二次函數(shù)綜合復(fù)習(xí)

二次函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)梓潼縣黎雅初級中學(xué)校羅玉紅知識回顧：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)a.頂點坐標與對稱軸b.位置與開口方向c.增減性與最值拋物線頂點坐標對稱軸開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：2、y=a（x-h）+k(a≠0)頂點是

，對稱軸是

，當(dāng)x=

時，函數(shù)有最大（最?。┲禐?/p>

。

2（h，k）X=hhk知識回顧：3、函數(shù)y＝x+2x－3的最

值是

。當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)的最

值是

。函數(shù)的最

值是

。2小-4xyo-1-43-3小-3大12例題講解：例1、小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄（如圖所示），花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？ABCD解：設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米設(shè)矩形面積為y米，得到：Y=x（32-2x）=-2x+32x［錯解］由頂點公式得：x=8米時，y最大=128米2[正解]11≤x﹤16，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米課堂練習(xí)：1、小李想用籬笆圍成一個周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．當(dāng)x=

時，S最大，且最大=

。。2、用長為8m的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框,使窗戶的透光面積最大,那么這個窗戶的最大透光面積是()A.㎡B.㎡C.㎡D.4㎡15225Cxxx分析:S=·x=-1.5x+4x2例題講解：例2、某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且x=65時，y=55;x=75,y=45．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍。分析：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）（2）利潤=（銷售單價－銷售成本）×銷售數(shù)量（3）利潤不低于500元，隱藏條件是當(dāng)利潤為500時，銷售單價為多少？解：（1）根據(jù)題意得解得．解得：所求一次函數(shù)的表達式為：（2）拋物線的開口向下，當(dāng)x＜90時，隨的增大而增大，而當(dāng)時，當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（3）由W=500，得整理得，，解得x1=70，x2=110．所以，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，所以，銷售單價的范圍是70≤x≤87。1、出售某種文具盒，若每個獲利元，一天可售出個，則當(dāng)

元時，一天出售該種文具盒的總利潤最大．2、某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，銷售單價定為元時，獲得的利潤最多。課堂練習(xí)：3解：設(shè)銷售單價定為x元時，獲得的利潤最多，利潤為W元，由題意得：W=（x－40）[500－10（x－50）]∴W=（x－40）（1000－10x）=-10x+1400x－40000∴W=-10（x－70）+9000所以，當(dāng)x=70時，W最大=9000。223、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？課堂練習(xí)：解:（1）（且為整數(shù)）；（2）∵a=-10<0,∴當(dāng)x=5.5時，有最大值2402.5．∵0<x≤15，且為整數(shù)，當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時，50+6=56，y=2400（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．附加練習(xí):xAQOBCPy解答過程:1．已知拋物線y=ax－x+c經(jīng)過點Q（－2，），且它的頂點P的橫坐標為－1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖．（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標；（3）設(shè)PB于y軸交于C點，求△ABC的面積．22．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A（－4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為D．E（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，△EFK的