中考復(fù)習專題第13講反比例函數(shù)

第三

反例【基礎(chǔ)識回顧】1、反比例函數(shù)的概念：一般地：函數(shù)y（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

（k≠0）的圖象是，它有兩個分支，關(guān)于

對稱當k>0時它的圖象位于

象限每一個象限內(nèi)y隨x的增大而時，它的圖象位于

象限，在每一個象限內(nèi)，yx的增大而?！咎嵝?、反比例函數(shù)

中，因x，y≠0所以雙曲線與標軸無限接，但永不與y；2、反比例數(shù)y隨的變化情中一定明在每一個限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義：雙曲線y=

（k≠0）上任意一點向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為，如圖：

矩形ABOC

=，S

△AOB

=。4、反比例函數(shù)y=

（k≠0）中只有一個待定系數(shù)

所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對應(yīng)的x、y值或一個點的坐標即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法【重點點例析】考點一反比例函數(shù)圖象和質(zhì)例1列關(guān)于反比例函數(shù)

21x

的三個結(jié)論：①它的圖象經(jīng)過點（7，3）②它的圖象在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；③它圖象在二、四象限內(nèi)．其中正確的是_______?？键c二反比例函數(shù)象的坐特征例2

已知反比例函數(shù)y

=

kx

的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）

xxA．（﹣61）

B．（1，6）

C．（2，﹣）

D．（3，﹣2）考點三反比例函數(shù)析式的定例3圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x上，點B在第四象限，直BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B、．（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點E的坐標．考點四反比例函數(shù)的幾何意義4例4圖，A、點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S=1，則陰影SS=）12A．3

B．4

C．5

D．6考點五反比例函數(shù)一次函的交點問題例5比例函數(shù)y=6x圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點位于（）A．第一象限

B．

第二象限

C．第三象限．第一、三象限

考點六反比例函數(shù)應(yīng)用例6油箱注滿k油后，轎車科行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=（k是常數(shù)，≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛千米．（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）；（2）當平均耗油量為0.08/千米時，該轎車可以行駛多少千米？考點七反比例函數(shù)合題例7圖，已知反比例函數(shù)y=（x＞，k是常數(shù)）圖象經(jīng)過點A（，4），點B（，n），其中m＞，AM⊥軸，垂足M，⊥y軸，垂足為N，AM與BN交點為．（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：△∽△；（3）若△ACB與△的相似比為2，求出B的坐標及AB在直線的解析式．

【聚焦考】1.如圖菱形OABC的頂點O是原點頂點B軸上菱形的兩條對角線的長分別是和4，反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點，則k值為____．2.如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABO中，∠=90°，點A第一象限、點B在第四象限，且：=1：

，若x滿足0000

y=0

1x0

所滿足的關(guān)系式為__________.3.如圖，四邊形OABC是矩形，是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點Cy軸的正半軸上，點F在AB，點B、在反比例函數(shù)=的圖象上，=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為______．4如圖雙曲線y=（＞0經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點∥x軸點坐標（，3）．（1）確定k的值；（2）若點D（，）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計算△的面積．

5.如圖①，中（0，2）（4，0），將向右平移m個單位，得到eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)′′B′．（1）當m=4時，如圖②．若反比例函y=的圖象經(jīng)過點′，一次函數(shù)=+b圖象經(jīng)過A′B′兩點．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A′及′B′的中點M，求值．【備考題過關(guān)】一、選題1反比例函數(shù)yk≠0圖象經(jīng)過點﹣2該函數(shù)的圖象

的點（）A．3，﹣2）B．

（1，﹣6）

C．（﹣，6）．（﹣1，﹣6）2．關(guān)于x的函數(shù)=（+1）和y=

kx

（≠0）在同一坐標系中的圖象大致是（）A．

B．

C．

D．3左下圖是反比例函數(shù)y（）

k為常數(shù)的圖像，則一次函數(shù)y的圖像大致是

y

kx

yOOxO

OxA

BCD

4．如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，∥x軸，∥y，且對角線的交點與原點O重合．在AB小于AD大于AD的變化過程中，若矩ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函=（k≠0）中值的變化情況是（）A．一直增大

B．一直減小

C．先增大后減小

D．先減小后增大二、填題1.如圖，eq\o\ac(△,Rt)AOB的一條直角邊OBx上，雙曲線y

經(jīng)過斜邊OA的中點，與另一直角邊交于點D若

=9，則eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)

的值為______．2圖雙曲線=

kx

與邊長為5的等邊△AOB邊分別相交于點=3BD，則實數(shù)k的值為_____．三、解題1.如圖，在平面直角坐標系xOy，已知一次函數(shù)y=+b的圖象經(jīng)過點（1，0），與反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象相交于點B（，1）．①求m的值和一次函數(shù)的解析式；②結(jié)合圖象直接寫出：當x＞0時，不等式+＞的解集．

2.如圖，一次函數(shù)=+（≠0）的圖象過點（﹣，0，且與反比例函數(shù)=（≠0）的圖象相交于點A﹣2，1）和點B．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標，并根據(jù)圖象回答：當x什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？3.如圖，一次函數(shù)=+b與反比例函數(shù)（1）求一次函數(shù)的解析式；

的圖象交于（，6）（，）兩點．（2）根據(jù)圖象直接寫出（3）求△AOB的面積．

的x的取值范圍；4.如圖，一次函y=﹣+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于AB兩點，與x相交于12點C．已知tan∠=，點B的坐標為（，）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出當xm，y取值范圍．2

5.如圖，已知A﹣4，），B（﹣1，）是一次函數(shù)y=kx+反比例函數(shù)y=

x

（m≠0，＜0）圖象的兩個交點，AC⊥于C，⊥y軸于．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當取何值時一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）