三角形的有關(guān)證明

第十章三角形的有關(guān)證明

1全等三角形(1)廊坊市十二中馬宇星

五四學(xué)制魯教版七年級下河北省廊坊市第十二中學(xué)1全等三角形4線段的垂直平分線3直角三角形5角平分線2等腰三角形(2)SAS,ASA,SSS,AAS的應(yīng)用(1)證明AAS及SAS,ASA,SSS,AAS的

簡單應(yīng)用三角形的有關(guān)證明(3)SAS,ASA,SSS,AAS的應(yīng)用單元導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)1、領(lǐng)會作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實的內(nèi)容。2、經(jīng)歷證明AAS的過程，掌握證明的基本步驟和書寫格式。3、靈活運用“邊角邊”“角邊角”“邊邊邊”基本事實和“角角邊”定理判定兩個三角形全等。

復(fù)習(xí)回顧看圖填空1、

∵AB=DE,∠B=∠E,BC=EF∴△ABC≌△DEF()

2、

∵∠B=∠E,,∠C=∠F∴△ABC≌△DEF(ASA)3、

∵AB=DE,BC=EF,CA=FD∴△ABC≌△DEF()4、∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF(AAS)

SASBC=EFSSSBC=EF(AC=DF)SASASASSSAAS基本事實（公理）：通過長期實踐總結(jié)出來，并且被人們公認(rèn)的真命題AAS不是基本事實，但是我們又知道它是一個真命題，那我們就利用SAS,ASA,SSS來證明一下AAS。引入新知AAS:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

改成如果…那么…的形式：

條件：

結(jié)論：

合作探究如果兩個三角形的兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等，那么這兩個三角形全等兩個三角形的兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等這兩個三角形全等如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,求證：已知：△ABC≌△DEFBC=EF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°∠D+∠E+∠F=180°∴∠C=∠F=∵∠A=∠D,∠B=∠E∴在△ABC和△DEF中∵.∴△ABC≌△DEF()180°一∠A一∠B180°一∠D一∠E∠C=∠F∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠FASA通過同學(xué)們的努力我們證明了AAS，我們又得到一條定理。得出結(jié)論定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。（AAS）看誰反應(yīng)快！

根據(jù)圖中標(biāo)出條件選擇哪種方法判定三角形全等

例題展示證明：在△ADO和△CBO中∵∠A=∠C（已知）,AO=CO（已知）,∠AOD=∠COB(對頂角相等），∴△AOD≌△COB(ASA)已知AB和CD相交于O，∠A=∠C，AO=CO求證：△AOD≌△COB求證：AD=CB∴AD=CB(全等三角形的對應(yīng)邊相等）求證：∠D=∠B

∴∠D=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）總結(jié)：證明兩個三角形中邊、角相等，一般先證三角形全等再得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等對應(yīng)練習(xí)已知:如圖，M是線段AB的中點，∠C=∠D，∠1=∠2求證：AC=BD2ACBDM1證明：

∵M(jìn)是線段AB的中點，∴AM=BM

在△ADO和△CBO中∵∠C=∠D（已知）,

∠1=∠2（已知）,AM=BM（已證），∴△ACM≌△BDM(AAS)∴AC=BD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

能力提升歸納小結(jié)1、我們今天證明了什么定理？利用了什么基本事實和定理？2、我們學(xué)了幾條判定三角形全等的依據(jù)？它們分別是什么？1、如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證AB=AD

當(dāng)堂小測證明：∵

AB⊥BC,AD⊥DC∴

在△ABC和△ADC中∵

（）,∠1=∠2（已知）,(），∴△ABC≌△ADC()∴AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）

∠B=∠D公共邊AC=ACAAS已證∠B=∠D=90°當(dāng)堂小測證明：在△ADO和△CBO中∵AO=CO（已知）,

OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB(SAS)2、已知AB和CD相交于O，AO=CO，OD=OB求證：∠