康普頓散射物質(zhì)波不確定關(guān)系

石墨X射線入射光波長散射光波長探測器目前一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)結(jié)果（波長）（相對強(qiáng)度）1.在散射X

射線中除有與入射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的射線.2.波長的增加量與散射角有關(guān)。3.當(dāng)散射角確定時，波長的增加量與散射物質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。4.散射的強(qiáng)度與散射物質(zhì)有關(guān)。原子量小的散射較強(qiáng)，即正常峰較低。反之相反。目前二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)經(jīng)典電磁理論預(yù)言，散射輻射具有和入射輻射一樣的頻率.經(jīng)典理論無法解釋波長變化.三經(jīng)典理論的困難目前三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)光子電子（1）物理模型四量子解釋電子光子電子反沖速度很大，需用相對論動力學(xué)來處理.入射光子（X

射線或射線）能量大

.固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子.

電子熱運(yùn)動能量，可近似為靜止電子.范圍為：目前四頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)（2）理論分析能量守恒動量守恒能量守恒:(1)動量守恒:(2)目前五頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)(1)(1)2(3)(2)(2)2(4)(3)－(4):目前六頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)康普頓波長康普頓公式實(shí)驗(yàn)總結(jié)的結(jié)果:可見：實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果符合的相當(dāng)好！！目前七頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)散射光波長的改變量僅與有關(guān)散射光子能量減小康普頓公式（3）結(jié)論目前八頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論，證明了光子能量、動量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒兩象性。另外證明在光電相互作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動量守恒定律。應(yīng)用光子概念解釋康普頓散射:（1）一個光子與散射物中一個自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞后，光子將沿某一方向散射，即康普頓散射的方向。在碰撞時，光子的一部分能量傳給電子，所以散射光子的能量比入射光子的能量小，即散射光波的波長要比入射光波的波長大。（2）若光子與原子中束縛很強(qiáng)的電子碰撞，由于整個原子的質(zhì)量比光子大得多，光子的能量沒有顯著變化所以散射光的頻率沒有顯著變化，即散射光波的波長與入射光波的波長相等。目前九頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)例1波長的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞,在與入射角成角的方向上觀察,問（2）反沖電子得到多少動能？（1）散射波長的改變量為多少？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？解（1）（2）反沖電子的動能

(能量守恒)（3）光子損失的能量＝反沖電子的動能目前十頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)例2在康普頓散射中，入射光的波長為0.030?，反沖電子速度為c×60%.求：散射光子的波長及散射角。因光子與電子碰撞時能量守恒，所以電子獲得的動能為解：由已知，入射光的能量，散射光子的能量而由相對論：目前十一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)其中：目前十二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)例3、一個靜止電子與一能量為4.0×103eV的光子碰撞后，它能獲得的最大動能是多少？解：當(dāng)光子與電子正碰而折回時，能量損失最大，這時光子的波長為：能量為：碰后電子獲得的能量：目前十三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)

思想方法自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè).“整個世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢？是不是我們關(guān)于‘粒子’的圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？”法國物理學(xué)家德布羅意（LouisVictordeBroglie1892–1987)目前十四頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)§4德布羅意物質(zhì)波理論1、經(jīng)典物理學(xué)中的波與粒子理想粒子：原則上可精確地確定它的質(zhì)量、動量和電荷，且在一定條件下可視為質(zhì)點(diǎn)。對于質(zhì)點(diǎn)，只要初始的位移、速度及受力狀態(tài)已知，原則上可用牛頓力學(xué)描述它未來的受力情況及運(yùn)動狀態(tài)。波：其特征量為和，對一給定波源來說，其發(fā)出的波原則上，頻率和波長都可被精確測定。目前十五頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)1672年牛頓提出光的微粒說1678年惠更斯提出了光是縱向波動19世紀(jì)初在菲涅耳、夫瑯和費(fèi)、楊氏等人觀察到光的干涉實(shí)驗(yàn)后，波動學(xué)說被人們普遍承認(rèn)。

19世紀(jì)末麥克斯韋、赫茲進(jìn)一步肯定光為電磁波20世紀(jì)初隨著一些新的現(xiàn)象相繼出現(xiàn)，且經(jīng)典理論無法解釋，隨之誕生了一些新的理論。

1905年提出光量子假說，提出了光具有波粒二象性1923年康普頓實(shí)驗(yàn)既是光的波粒二象性的最好證明1924年德布羅意將光的波粒二象性推廣到實(shí)物粒子2、光的波粒二象性目前十六頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)3、德布羅意物質(zhì)波1924年提出：任何物體都伴隨以波，而且不可能將物體的運(yùn)動和波的傳播分開。他指出：實(shí)物粒子也有著名的德布羅意關(guān)系式:他認(rèn)為：對所有的實(shí)物粒子，無論其靜止質(zhì)量是否為零都成立。即實(shí)物粒子即可用P、E來描述，也可用、來描述，有時粒子性突出，有時波動性突出，這既是實(shí)物粒子的波粒二象性。目前十七頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)在宏觀上，如飛行的子彈m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s對應(yīng)的德布羅意波長為：在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度V=5.0107m/s,對應(yīng)的德布羅意波長為：注意若則

2）宏觀物體的德布羅意波長小到實(shí)驗(yàn)難以測量的程度，因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性.1）若則可以說：是近代物理學(xué)中兩個重要的關(guān)系式！前者通過c將能量和質(zhì)量聯(lián)系起來，后者通過h將粒子性和波動性聯(lián)系起來，是物理學(xué)的一大進(jìn)步.

