垂直于弦的直徑

垂直于弦的直徑額如鄉(xiāng)中學(xué)張偉24.1.2問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．活動一AB??觀察猜想?O?CDE┐????1.取出課前準(zhǔn)備的圓形紙片，折出這個圓的一條對稱軸，對稱軸所在的直線與圓交于C、D兩點。2.請用折疊的方法在圓上折出弦AB，使CD⊥AB，垂足為E。3.在上述操作的過程中，你發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和哪些相等的??？活動二猜想條件結(jié)論1.平分弦2.平分弦所對優(yōu)弧3.平分弦所對的劣弧1.直徑2.直徑垂

直于弦AB???O?CDE┐????AB???O?CDE┐????已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為點E。求證：AE＝BE，AC=BCAD=BD垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所對的兩條弧.●OABCDE└符號語言圖形語言③AE=BE,

①CD是直徑

②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,如果把垂徑定理的條件改為:·OABCDE如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，且AE=BE.你能得到哪些結(jié)論？結(jié)論：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC你能證明嗎？探究:活動三垂徑定理推論

平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！ABCDE（不是直徑）幾何語言：

②CD⊥AB,

①CD是直徑③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得解得：R≈27.3（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OA2=AD2+OD2如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．AB=37，CD=7.23?！小小袑嵺`應(yīng)用解決求趙州橋拱半徑的問題AB=37，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在圖中AD=1/2AB=1/2X37=18.5BODACR1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

活動四垂徑定理在實際生活中的應(yīng)用2．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，，問徑幾何？”答曰：“26寸”．題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：“如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長．分析：這是一道用垂徑定

理和勾股定理解決的題目

3．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.4、如下圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分。如果M是⊙O中弦C