5 第5講 二次函數(shù)與冪函數(shù)刷好題練能力

f（44aaaf（2log30.50.30.50.30.30.30.50.30.30.3f（44aaaf（2log30.50.30.50.30.30.30.50.30.30.30.50.52122f（41．若fx)冪函數(shù)，且滿足＝，則f（2

＝________.解析：設(shè)f)＝x，＝3可＝，即2＝3，＝log3，所以f＝

－2

＝答案：．對(duì)于函數(shù)y＝

2

1，y＝x有下列說法①兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；③它們的圖象關(guān)于直線y＝對(duì)稱；④兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)，、，．其中正確的_把所有正確說法的序號(hào)都填．解析：兩個(gè)函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)進(jìn)行比較．答案：②⑤．比較，0.4的小，結(jié)果為_______．解析：比較0.2與0.2，比較0.2與，＝0.2是函數(shù)，故<0.2；y＝x在0＋)上是增函數(shù)，故<0.4，則<0.4答案：0.2

<0.4

0.32．徐州質(zhì))下列圖象中，表示y＝x3是．x解析：y＝x＝是函數(shù)，所以排②③，當(dāng)x>1，＝3>1，所>32x3

，所

2222222222222222222222222222222222以排除答案：．鹽城質(zhì)檢已知冪函數(shù)f()＝x分應(yīng)值如下表：xf()則不等式f≤的解集是________．

解析由知

α＝所以所fx)＝x.所以x≤即≤故4≤答案：{－4≤4}．當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式＋mx＋4<0恒成立，則的值范圍是．解析：設(shè)f)＝x＋mx＋4，當(dāng)x∈，2)時(shí)，(恒立≤答案：(∞，5]x－x＋2x＞0．江蘇省高考名校聯(lián)())知函數(shù)fx)則不等式f－，x≤，－1)≤(－x＋x)的解集_______解析：為－－1－1＜，以f(－1)＝，當(dāng)－＋5時(shí)，(－x－＝f(－x＋x)＝2原不等式成立，此時(shí)x≥5或≤；－＋5＞時(shí)則需f－x＋x)2，即－x＋)

－(－x

2

＋5)＋≥，－x＋x≥4，1≤故不等式的解集為－∞，0]∪[1，4]，∞)．答案：(∞，0][1∪，＋∞)(2019·蘇常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)(一))若二次函數(shù)f)＝ax＋＋c在間（1[12]有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為_．解析：為二次函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋c在區(qū)[，2]有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

a222222a222222<2.所以>0f（1＝＋b≥，f（2＝＋2＋c≥0令＝，y＝，a

，－4<<－，c1b<×，4＋＋≥0c＋＋≥a則

－2yx，≥，x＋y＋≥0，f（1a＋c目標(biāo)函數(shù)z＝＝＝＋＋畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則當(dāng)直線z＝x＋y＋與線重合時(shí)，取最小值0當(dāng)直線z＝x＋y＋點(diǎn)C時(shí)z取最大值f（1）因?yàn)辄c(diǎn)不可行域內(nèi)，所以＝∈[0，1)．答案：[0，1)1．已知冪函數(shù)fx＝x，f＋f－a)，則實(shí)數(shù)a的值范圍________1解析：為f)＝x＝

x

(>0)易知x∈，＋∞)f(x)為減函數(shù)，又faf－2)，1>0，所以，解，＋－a，a，所以3<答案：，．(2019·江蘇省重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(二)已函數(shù)fx)＝4x＋ax－bb∈R)的值域(－∞，0]，若關(guān)于的不等式(x)m的集為[c，＋，實(shí)數(shù)m的為

2222222m2222a2222222m2222a4222．解析：為函數(shù))－x＋axa，b∈R)值域(－，0]，所以函數(shù)的最大值為令fx)＝0可得a－4(－×(－＝a－16＝，＝關(guān)于的不等式f)≥可簡(jiǎn)為4x－2＋＋≤0即4x－2＋＋≤0.又關(guān)于x的等式f()≥的集為[＋8]所以方程x－ax＋＋＝的兩個(gè)根x＝12為＝，x＝＋8則，1x＝＋12164又x－＝＋)－x＝6412112即

－4＋＝64解得＝－64.答案：6411．已知二次函數(shù)f()的圖象過點(diǎn)－，、(3，0)、(1－8)．(1)求fx)解析式；(2)求fx)x∈[03]的最值；(3)求不等式f)≥0解集．解：(1)題意可設(shè)()＝ax＋x－，將C(1－代入得－8＝(11)(1－，得a即fx)x＋x－＝2x－x－6.(2)()＝2(x－1)－8當(dāng)∈，3]，由二次函數(shù)圖象知，f)＝f＝－，f(x)＝f＝minmax(3)()≥0的解集為{≤－1或≥3}．安模)知(x＝ax－2≤x≤，求fx)最小值．解：(1)a＝，(x＝－2x在[，1]遞減，所以fx)＝f＝－min

