“向量的數(shù)量積”教學(xué)案例研究-

“向量的數(shù)目積”教教事例研究-“向量的數(shù)目積”教教事例研究-“向量的數(shù)目積”教教事例研究-“向量的數(shù)目積”教教事例研究講堂教課不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單的傳達(dá)給學(xué)生,而是由學(xué)生自己建構(gòu)的過(guò)程；不是學(xué)生被動(dòng)接收信息,而是主動(dòng)地提取、儲(chǔ)藏、變換、運(yùn)用的過(guò)程,這類(lèi)建構(gòu)是沒(méi)法由別人取代的.在教課中應(yīng)讓學(xué)生親自體驗(yàn)、感悟知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、遷徙的過(guò)程.“向量的數(shù)目積”是一節(jié)有關(guān)觀(guān)點(diǎn)的新講課，在這節(jié)課的教課中，筆者努力經(jīng)過(guò)創(chuàng)建：認(rèn)知矛盾、觀(guān)點(diǎn)創(chuàng)新、問(wèn)題研究、問(wèn)題議論、練習(xí)應(yīng)用的教課“五段”模式,使學(xué)生主動(dòng)汲取信息、建構(gòu)觀(guān)點(diǎn)，培育學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)建性思想.一、創(chuàng)建認(rèn)知矛盾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲念教師在教課中若能適合設(shè)置認(rèn)知矛盾,運(yùn)用認(rèn)知矛盾,方能實(shí)用地提高學(xué)生的認(rèn)知水平易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲念.因此，筆者在“向量的數(shù)目積”這堂課的情境引入過(guò)程中提出了一個(gè)與我們的生活和學(xué)生已有的物理知識(shí)親密有關(guān)問(wèn)題：“一個(gè)物體在力F的作用下發(fā)生了位移s,那么該力對(duì)此物體所做的功為多少?”接著，教師拿了一個(gè)拉桿箱往前走，其實(shí)不停改變拉桿與地面所成的角度，持續(xù)問(wèn)學(xué)生同樣的問(wèn)題，并以此設(shè)置懸念,學(xué)生對(duì)此立刻產(chǎn)生了興趣和求知欲.經(jīng)過(guò)作圖剖析拉桿箱的受力狀況，得出拉力所做的功W=|F||s|cosθ(θ為F和s所成的角),產(chǎn)生了第一次認(rèn)知矛盾,感悟了知識(shí)形成的背景.回想向量的“加、減、數(shù)乘”運(yùn)算，并以此再次創(chuàng)建認(rèn)知矛盾：“兩個(gè)向量能夠定義乘法嗎?”這就是所要研究的課題：向量的數(shù)目積.這樣既創(chuàng)建了認(rèn)知矛盾,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)感情,又使學(xué)生明確了學(xué)習(xí)目的,為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好了充分的準(zhǔn)備.二、創(chuàng)建知識(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生形成觀(guān)點(diǎn)對(duì)觀(guān)點(diǎn)的教授,傳統(tǒng)的教課模式常常會(huì)掩飾觀(guān)點(diǎn)產(chǎn)生的過(guò)程及其必定性與合理性,抹殺了學(xué)生的創(chuàng)建思想.因此，筆者由一個(gè)問(wèn)題指引學(xué)生對(duì)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行自主建構(gòu)：“力和位移都是向量，我們能否將其大凡化為隨意兩個(gè)向量a,b，能否給出|a||b|cosθ的定義?”由于有了以前的一系列鋪墊,學(xué)生已經(jīng)具備了對(duì)此信息的鑒別能力,以后再讓學(xué)生建構(gòu)出“向量的數(shù)目積”確實(shí)切定義,已經(jīng)是瓜熟蒂落了.就這樣，學(xué)生達(dá)成了對(duì)外界信息的汲取、研究、整理、概括、理解，即對(duì)知識(shí)的自主建構(gòu)的過(guò)程，也進(jìn)行了一次由格外到大凡的概括抽象過(guò)程,其創(chuàng)建力獲取一次1/3提高,也獲取了一次成功的體驗(yàn)，同時(shí)對(duì)本課內(nèi)容“向量的數(shù)目積”定義的認(rèn)識(shí)也更加深刻和強(qiáng)烈了.