目前十八頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)4、物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1927年戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在.（1）理論上：當(dāng)v<<c時，電子在加速電場中被加速時有：當(dāng)U=150V時，=1?當(dāng)U=104V時，=0.112?很短，與x射線相近。目前十九頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)(2)戴維孫—革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)入B的電流可用電流計測出改變電壓U，測出電流強(qiáng)度I檢測器電子束散射線電子被鎳晶體衍射實(shí)驗(yàn)MK電子槍B目前二十頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果IU1/2（4）理論解釋（結(jié)果分析）結(jié)果表明：當(dāng)電壓單調(diào)增加時，電流強(qiáng)度不是單調(diào)增加，表現(xiàn)出有規(guī)律的選擇性，只有當(dāng)電壓為某些特定值時，電流才有極大值（即亮紋）。與x射線衍射相似。目前二十一頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)對于倫琴射線，投射到晶體上時，只有入射波的波長滿足：的那些射線才能以一定的角反射。實(shí)驗(yàn)中?。?650

d=0.91?

，當(dāng)U=54V測出峰值

由：k=1得=1.65?電子的德布羅意波長：理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的非常好！！目前二十二頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)5、物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋波恩解釋：物質(zhì)波是一種幾率波，對單個粒子來說無法確定其某一時刻的位置，而對多數(shù)粒子來說，在空間不同位置出現(xiàn)的幾率遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。亮紋的地方，電子出現(xiàn)的幾率大；而非峰值的地方，電子出現(xiàn)的幾率小，所以微觀粒子的空間分布表現(xiàn)為具有連續(xù)特征的波動性，這就是物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎金G.P.湯姆遜電子衍射實(shí)驗(yàn)(1927年)電子束透過多晶鋁箔的衍射K雙縫衍射圖目前二十三頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)例1

試計算溫度為時慢中子的德布羅意波長.6應(yīng)用舉例

1932年德國人魯斯卡成功研制了電子顯微鏡;1981年德國人賓尼希和瑞士人羅雷爾制成了掃瞄隧道顯微鏡.解在熱平衡狀態(tài)時,按照能均分定理慢中子的平均平動動能可表示為:慢中子的德布羅意波長：目前二十四頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)例2、假設(shè)電子運(yùn)動的速度可與光速相比擬，則當(dāng)電子的動能等于其靜止能量2倍時，其德布羅意波長是多少？（m0=9.11×10-31kg)

解：由題意目前二十五頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)§5

波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1、波函數(shù)沿x方向傳播的平面波的波動方程：其指數(shù)形式：一個自由粒子有動能E＝h和動量P=h/

其波函數(shù)：目前二十六頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)對三維粒子有：１、是一個復(fù)指數(shù)函數(shù)，本身無物理意義3、t時刻，在（x,y,z）

處體積元d內(nèi)

粒子出現(xiàn)的幾率。2、討論：2、波函數(shù)模的平方

代表時刻t

，在

r

處粒子出現(xiàn)的幾率密度。即：t時刻出現(xiàn)在空間（x,y,z）點(diǎn)的單位體積內(nèi)的幾率。這也正是1926年波恩對波函數(shù)的統(tǒng)計解釋：對應(yīng)于自由粒子在空間的一個狀態(tài)，就有一個由伴隨該狀態(tài)的德布羅意波所確定的幾率。

目前二十七頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)4、波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件5、波函數(shù)歸一化條件:即：整個空間內(nèi)粒子出現(xiàn)的幾率總是1。凡是滿足該條件的波函數(shù)都稱為歸一化函數(shù)。單值：t時刻在（x,y,z）處出現(xiàn)的幾率唯一；有限：t時刻在（x,y,z）處出現(xiàn)的幾率有限<1連續(xù)：t時刻在（x,y,z）處出現(xiàn)的幾率連續(xù)，不能在任何點(diǎn)發(fā)生突變。目前二十八頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)§6海森伯不確定性關(guān)系

在經(jīng)典力學(xué)中，運(yùn)動物體具有確定的軌道，任一時刻物體的運(yùn)動狀態(tài)可用在該軌道上的確定位置和動量來描述；這意味著物體同時具有確定的位置和動量，所謂“確定”指我們可用實(shí)驗(yàn)手段精確測量。對微觀粒子是否可用上述量測量？由于微觀粒子具有波粒二象性，且德布羅意波是一種幾率波，不能用實(shí)驗(yàn)方法同時確定其位置、動量，粒子存在著位置和動量的不確定性，但不確定性遵從一定的關(guān)系——測不準(zhǔn)關(guān)系。目前二十九頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)不確定關(guān)系的物理表述及物理意義

1927年海森堡提出了不確定關(guān)系，它是自然界的客觀規(guī)律不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。是量子理論中的一個重要概念。x表示粒子在x方向上的位置的不確定范圍，px

表示在x方向上動量的不確定范圍，其乘積不得小于一個常數(shù)。若一個粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即E=0

，則粒子停留在該態(tài)的時間為無限長，t=

。目前三十頁\總數(shù)三十六頁\編于二十三點(diǎn)例如：小球質(zhì)量m=10-3千克，速度V=10-1米/秒,x=10-6米，則：因?yàn)槠绽士顺?shù)在宏觀尺度上很小