222222222222222(2)當(dāng)a>0時(shí)f(x)＝－x圖的開口方向向上，且對(duì)稱軸為＝①當(dāng)≤，即≥1時(shí)，(x)ax－x圖的對(duì)稱軸[0，1]內(nèi)，所以fx)0，上減，在，上增．2所以fx)＝f＝－＝.mina②當(dāng)，0<時(shí)f)＝－x圖的對(duì)稱軸[01]右側(cè)，所以fx)[0，上遞減．所以fx)＝f＝－min(3)當(dāng)a<0時(shí)f(x)＝－x圖的開口方向向下，且對(duì)稱軸＝<0，在y軸左側(cè)，所以fx)

－2x在[，1]遞減．所以fx)＝f＝－min綜上所述，()＝min

，a，，≥．已知函數(shù)()＝ax－2ax＋1＋(a，在[，上最大值，最小值1則a，＝．解析：gx)(x－1)

＋1＋b，當(dāng)a>0時(shí)，(x)[2，3]為增函數(shù)，故

＝，當(dāng)a<0時(shí)，(x)[2，3]為減函數(shù)，故

＝，因?yàn)?，所以a＝1＝答案：10．已知y＝fx)偶函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)fx)(x－1)若∈－，時(shí)≤(x)≤m

222222222222222222222恒成立，則m－的最小值為________．解析：<0時(shí)，－x>0fx)(－＝＋，因?yàn)椤剩?，－，所以fx)＝f－1)＝0f)＝f(＝1minmax所以m≥1，n≤，－≥答案：1．鎮(zhèn)江模)已知函數(shù)f()＝ax

＋1(abR，R其中fx)最小值為f－1)，且fx)>x＋在間－，－上恒成立，則k的取值范圍是_______解析：題意知a，(－＝－b＝0，且－＝1a所以＝1＝所f(x)x＋＋，f)>x＋在間[－，－1]恒成立，轉(zhuǎn)化為＋＋1>k在[－3－1]上恒成立．設(shè)g(x)x＋x＋，x∈[－3－1]，則g(x)[，－1]遞減．所以g(x)＝(－1)＝所以<1，即k的值圍(－∞，1)．min答案：(∞，．設(shè)fx與()是定義在同一區(qū)[a]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f()－gx)在x∈[，]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f)g(x在[，]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)[a]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間fx)＝x－x＋4與()x＋在[，上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的值范圍為．解析由題意知y＝fx)－g(x＝x

－5＋4－m在[03]有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝與y－x＋4(x∈[0，的象如圖所示，結(jié)圖象可知，當(dāng)

x∈[2時(shí)，yxx＋9∈－，－2，當(dāng)m－，－時(shí)函數(shù)ym與yx－x＋x∈，3])圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．答案：－，2．已知函數(shù)fx)ax＋bx(a>0，∈R，c∈R．

222222222222222222222k222222222222222222222k(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝，且c＝，F(xiàn)(x＝的值；

f（x），x，求F＋－－（），<0，(2)若＝1，c＝0，f≤1在間01]上恒成，試求b的值圍．解：(1)已知得＝1，a＋c＝0，－＝1，a解得＝1＝2，則)(x＋1)>0則()＝故(2)(－＝＋1)＋[－2＋]＝8.(2)由題意得f(x)＝x＋，原命題等價(jià)于≤＋≤1在(上恒成立，≤－xx且≥－在，上成．x又當(dāng)∈，1]，－x的小值為，－－的大值為，x故－≤b≤0.．常州模)已知函數(shù)f(x＝x－＋x＋，定義域(02)．(1)求關(guān)于x的程fx＝kx＋(，上的解；(2)若fx)定義在，2)上的單調(diào)函，求實(shí)數(shù)的值圍；(3)若關(guān)于x的程fx＝在(，2)上有兩個(gè)不同的解，，k的值范圍．1解：(1)為f(x)－＋x＋kx，所以()＝kx＋即x－1|＋x＝，當(dāng)0<x≤1時(shí)－＋x＝－x＋＝，此時(shí)該方程無解．當(dāng)1<x<2時(shí)，x－1|＋x＝2x－，原方程等價(jià)于＝2此時(shí)該方程的解為2.綜上可知：方程f(x)＝＋(0，2)上的解為(2)因?yàn)閒(x)x－＋x＋kx，，1]所以fx)＝，x∈（，2），，若fx)單調(diào)遞增函數(shù)，則≤1，

所以此時(shí)k

k222－1，k222－1，，若fx)單調(diào)遞減函數(shù)，則所此時(shí)≤－8≥2，綜上可知：()是單調(diào)函數(shù)時(shí)的值圍(－∞，－∪(0，＋∞．(3)當(dāng)≤1時(shí)k