課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十六) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

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共頁直線、平面直的判定及性質(zhì)一基，練題到疾快．如一直垂于個(gè)面的列種況①三形兩②形兩；③的直；正邊的邊不保該線平垂的是)A．③C．④

．D．②解：C線與面直條件：面的線平內(nèi)兩交垂，②④能證．圖在eq\o\ac(△,Rt)中，ABC＝°為△在面外點(diǎn)PA⊥面ABC則面-ABC中有角角個(gè)為()A．C．

．3D．解：A由⊥平可得PAC△PAB是直角角，⊥BC又ABC＝°，所以ABC是直三形且BC⊥面PAB，以BC⊥PB為直三形故面P-ABC中共有個(gè)角角．．知，為面線m⊥面α，n⊥面β.直線l滿足⊥，⊥n，?，?，則)A．∥l∥．αβ且⊥C．α與β相，交垂于D．α與β相，交平于解：D由于m，為面線m⊥面α，⊥面，則平α與平β必交但必直且線直直，n，直l滿足l⊥，l⊥，則線行l(wèi).．圖⊥O所平，是⊙O的直，是⊙O上點(diǎn)，AE，AF⊥，給出列論①AEBC②EF⊥PB③AF⊥；⊥面，其真題序是_______．解：?PAC，BC⊥AC，⊥?⊥，故正，②AE⊥，AE，??⊥PB，⊥PB，EF?面AEF?EF⊥，故正，若AF⊥BC?⊥平面，則AFAE已矛，③誤，①知④確答：②．a(chǎn)，為重的條線α，β不合的個(gè)面給下命：

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共頁①a且b∥α，∥②a且aβ，α∥；③α⊥β則定在平γ，得γ⊥α，⊥β；④α⊥β則定在直l，得⊥α，l∥上命中所真題序是________．解：中與可能相或面故正．②直同直的平平，確③存，使γ與α，都直④只直l⊥α且?β就以答：③二高，練型到考標(biāo)．(2016·青質(zhì))設(shè)ab是條同的線αβ是兩個(gè)同平，能出⊥b的是()A．⊥，b∥β，α⊥βC．?，⊥β，∥

．⊥，βαβD．a(chǎn)?，∥，α⊥β解：C對(duì)于C項(xiàng)，αβa?可∥β，b⊥β，a，故C.．(2016·吉林驗(yàn)學(xué))設(shè)ab，是空間三直，α，空間兩平，下列題，命不立是()A．⊥時(shí)若c⊥，α∥．b?時(shí)，若b⊥，α⊥C．b?，且a在內(nèi)射時(shí)若⊥c，⊥D．b?，且c時(shí)，∥，b∥解：BA的逆題：c⊥α，α∥β，則⊥由面直性知⊥β，故A正確B的命為當(dāng)b?時(shí)若⊥β，⊥，然誤故錯(cuò)；C逆命為當(dāng)b?，且是a在α內(nèi)射時(shí)若a，則⊥c由垂逆理⊥，故C正確；D的逆題：b?，且cα?xí)r若∥，則∥α由線面行定理得c∥，故D正．．(2015·南模)設(shè)ab是角°異直，滿條“?b?，且α⊥的平α，β)A．存C．且有對(duì)

．且有對(duì)D．無對(duì)解：D過線的平α有無個(gè)當(dāng)面與線平時(shí)兩線公垂

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共頁線確的面β⊥α平與b相時(shí)交點(diǎn)平α的線確定的面β⊥α故．(2015·福質(zhì))“線l垂直于面α”一必不分件()A．線l與平面內(nèi)任一直垂．直l任一平與面α垂直C．在行直l的直線平α垂D．過線l的某一平與面α垂直解：D若直直平α則過線l的某個(gè)面平α垂直，經(jīng)過線l的某個(gè)面平α垂時(shí)直l直平α不定立，以經(jīng)直線l的一平與面α垂”“線垂直平α的必不分件．知正面中D，EF分是AB，BC，CA的中，下四結(jié)論不確是)A．∥面PDF．DF平C．面PDF⊥面ABCD．面⊥面ABC解：C由DF∥可得∥面PDF，A正確若⊥面ABC，垂足為O，O在上則DF⊥PO，DF⊥AE故⊥平，故B確由DF⊥平PAE可，面PAE平ABC，正，C.．上饒檢)已m，是兩不同直線α，是個(gè)重的面現(xiàn)以說：①α∥β?，m?，則∥；②⊥，m⊥，n⊥，n⊥β；③⊥，⊥α⊥β，α⊥β；④∥，n∥β，⊥β則⊥；⑤α⊥β?，?，則⊥.其正說的號(hào)________．解：對(duì)于，意分位兩平平內(nèi)兩直未必行可是面線因①正；于，定“直同直的兩平平”知α，平；由理若條線直兩平平中一，它垂直另個(gè)面得⊥β，此正；對(duì)③由理由空一向個(gè)面的個(gè)平分引線則這條線成角該面相或補(bǔ)”得知，正；于，別行個(gè)直平的條線必直，此不確對(duì)⑤，m與n有能行因此不確綜上述其正的法②③