三、設(shè)置問(wèn)題研究，加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力為使學(xué)生更加實(shí)用的建構(gòu)知識(shí),教師要提出適合的問(wèn)題以引誘學(xué)生思慮和討論,賜予學(xué)生解決問(wèn)題的自主權(quán),刺激學(xué)生的思想,提高解決問(wèn)題的主動(dòng)性,指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.為使學(xué)生研究規(guī)律,筆者在教課的第三階段設(shè)置了兩個(gè)層次的問(wèn)題供學(xué)生進(jìn)行研究：層次一：“我們剛才在定義中所提到的θ是a,b所形成的夾角，那么向量的夾角該怎么定義呢？”此時(shí)教師用課件展現(xiàn)6種例外的兩向量的夾角關(guān)系：1）方向同樣；（2）方向相反；（3）垂直；（4）兩向量共起點(diǎn)；（5）兩向量首尾相連；（6）兩向量既不共起點(diǎn)也不首尾相連.經(jīng)過(guò)學(xué)生的合作式學(xué)習(xí)、討論，最后解決了問(wèn)題并抓住了向量夾角觀(guān)點(diǎn)最重點(diǎn)的四個(gè)字“首首相連”.層次二：“關(guān)于功這樣一個(gè)格外的數(shù)目積，不論力與位移怎樣變化，大家都會(huì)求嗎？”仍舊用課件展現(xiàn)5種例外的力與位移的關(guān)系：（1）力與位移方向同樣；（2）力與位移方向相反；（3）力與位移垂直；（4）力與位移夾角為30°；（5）力與位移夾角為150°.以上兩個(gè)層次問(wèn)題的提出和解決既是對(duì)觀(guān)點(diǎn)的說(shuō)明和基本應(yīng)用，同時(shí)也達(dá)到了此外兩個(gè)個(gè)目的：(1)學(xué)生經(jīng)過(guò)自主研究、察看,得出了兩向量夾角定義中的重點(diǎn)點(diǎn)，培育了他們主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，完美對(duì)問(wèn)題理解的能力；(2)學(xué)生經(jīng)過(guò)已知結(jié)論，解決了實(shí)質(zhì)數(shù)目積的求解，培育了他們利用已有知識(shí)解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的能力.四、設(shè)置問(wèn)題議論，促進(jìn)師生互相溝通在教課過(guò)程中,關(guān)于一些學(xué)生力所能及的問(wèn)題，我們能夠松手讓學(xué)生去研究、研究，但關(guān)于一些學(xué)生自主建構(gòu)起來(lái)還有一些困難的問(wèn)題，仍是需要師生一同進(jìn)行研究與溝通,互換各自對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí),這樣既有益于知識(shí)的形成,又能培育學(xué)生的思想和創(chuàng)建性.因此，當(dāng)教課進(jìn)行到第四階段時(shí)，教師提出問(wèn)題：察看數(shù)量積的定義，由剛才關(guān)于功這個(gè)格外數(shù)目積的研究，關(guān)于隨意兩個(gè)非零向量a，與它們的數(shù)目積，大家有何發(fā)現(xiàn)與結(jié)論？2/3經(jīng)過(guò)以上剖析概括,學(xué)生對(duì)向量的數(shù)目積已經(jīng)有了全面而清楚的認(rèn)識(shí),并且這類(lèi)認(rèn)識(shí)是成立在學(xué)生主動(dòng)對(duì)信息的汲取和辦理的基礎(chǔ)上，培育了學(xué)生運(yùn)用從分外到大凡的思想方法去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，也培育了他們學(xué)習(xí)的創(chuàng)建性和自主性，講堂氛圍也顯得較為喧鬧而和睦.五、設(shè)置理性練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷徙在這一階段，筆者設(shè)計(jì)的練習(xí)分為三個(gè)層次：一是對(duì)觀(guān)點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；二是提高層次的應(yīng)用,在實(shí)質(zhì)幾何圖形中，求一些數(shù)目積；三是對(duì)觀(guān)點(diǎn)的遷徙,需要聯(lián)合數(shù)目積的運(yùn)算律，利用數(shù)目積定義的變形形式求兩向量的夾角.以上三個(gè)層次的練習(xí)知足了最基礎(chǔ)的練一練，發(fā)展層次的研一研，還有了提高層次的跳一跳.使例外層次的學(xué)生都有了收獲,促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)其自我發(fā)展.六、結(jié)束語(yǔ)講堂教課在實(shí)質(zhì)上都有兩條線(xiàn)索，一是明線(xiàn)，即關(guān)于知識(shí)的理解與掌握；二是暗線(xiàn)，旨在培育學(xué)生的創(chuàng)新能力，重申學(xué)生