中考壓軸題分類專題二

///中考壓軸分類專題二——線段和差的最值問題///一、兩線段和的最小值：已知兩點A、與直線l，線l上一動點，PA+的小值。

A/求出A點于直線l的稱點A，連接AB交直線l于，點P

y為所求最小值所取的點，

/B

。

P

A本題可轉(zhuǎn)化為求的周長的最小值。xOBl

拓展已兩點AB與兩直線l與l，點P在2上，動點Ql上求PQQB最小值。求出A點關(guān)于直線l的稱點A，再求出B點于直線

l

的對稱點

/A//

分別交直線

l

于點P、交直線l于點，Q為所求最小值所取的點，A

/B/

min

。本題可轉(zhuǎn)化為求四邊形APQB的周長的最小值。二、兩線段差的最大值：已知兩點A、B直線

l

（AB

l

不平行且在

l

同側(cè)點P在

l

上，求

PA

。max連接

AB

并延長交直線

l

于點P，則點為求最大值時所取的點，

ABPAPB

。max1

1122331/1122331/一、

中點公式：已知兩點

P

xy，則線段的點M為拓展：三角形的重心（三中線交點）公式：已知頂點分別為二、直線的斜率：

xyyx,y,B,Cxy，則ABC的重心G為333

。直線的斜率是指直線與

軸正方向所成角

的正切值。

0

90

0

時，

k

0

；

0

180

0

時，k

0

。已知兩點

P1

，則直線的率：

k

PQ

yy2x1

。三、

平面內(nèi)兩直線之間的位置關(guān)系：兩直線分別為：

l:y，l:yx222

02

（一）b12

l∥l12

）

kkl與l212

相交。特別是

kll

。四、

求已知點關(guān)于已知直線的對稱點：已知點

y0

0

與直線

l:

P

關(guān)于直線

l

的對稱點

/

。過點作線l的線l/。

/

11，又因為l/過點，代l:y

/

，既可求出l/。將l與l

kx聯(lián)立得1yk

/

求垂足

點的坐標

y

為線段

PP

/

的中點利用中點公式可求得

/為

11

0

2

例一：已知：拋物線

yax

軸交于A（，B（，0）兩點，與

軸交于點M，拋物線的頂點為P，

PB

。（1求點坐標及拋物線的解析式；（5

6（2求

的面積為標原點（）

（3在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的長最短？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由。（）

42

5

3

例二；已eq\o\ac(△,知)是長為等邊三角形BC在軸上，點D為BC的中點，點第一象限內(nèi)AB與軸的正半軸相交于點，（，0是AC上一個動點（P點A、不合）（1分求點、E的標；（2分若y

67

x

過點A、E求拋物線的解析式。（3）連結(jié)PBPD設(shè)L為△PBD的周長，當L取小值時求點P的標及L的最小值，并判斷此時點是在）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由。yE

ABDC

x4

例三：如圖，已知點(-，和點B(2，)在拋物線y

上．求a的及B關(guān)于x對稱點的標，并在軸找一點，得QB最，求出點Q的標平拋物線y

，記平移后點A的應(yīng)點為，B的應(yīng)點為B，點(-2和點D(-4，0)x軸的兩個定點．①當物線向左平移到某個位置時A+′最，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊BCD的長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

864

D

2

-

-224x--5

、如圖，在邊長為1的等邊三角形中，點D是AC的中點，點是邊中垂線MN上一點，則PC＋PD的最小值為．M

DD

A

P

C

M

B

NN第16題圖

第圖、如圖，菱形ABCD兩條對角線分別長和8點P是角線AC上的一個動點，點MN別是邊、BC的點，則PMPN的最小值____________．、先閱讀下面材料，然后解答問題題滿分分）【材料一圖，直線l上、A兩點，若在直線l要確定一點P，且使點P到、A的距離之和最11小，很明顯點P的置取在和A之的任何地方，此距離之和為到的距離1如圖⑵，直線l上次有、、三點，若直線l上確定一點，且使點到點A、A、A的離之121和最小，不難判斷，點P的位置應(yīng)取在點A處此時距離之和為到的離想一想，這是為什么)不難知道，如果直線l上依次有A、A、、A四個點，同樣要確定一點，它到各點的離之和最小，則點14P應(yīng)在點和A之的任何地方如果直線l上次有、A、A、A、五個點則應(yīng)點P的置應(yīng)取在點1的位置A

A

l

A

A

A

l圖⑴【材料二軸任意兩點、之的距離可以表示為a

圖⑵【問題一已直線l

上依次有點A、A、、…、共個，要確定一點，使它到已知各點的距離1之和最小，則點的置應(yīng)取在；若已知直線l

上依次有點

1

、

、

、……、

A50

共點，要確定一點P，使它到已知各點的距離之和最小，則點的位置應(yīng)取在

【問題二要xx

的最小值，根據(jù)問題一的解答思路，可知當值

時，上式有最小值為

6

、已知拋物線

ybx

(≠的頂點在直線

12

上，且過點A，0)．⑴求這個拋物線的解析式；⑵設(shè)拋物線的頂點為P是否在拋物線上存在一點使邊形OPAB為形？若存在，求出點B的坐標若不存在，請說明理由.⑶設(shè)點(1，請在拋物線的對稱軸確定一點D，使ADCD的最大，請直接寫出點D的標7

、如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)點M－2，

-

P（

-

，－）為雙曲線上的點Q為坐標平面上一動點垂于軸QB垂于y軸垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的系式；（2）當點Q在線MO上動時，直線MO上否存在這樣的