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共頁答：③．圖示在棱-中，⊥面，底各邊相，M是的動(dòng)，點(diǎn)M滿足_時(shí)，面MBD平PCD.(要寫個(gè)認(rèn)為正的件可解：接，BD則AC⊥BD，∵⊥面，∴⊥又PAAC＝，BD⊥面PAC，∴⊥PC.∴DM⊥PC(或⊥時(shí)，即PC⊥平面.而?面，∴面MBD平.答：⊥(或BM⊥)．圖直棱ABCBC，棱為，AC＝BC＝1，11∠＝90°，DAB的中，F(xiàn)是上的點(diǎn)AB，DF交于111E.要使AB⊥平C，則線F的長(zhǎng)________．11解：BF＝，為AB⊥平DF，DF?平面CDF，以1AB⊥DF1由知以AB＝，1設(shè)AAB斜邊AB上高，則DE＝112又×2＝h2＋2，所＝

33，DE＝在E中＝11

26－＝3由積等

×

＋

21＝，x.2即段BF的長(zhǎng).1答：

．(2016·貴七聯(lián))如，何-中，CDEF為邊為的正形ABCD為直梯，∥CDAD⊥，＝，＝，ADF＝°(1)求：⊥；

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共頁(2)求何ABCD的體．解(1)證：題得⊥，⊥DF，且DC∩DFD，∴⊥面CDEF，⊥∵邊CDEF為正形∴DCFC，∵∩AD＝，F(xiàn)C平ABCD∴⊥又四形ABCD為角形AB∥CD，AD⊥，AD＝，＝，∴AC2BC＝，有AC＋＝，∴AC，又BCFC＝C，∴⊥平面FCB∴⊥FB.(2)連EC，B作的垂線垂為N，易BN⊥面CDEF，BN＝16∵V＋V＝DE＋SBN＝，EF-ABCDE-EFC3梯△EFC∴何-體為

π．陜高考如圖，直梯中，∥BC∠BAD＝，＝＝ADaE是AD的點(diǎn)OBE的點(diǎn)將△沿折到2eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)的置得四錐-.1(1)證：⊥面OC1(2)當(dāng)面A⊥面BCDE時(shí)四錐-BCDE的積362，a的值1解(1)證：圖中，因＝BC＝a，E是AD的中點(diǎn)∠＝所BE即圖2中，BEAOBEOC，1又A∩＝，以BE⊥平AOC11又∥，所⊥面AOC1(2)由知平BE平面BCDE1且面A∩面＝BE1

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共頁又1)可得AOBE所O⊥面BCDE1即AO四錐A-BCDE的高11由1知，A＝1

＝a平四邊BCDE的面＝BCAB＝，從四錐ABCDE的積12V·＝××aa1由

＝2，＝6.三臺(tái)，主做在刺校．(2016·蘭質(zhì))如圖，直梯ABCD，BC⊥AE⊥DC，E為CD的點(diǎn)M，N分是ADBE中點(diǎn)，三形ADE沿折起，下說正的．寫出有確說的號(hào)①論折至位(在面ABC)，有∥面DEC；②論折至位(在面ABC)，有⊥AE；③論折至位(在面ABC)，有∥AB；④折過中一存某位，ECAD解：已，未疊原形，∥DE，∥AD，所四形為平四形所BEAD，疊如所．①點(diǎn)M作MP∥DE，AE于點(diǎn)P連因M，N分是，的中點(diǎn)所點(diǎn)P為的點(diǎn)故NP∥EC又MP∩NPP，∩CEE，所平MNP∥面DEC故∥平面DEC，正；由知AEEDAE⊥EC所AEMP，⊥NP又MP∩NP＝P，以AE⊥平MNP，又MN?面MNP，所MN⊥AE②確③設(shè)MN∥AB，MN確定面MNBA從BE?平面MNBA?MNBA與BE和是異直矛，錯(cuò)；④ECED，⊥AD.因ECEA，ECED，EA∩ED＝E，

第頁所EC平，AD?平面，所ECAD，正．答：②

共頁．圖示已長(zhǎng)體-ACD點(diǎn)為BD的中．11111(1)求：∥面AOD11BE(2)若＝，線BB上否存點(diǎn)E使得AC⊥AE？存，出；11BB1不在說理．解(1)證：圖(1)所，接交AD于，11∴G為AD的點(diǎn)連G.在△ABD中，111∵OBD中，O∥.111∵O?面AOD，平AOD，1111∴AB∥面AOD.1(2)若線上在E使得C⊥，接交于M，如2)所．11∵BC平ABB，?ABBA，111∴BCA