平面一般力系的平衡和應(yīng)用

第二節(jié)平面一般力系的平衡與應(yīng)用目前一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)平面任意力系平衡的充要條件是：

力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零。即

因?yàn)槠矫嬉话懔ο档钠胶夥匠蹋?/p>

平面一般力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程目前二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)平面一般力系平衡方程的三種形式：一般式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線目前三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定解題前須知：①根據(jù)求解的問題，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對(duì)象：要使所取物體上既包含已知條件，又包含待求的未知量。②對(duì)選取的研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，正確地畫出受力圖。③建立平衡方程式，求解未知量：(a)根據(jù)所研究的力系選擇平衡方程式的類別（如匯交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程時(shí)，投影軸的選取原則上是任意的，并非一定取水平或鉛垂方向，應(yīng)根據(jù)具體問題從解題方便入手去考慮。(c)建立力矩方程時(shí)，矩心的選取也應(yīng)從解題方便的角度加以考慮。(d)求解未知量。目前四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力學(xué)

[例]已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究②畫受力圖解除約束目前五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定三鉸拱ABC的支承及荷載情況如圖所示.已知P=20kN,均布荷載q=4kN/m.求鉸鏈支座A和B的約束反力.1m2m2m3mABCqP目前六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定P=20kN,q=4kN/m解:取整體為研究對(duì)象畫受力圖.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP目前七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定P=20kN,q=4kN/m取BC為研究對(duì)象畫受力圖.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB

=-6.33kNXA=-5.67kNXi=04×3+XA+XB=0整體分析：目前八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點(diǎn)連線不得與各力平行目前九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定組合梁ABC的支承與受力情況如圖所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的約束反力.2m2m2m2mPQABC目前十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定BC桿2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC

=7.07kN整體分析2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o目前十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAXi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m目前十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三節(jié)物體系的平衡·靜定和超靜定兩個(gè)構(gòu)件，未知數(shù)3－1分布問題的解法：（1）選擇只有一個(gè)外界約束力的構(gòu)件分析，對(duì)構(gòu)件B與構(gòu)件A連接的點(diǎn)取矩，列力矩平衡方程?？梢越獬鲈撏饨缂s束力。（如果需要求解兩構(gòu)件間作用力，則可以再列兩個(gè)力的平衡方程。）（2）整體分析，可以列三個(gè)方程，正好可以解出三個(gè)未知數(shù)。目前十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)例已知：AC=CB=l,F=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖.解得FFFyx目前十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)例已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力.解：取起重機(jī)，畫受力圖.解得P1P2P1P2目前十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)例：已知：求：支座A、B處的約束力.解：取AB梁，畫受力圖.解得解得解得yx目前十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力分析簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)主矢思考：三角形分布載荷處理？主矩簡(jiǎn)化最終結(jié)果yxmAdxlR=目前十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)例已知：求：固定端A處約束力.解：取T型剛架，畫受力圖.其中解得解得解得目前十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)解：取AB

梁，畫受力圖.解得例已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.(1)FAx=15kNxy目前十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)又可否列下面的方程？能否從理論上保證三組方程求得的結(jié)果相同？（2）（3）可否列下面的方程：目前二十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力學(xué)[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：目前二十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)[例]已知：分布載荷q=100N/m，a=1m。 求：AB的所受的力。解：1、研究AB梁，受力分析。靜力分析yx簡(jiǎn)化中心：A點(diǎn)分布載荷處理方法平面一般力系簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化最終結(jié)果:合力mAdR=xldxd目前二十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)例

圖示簡(jiǎn)支梁上作用一分布載荷，其單位長(zhǎng)度上受力的大小稱為載荷集度(單位為牛頓/米)，其左端的集度為零，右端集度為q。載荷的長(zhǎng)度為l，載荷的方向垂直向下。求支承處對(duì)梁的約束力。

首先在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系第二步作受力分析主動(dòng)力為分布載荷（忽略重力），且為一平行力系約束反力：O為固定鉸支座，A為活動(dòng)鉸支座。畫出其反力目前二十三頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)第三步，求主動(dòng)力的合力

在坐標(biāo)x處的載荷集度為qx/l。在此處取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似為F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布載荷合力為

將該力系中心的位置坐標(biāo)記為xC

目前二十四頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)最后，利用平面力系的平衡方程求得3個(gè)未知的約束反力：由：由：由：目前二十五頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)例

已知：a,b,c,P,Q。求：A、B處約束反力。解：(1)明確對(duì)象，取分離體，畫受力圖.(2)列寫適當(dāng)平衡方程,由已知求未知。目前二十六頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力學(xué)靜定（未知數(shù)三個(gè)）靜不定（未知數(shù)四個(gè)）目前二十七頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力分析靜定靜不定靜不定問題目前二十八頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)判斷下面結(jié)構(gòu)是否靜定？目前二十九頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)[例]已知：圖示梁，求：A、B、C處約束力。靜力分析mA分析：整體：四個(gè)反力→不可直接解出拆開：BC桿三個(gè)反力→可解故先分析BC桿，再分析整體或AC桿，可解。mAAC桿五個(gè)反力→不可解目前三十頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力分析解：1、取BC桿為研究對(duì)象2、取整體為研究對(duì)象mAXA=0目前三十一頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)靜力分析XA=0（↓）（↓）∴（↑）（）目前三十二頁(yè)\總數(shù)三十五頁(yè)\編于二十點(diǎn)剛體系平衡系統(tǒng)中每個(gè)剛體平衡例：已知F，M，AB=BC=L