點A，B，C，D在⊙O上，點O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________度．新知運用利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算新知運用解析：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC＝∠B.又由題意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.連接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.例2如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E.若BC＝BE.求證：△ADE是等腰三角形．新知運用利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行證明解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的補角相等，得∠A＝∠BCE，則∠E＝∠A.新知運用證明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．隨堂檢測1．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115°B．105°C．100°D．95°隨堂檢測2．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°，則∠F＝____.這節(jié)課你學到了哪些新知識呢？1．圓的內(nèi)接多邊形2．圓的內(nèi)接四邊形的性