二次函數的性質

(1)每個圖象與x軸有幾個交點？二次函數與一元二次方程二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?(2)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式b2-4ac有兩個交點有兩個相異的實數根b2-4ac

>0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac

=0沒有交點沒有實數根b2-4ac

<0拋物線與X軸的交點個數能不能用一元二次方程的知識來說明呢？△＞0△=0△＜0OXY求二次函數圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。解：∵A、B在x軸上，∴它們的縱坐標為0，∴令y=0，則x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你發(fā)現方程的解x1、x2與A、B的坐標有什么聯系？x2-3x+2=0舉例:回顧舊知、探索新知觀察函數y=x+1,y=-x+1的圖象，函數有最大（?。┲祮?？y隨自變量x的增大怎樣變化？函數有最大（?。┲祮幔?/p>

y隨自變量x的增大怎樣變化？一次函數的性質y=kx+b(k≠0)k>0時，y隨自變量x的增大而增大；左低右高。k<0時，y隨自變量x的增大而減小,左高右低

二次函數:y=ax2+bx+c(a0)二次函數的圖象:一條拋物線拋物線的形狀,大小,開口方向完全由_____來決定.當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a

根據左邊已畫好的函數圖象填空：

拋物線y=-2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側，即x_____0時,y隨著x的增大而增大；在

側，即x_____0時,y隨著x的增大而減小.當x=

時，函數y最大值是____.當x____0時,y<0

(0,0)直線x=0y軸右y軸左000y=-2x2<>yx

根據左邊已畫好的函數圖象填空：

拋物線y=2x2的頂點坐標是

,對稱軸是

，在

側，即x_____0時,y隨著x的增大而減少；在

側，即x_____0時,y隨著x的增大而增大.當x=

時，函數y最小值是____.當x____0時,y>0

(0,0)直線x=0y軸右y軸左00<>0y=2x2yx掌握新知

何時取得最大值？y隨的變化怎樣變化？解：∵a=,b=1,c=∴對稱軸x=頂點坐標（1，3）∵a=<0,∴開口向下，

∴當x=1時，函數有最大值3；當x≥1時，y值隨x的增大而減?。划攛≤1時，y隨x的增大而增大。

二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號確定由a,b和c的符號確定向上向下,y隨著x的增大而減小.,y隨著x的增大而增大.

,y隨著x的增大而增大.,y隨著x的增大而減小.

(1)寫出拋物線開口方向，頂點坐標，對稱軸，最值；

(2)求拋物線與y軸、x軸的交點坐標；

(3)當x為何值時，y隨x的增大而減?。划攛為何值時，y隨x的增大而增大；(4)當x為何值時，y>0；當x何值時，y＝0；當x為何值時，y<0.反思總結開口方向對稱軸頂點坐標圖象的變化趨勢最值情況二次函數y=ax2+bx+c（a≠0)性質的決定因素已知函數⑴寫出函數圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數的最大值或最小值。(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xyxoyxyo(0,c)(0,c)..y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c..1.二次函數y=x2+2x-5取最小值時,自變量x的值是

.2.已知拋物線y=3x2-mx-2的對稱軸是x=1,則m=

.3.已知拋物線經過原點和第二、三、四象限,則y=ax2+bx+c中,a