1.4.2正弦函數(shù),余弦函數(shù)的性質(zhì)(教、學(xué)案)

教難教難弦數(shù)余函的質(zhì)<第一課時(shí)>班級(jí)

姓名【教目】1通過(guò)創(chuàng)設(shè)情如單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化,學(xué)生感知周期現(xiàn)象、理解周期函數(shù)的概;、能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期。4、能根據(jù)周期函數(shù)的定義進(jìn)行單的拓展運(yùn).【

教重

】弦、余弦函數(shù)的主要性質(zhì)(括周期性、定義域和值域;正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變以及周期函數(shù)概念的理,最小正周期的意義及簡(jiǎn)單的應(yīng)用教過(guò)1、畫(huà)出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖。、觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，填寫(xiě)下表：定義域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？為什？（）cosx=3，（）

值域1

、求列函數(shù)的定義:

11sin

;(2)y=

cosx

案

閱讀教材第—頁(yè)內(nèi)容，完以下問(wèn)題、什么是周期函數(shù)？什么是函數(shù)周期？注意：①定義域內(nèi)的每一個(gè)x都?（x+T=

?

（②定義中的T為零常數(shù)，即周期不能為0<小試身手>式sin(30ooo是成立？如果這個(gè)等式成立說(shuō)120是正弦函數(shù)y=sinx，x∈.一個(gè)周期？為什么？、什么是最小正周期？、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期和最小正周期：周期

最小正周期y=sinxy=cosx<>我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù),果不加特別說(shuō)明教科書(shū)提到的周,一般都是指最小正周例求列數(shù)的周:(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(

x-∈R.22

練習(xí)：求下列函數(shù)的周期:（1

3yx4

，x∈

（2）

y4x

，∈R（3

y

12

x

，x∈

（）

1y3

4

)

，x∈3

一般地函數(shù)ωx+及函數(shù)y=Acosωx+φ),(其中、ωφ為常數(shù),A≠0,ω≠0,x∈的周期

.

可以按照如下的方法求它的周:y=Asin(π)=Asin［

)+φ］=Asin(φ).于是有f(x+

所其周期為.

習(xí)題組第3題4

正函、弦數(shù)性二時(shí)>班級(jí)

姓名【教目】、會(huì)利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)間求與弦函數(shù)有關(guān)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。、能根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象確定相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心。、通過(guò)圖象直觀理解奇偶性、單調(diào)性，并能正確確定弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！窘讨亍肯摇⒂嘞液瘮?shù)的主要包括單調(diào)性、值域、奇偶、對(duì)稱(chēng))教難利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求與弦函數(shù)有關(guān)的調(diào)區(qū)間及函數(shù)值域。教過(guò)一、填寫(xiě)下表奇函數(shù)偶函數(shù)

定義圖象定義圖象、填寫(xiě)下表中的概念增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間最大值及其在圖象中的體現(xiàn)最小值及其在圖象中的體現(xiàn)、什么是中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)圖形？什么是對(duì)稱(chēng)中心、對(duì)稱(chēng)?5

案

閱讀教材第—頁(yè)內(nèi)容，完以下問(wèn)題、觀察正余弦曲線：知：正弦函數(shù)是

函數(shù)，余弦函數(shù)是

函數(shù)。并用奇偶函數(shù)的定義加以證明。、判斷下列函數(shù)的奇偶性：①

f(x

=

②

f(x

=

cosx

③

f()sin

，④

f(x)cos

。3、觀察函數(shù)y=sinx,x∈［

2

］的圖象，填寫(xiě)下表:x

-

2

…

…

…π…

32sinx?。?/p>

正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

(k∈Z)上都增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間

(kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到6

、觀察函數(shù)y=cosx,x[-π,π]的象，填寫(xiě)下:x

-…

-

2

…

…

2

…πcosx?。?/p>

余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間

(k∈Z)上都增函數(shù),其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間

(kZ)上都是減函數(shù),其值從1減小到、由上可知：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域都是-1,1］最值情況如下：Ⅰ、對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx(x∈),(1)當(dāng)且僅當(dāng)x=,k∈Z時(shí)取最大值(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=,k∈Z時(shí)取最小值-Ⅱ、對(duì)于余弦函數(shù)∈R(1)當(dāng)且僅當(dāng)x=∈Z時(shí)取得最大值1.(2)當(dāng)且僅當(dāng)x=∈Z時(shí)取得最小-1.、觀察正余弦曲線，解讀正、余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：正、余弦函數(shù)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。函數(shù)

對(duì)稱(chēng)中心

對(duì)稱(chēng)軸正弦函數(shù)y=sinx(x∈)余弦函數(shù)y=cosx(xR)例1下函數(shù)有最大、最小值?果,寫(xiě)出取最大值、最小值時(shí)的自變量的合,說(shuō)出最大值、最小值分別是什(1)y=cosx+1,x∈R∈.7

練習(xí)1請(qǐng)寫(xiě)出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量的合,說(shuō)出最大值、最小值分別是什么(1)y=2cos

x3

∈;x∈.例函的調(diào)性比較下列各組數(shù)的大:(1)sin(-

17)與sin(-(2)cos()與cos().18105練習(xí)2、教材第頁(yè)第5題例函

1x+),x∈[-2間.2練習(xí)3、教材第頁(yè)、題四、課堂小結(jié)由學(xué)生顧歸納并說(shuō)出本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法這節(jié)課我們研究了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì).點(diǎn)是掌握正弦函數(shù)的性,過(guò)對(duì)兩個(gè)函數(shù)從定義域、值域、最值、奇偶性、周期性、增減性、對(duì)稱(chēng)性等幾方面的研,加深了我們對(duì)這兩